El arte de la lógica (en un mundo ilógico)

Eugenia Cheng, Jara Diotima

• Editorial: Grano de Sal
• Año: 2020
• ISBN:
  9786079876203
• Edición: 1
• Categoría: Mathematics
• Categoría: Logic in Mathematics

Pensar con todo el rigor de la lógica es como hacer ejercicio a gran altitud: es una práctica demandante, tal vez agotadora, que luego permite enfrentar los retos cotidianos con enorme facilidad. Eugenia Cheng será tu entrenadora personal en el arte de la lógica, esa forma de razonar que permite construir complejos argumentos paso a pasito, sobre lo sublime y lo trivial, hasta alcanzar momentos de verdadera iluminación. Con chispa y ambición intelectual, esta matemática, pianista, cocinera y pintora te llevará por las reglas de pensamiento que han dado forma a las demostraciones matemáticas, por las rutas que permiten identificar las creencias fundamentales de cada persona, por los inesperados caminos en que la razón y las emociones se unen para sacar lo mejor del intelecto humano. Cheng muestra cómo funcionan la abstracción y la analogía, la deducción cuidadosa y la duda razonable, los sentimientos y la intuición, pues sabe que la lógica es mucho más que silogismos, cuantificadores, contrapositivas y negaciones: es una poderosa herramienta para argumentar y entender a los demás, para comprender el origen de los desacuerdos y conocerse a uno mismo. En el mundo ilógico que nos ha tocado vivir, saturado de falacias, fake news, agresiones intelectuales y polarización, este libro es una auténtica bocanada de oxígeno."Con humor, gracia y un don natural para hacer que las explicaciones resulten divertidas, Eugenia Cheng lo ha vuelto a hacer. Éste es un libro para que lo saborees, lo consultes y se lo compres a todos tus amigos: pensarás con mayor claridad después de leerlo, algo que lamentablemente resulta infrecuente en estos días. Voy a comprar muchos ejemplares para enviárselos a varios jefes de Estado". Daniel Levitin, autor de "La mentira como arma""Cheng sostiene que este libro es imprescindible para quienes podemos usar la compasión y la lógica para discutir productivamente con aquellos que no pueden usarlas. Así las matemáticas avanzadas pueden hacer un aporte significativo para crear una sociedad mejor y tener conversaciones y vínculos más felices". Katy Guest, "The Guardian"

Parte I

El poder de la lógica

1. ¿Por qué la lógica?

El mundo es un lugar vasto y complejo. Si queremos entenderlo, necesitamos simplificarlo. Existen dos maneras de simplificar algo: podemos olvidarnos de algunas de sus partes o podemos aumentar nuestra inteligencia de tal manera que podamos comprender aquello que nos parecía incomprensible. Este libro se trata del papel que la lógica puede y debería tener en este proceso de comprensión. Trata de cómo la lógica nos puede ayudar a ver y comprender el mundo de manera más clara. Y de la luz que la lógica arroja.

La lógica implica ambos aspectos de este proceso de simplificación. Olvidar los detalles es el proceso de abstracción, con el que encontramos la esencia de la situación y nos concentramos en ella durante un rato. Es importante que no olvidemos los detalles críticos, puesto que hacerlo sería simplista en vez de revelador. Y sólo lo hacemos de manera temporal, por lo que no afirmamos haberlo entendido todo sino solamente el núcleo central en el que la comprensión posterior se puede basar.

Empezaremos, en este capítulo, a discutir por qué la lógica es un buen fundamento para toda comprensión y qué papel puede tener la lógica en un mundo de seres humanos ilógicos.

ACCEDER A LA VERDAD

Todos los campos de investigación y estudio se dedican a descubrir verdades sobre el mundo. Puede ser sobre la Tierra, el clima, las regiones lejanas del universo, las aves, la electricidad, los cerebros, la sangre, la gente hace miles de años, los números o cualquier otra cosa. Dependiendo de lo que estudies, necesitarás diferentes maneras de determinar qué es verdad y de convencer a otra gente de que estás en lo cierto. Cualquiera puede pronunciar frases sobre lo que cree que es verdad, pero, a menos que ofrezca razones que apoyen su creencia, puede que nadie le crea, y eso está bien.

Así, distintos campos de estudio recurren a distintos caminos para acceder a la verdad.

La verdad científica se determina usando el método científico, que es un marco claramente definido que permite decidir qué probabilidad existe de que algo sea correcto. Suele consistir en plantear una teoría, reunir evidencia y contrastar rigurosamente la teoría con la evidencia.

La verdad matemática es accesible mediante la lógica. Podemos usar algunas emociones para sentirla, comprenderla y convencernos de ella, pero para verificarla sólo usamos la lógica. Esta distinción es importante y sutil. En cierto modo, accedemos a la verdad matemática mediante las emociones, aunque no cuente como verdad hasta que no la hayamos verificado mediante el uso de la lógica.

