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MatemĂĄticas bĂĄsicas con trigonometrĂa 2 EdiciĂłn
Ismael GutiĂ©rrez GarcĂa, Jorge Robinson Evilla
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MatemĂĄticas bĂĄsicas con trigonometrĂa 2 EdiciĂłn
Ismael GutiĂ©rrez GarcĂa, Jorge Robinson Evilla
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Ă propos de ce livre
En esta obra, diseñada especialmente para estudiantes de los primeros semestres de IngenierĂas, se destacan claramente tres ejes temĂĄticos: los nĂșmeros reales como un cuerpo ordenado, las funciones reales de variable real y los primeros elementos de la trigonometrĂa plana. El propĂłsito de este texto es que los estudiantes tengan la posibilidad de profundizar en algunos conceptos que no son habitualmente incluidos en los cursos regulares de Ălgebra y TrigonometrĂa, pero que muchas veces resultan necesarios e interesantes. AdemĂĄs, los autores plantean un recorrido formal y claro por las principales lĂneas del pensamiento matemĂĄtico.
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MatematicaSous-sujet
TrigonometriaParte I
Los Fundamentos
CapĂtulo 1
Los nĂșmeros reales
Contenido
1.1. IntroducciĂłn
1.2. Los axiomas de cuerpo
1.3. Los axiomas de orden
1.4. El principio de buen orden
1.5. NĂșmeros enteros y racionales
1.6. El axioma del extremo superior
1.7. El valor absoluto: propiedades
En este primer capĂtulo presentamos los fundamentos del curso. Para lograrlo estudiaremos en primer lugar la estructura de cuerpo ordenado de los nĂșmeros reales, ademĂĄs presentaremos las consecuencias mĂĄs importantes de los axiomas asumidos.
1.1. IntroducciĂłn
Existen mĂșltiples formas para introducir el conjunto de los nĂșmero reales. Una muy usual es postular la existencia del conjunto de los nĂșmeros naturales â = {l, 2, 3, ...} y construir ampliaciones sucesivas de Ă©ste, pasando por los enteros, los racionales y los irracionales hasta llegar a los nĂșmero reales. Esta opciĂłn por lo general carece de rigurosidad.
Nuestra propuesta metodolĂłgica con respecto al conjunto de los nĂșmeros reales no es constructiva, por el contrario, adoptaremos una descripciĂłn axiomĂĄtica de Ă©ste. El mĂ©todo que utilizaremos es de tipo deductivo, es decir, se asume la nociĂłn de nĂșmero real como concepto primitivo. Una vez aceptada la existencia de un conjunto cuyos elementos son los nĂșmeros reales, dotado con dos operaciones binarias, suma y multiplicaciĂłn, el siguiente paso es aceptar un conjunto de axiomas o postulados, que describen entre otras las propiedades de las operaciones y con base en Ă©stos deduciremos o demostraremos propiedades de los nĂșmeros reales.
Cuando usamos el tĂ©rmino primitivo, queremos indicar que la naturaleza de los elementos del conjunto de los nĂșmeros reales (notado con â) no jugarĂĄ un papel central en el desarrollo de la teorĂa; lo importante serĂĄ las propiedades que podamos deducir a partir de los postulados. Los axiomas que vamos a considerar estarĂĄn clasificados en tres grupos: los axiomas de cuerpo, los cuales hacen referencia a la componente algebraica del conjunto â. Los axiomas de orden nos permitirĂĄn comparar dos nĂșmeros real...