La palabra lógica y sus derivados a veces se utilizan en las discusiones para intentar darle peso a un argumento. “Lógicamente, esto tiene que ser verdad”, o “por lógica, esto no puede ser cierto”, o “¡no estás siendo lógico!”. A la palabra matemáticamente le sucede lo mismo: “matemáticamente, no pueden ganar las elecciones”. Por desgracia, estos usos a menudo no tienen sentido y se usan como último recurso para intentar reforzar un argumento débil. Aunque el uso de esas palabras las devalúa y eso me entristece, soy optimista e intento encontrar algo alentador en ello: me esperanza pensar que en su fuero interno la gente sabe que la lógica y las matemáticas son irrefutables y que sí sirven para zanjar una discusión. Si sus nombres se usan en vano para derrotar a un oponente, al menos eso significa que, de alguna manera, se les reconoce su poder.

En vez de simplemente lamentarme por la falta de comprensión de la lógica y las matemáticas, prefiero abordarla con la esperanza de que su poder se use con buenos fines. Por eso escribí este libro.

VENTAJAS DE USAR LA LÓGICA

Una de las razones principales para usar un marco claro para acceder a la verdad es que permite que nos pongamos de acuerdo. Esto parece muy radical en un mundo en el que la gente parece buscar tanto como sea posible el desacuerdo con los otros. Sucede incluso en el deporte, cuando los aficionados se enfadan con una decisión que un árbitro ha tomado, aunque se supone que el árbitro se limita a aplicar las reglas previamente acordadas.

Recuerdo haber asistido a la competencia de remo entre Oxford y Cambridge un año en el que los botes chocaron de forma peligrosa, por lo que se penalizó a Cambridge. Como alumna de esa universidad, me enfurecí, pues me parecía evidente que habían sido los de Oxford los que se habían desviado deliberadamente hacia el bote de Cambridge, por lo que parecía que la culpa era de aquéllos. Pensé que el árbitro estaba conspirando con la gente de Oxford y no estaba siendo imparcial. Sin embargo, en vez de despotricar contra la presunta conspiración, busqué la opinión de un experto para entender lo que había sucedido. Aprendí que, para esa carrera por el Támesis, se traza una línea imaginaria por el centro del río y cada bote tiene prioridad en su lado. Esto significa que un bote puede dejar mucho espacio, tal vez cuando gira, y forzar al otro bote a sobrepasar la línea; entonces el bote con la prioridad puede dirigirse hacia el que cruzó la línea divisoria, sabiendo que no será sancionado. ¿Esto es moralmente correcto? ¿De quién es la culpa, en realidad? Desenmarañaremos cuestiones sobre la culpa y la responsabilidad en el capítulo 5.

Esta idea de un marco claro para llegar a un consenso recuerda ligeramente cómo funciona el diagnóstico médico. Los profesionales de la medicina intentan crear una lista de verificación clara para que el diagnóstico no sea ambiguo, y así distintos profesionales hagan sus diagnósticos de manera consistente.

La idea detrás de la lógica es tener reglas claras que permitan a diferentes personas derivar las mismas conclusiones sin ambigüedad y de manera consistente. Esto es maravilloso en teoría, y puede que aquí “en teoría” signifique en el mundo abstracto de las matemáticas. Las matemáticas tienen una gran habilidad para avanzar. El filósofo Michael Dummet escribe en The Philosophy of Mathematics [Filosofía de las matemáticas]: “Las matemáticas avanzan regularmente, mientras que la filosofía avanza a trompicones en una perplejidad infinita sobre los problemas que afronta desde sus inicios.”

¿Por qué los matemáticos son capaces de ponerse de acuerdo sobre lo que es verdadero? ¿Y por qué es verdadero incluso después de miles de años, cuando otras disciplinas parece que están mejorando y actualizando sus teorías todo el tiempo? Creo que la respuesta yace en la robustez de la lógica. Ésta es su mayor ventaja.

El mundo de la lógica tiene algunas desventajas. Una de ellas es que no puedes ganar una discusión sólo gritando. Claro que esto es una desventaja si sólo te gusta ganar discusiones gritando, lo que no es mi caso. Pero, por desgracia, a mucha gente le gusta eso, lo cual implica que el mundo de la lógica no es de su agrado. Y no les gusta el hecho de que en ese mundo no pueden derrotar a una persona pequeña, que habla en voz baja y que no es muy cool, como yo. Porque en el mundo de la lógica la fuerza no proviene de una gran musculatura, enormes cantidades de dinero o destrezas deportivas. Proviene del puro intelecto lógico.

FIGURA 1.1. “Demuestra que el ángulo A es la mitad del ángulo B” (ojo: este ejemplo es una invención y no puede resolverse).

Otra desventaja del mundo de la lógica es que una vez en él ya no tienes los pies en el suelo, pues ya no te hallas en el mundo concreto. A veces puede parecer que estás flotando en medio de la nada, pero creo que ésta es una sensación bastante agradable, una vez que te has acostumbrado. Como cuando se lanzó al primer ser humano al espacio, la clave es ser capaz de volver otra vez a la Tierra. En este libro, no sólo flotaremos en el mundo abstracto por puro placer, sino que también volveremos a la Tierra y usaremos poderosas técnicas lógicas para desentrañar discusiones reales, relevantes y urgentes sobre el estado de nuestra sociedad. Veremos que acceder al abstracto mundo de la lógica nos permite llegar más lejos en el mundo real, de la misma manera que volar por los cielos nos permite viajar más lejos y más rápido en la vida real. En esencia, ésta es la razón de ser de las matemáticas.

QUÉ SON Y QUÉ NO SON LAS MATEMÁTICAS

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