Festigkeitslehre für Dummies

James H. Allen, Regine Freudenstein

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2015
• ISBN:
  9783527674480
• Auflage: 1
• Thema: Naturwissenschaften
• Thema: Physik

Wenn Sie wissen müssen, was ein Bauteil aushält und was nicht, kommen Sie an der Festigkeitslehre oder Elastostatik nicht vorbei. James H. Allen hilft Ihnen hier bei Ihren ersten Schritten. Sie erfahren das Grundlegende zu Belastung, Beanspruchung, Verformung und deren Wechselwirkungen. Außerdem führt der Autor Sie ein in die Besonderheiten einzelner Materialien wie Metalle, Polymere und Keramik. So müssen Sie weder den Mohrschen Spannungskreis noch das Hooksche Gesetz fürchten und können entspannter der Festigkeitslehre gegenübertreten.

Teil IV

Spannungen und Dehnungen angewandt

In diesem Teil ...

In diesem Teil wird dargelegt, wie man die Konzepte von Spannungen und Dehnungen bei verschiedenen Aufgabenstellungen anwenden kann, denen man in der Festigkeitslehre begegnet. Zunächst wird dargestellt, wie man die verschiedenen Spannungsformen, die in Teil II eingeführt wurden, zu einem kombinierten Effekt zusammenfassen kann. Anschließend wird gezeigt, wie man die Beziehungen zwischen Spannungen und Dehnungen benutzen kann, um die bei bestimmten Belastungen auftretenden Verformungen vorherzusagen. Dies kann dann ausgenutzten werden, statisch unbestimmte Systeme zu analysieren. Außerdem wird gezeigt, dass Druckstäbe aus geometrischen Gründen versagen können, ohne dass die Zugfestigkeit erreicht wurde.

All diese Kenntnisse können dazu verwendet werden, Bauteile für bestimmte Anwendungen auszulegen. Zum Abschluss dieses Teils werden Methoden vorgestellt, die es erlauben, komplexere Situationen wie etwa Impakt-Belastungen mithilfe von physikalischen Größen wie Arbeit und Energie und deren Beziehungen zu Spannungen und Dehnungen zu lösen.

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Zusammenfassen von Spannungen

In diesem Kapitel …

Das Superpositionsprinzip

Zusammenfassen von Längs- und Schubspannungen und Drehmomenten

Berücksichtigung der Torsion

Spannungen haben eine weite Spanne von möglichen Ursachen und treten in vielen Richtungen auf. Sie haben vielleicht die Längsbelastung in einem Pfeiler eines Gebäudes aufgrund von vertikaler Belastung (oder der Gravitationskraft) für den Fall berechnet, als plötzlich Windböen mit großer Kraft auf das Haus treffen und zusätzliche Biegemomente verursachen. Ist Ihr Design nur für vertikale Längsspannungen ausgelegt, dann ist es vielleicht nicht ausreichend, um die durch Biegemomente zusätzlich verursachten Spannungen zu tragen.

In Fällen wie diesem (und allgemein in vielen anderen Fällen) muss man in der Lage sein, die kombinierten Effekte der verschiedenen Spannungen auf den Körper zu berechnen. In diesem Kapitel wird ein grundlegendes Verfahren vorgestellt, mit dem man verschiedene Spannungen zu einer Gesamtwirkung zusammenfassen kann, das auch unter dem Namen Superpositionsprinzip bekannt ist. Zu Beginn des Kapitels werden verschiedene Grundvoraussetzungen dieser Methode erläutert; anschließend wird gezeigt, wie man kombinierte Spannungen für verschiedene Arten von Spannungen berechnen kann.

Nachdem Sie diesen Schritt vollzogen haben, sind Sie in der Lage, all die maximalen und minimalen Spannungswerte für transformierte Spannungen zu berechnen, die in Teil II eingeführt werden.

Das Superpositionsprinzip: Ein einfacher Fall von Addition

Wie Sie in der Statik gelernt haben, besagt das Superpositionsprinzip, dass die Wirkung mehrerer Belastungen auf einen Körper gleich der Summe der Einzelwirkungen ist. Diese Methode ist sehr hilfreich, wenn man mit zusammengesetzten Belastungen arbeitet und Stützkräfte und innere Kräfte bestimmen will. Man kann diese Technik aber auch im Bereich der Festigkeitslehre anwenden. Dort ist sie vor allem sehr nützlich, wenn man mit Spannungen und Dehnungen arbeitet; allerdings müssen einige grundlegenden Voraussetzungen gelten, die größtenteils bereits in Kapitel 14 erläutert werden:

• Annahme kleiner Auslenkungen: Die Theorie der kleinen Auslenkung geht davon aus, dass eine Struktur, die einer Belastung ausgesetzt ist, sich nur um einen kleinen oder gar vernachlässigbaren Wert verformt (oder auslenkt).
• Lineares Verhalten des Systems: Das lineare Verhalten des Systems bedeutet, dass eine bestimmte Last zu einer bestimmten Verformung führt. Wenn das System linear ist, erfährt es die doppelte Verformung, wenn man die doppelte Last anlegt. Diese Anforderung wird in Kapitel 14 diskutiert.
  

  Obwohl sich viele gebräuchliche Strukturen unter kleinen Lasten linear verhalten, gilt das nicht länger, wenn die Struktur beginnt, sich plastisch zu verformen oder aufgrund steigender Belastung versagt.
• Elastisches Verhalten des Materials: Elastisches Verhalten bedeutet, dass ein verformter Körper vollständig in seinen ursprünglichen unverformten Zustand zurückkehrt, wenn er entlastet wird. Dieses Verhalten bedingt eine direkte Beziehung zwischen der an einen Körper angelegten Spannung und dessen Verformung (Dehnung). Ist diese Annahme bei einem Problem gültig, so kann man mithilfe des Elastizitätsmoduls schnell und einfach zwischen diesen beiden Größen wechseln. Wenn Sie mehr Informationen zu diesem Thema brauchen, dann blättern Sie zu Kapitel 14.
  

  Bei Problemstellungen aus der Statik sind diese Annahmen gewöhnlich erfüllt, da man hier annimmt, dass alle Körper starr sind. Das ist in der Festigkeitslehre jedoch nicht der Fall, so dass man ein wenig schummelt, wenn man die wesentliche Annahme macht, dass bei allen Körpern, die sich unter Last verformen, die Verformung so klein ist, dass sie kein Problem darstellt.

In der Festigkeitslehre macht man in zwei verschiedenen, aber gleich wichtigen Fällen Gebrauch vom Superpositionsprinzip: Bei zusammengefassten Spannungen (die in diesem Kapitel behandelt werden) und bei der Verformung von Strukturen (die in Kapitel 16 beschrieben wird).

Das Superpositionsprinzip erlaubt Ihnen, ein zunächst kompliziertes Problem in m...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Schummelseite
• Titel
• Urheberrecht
• Inhaltsverzeichnis
• Über den Autor
• Einleitung
• Teil I: Das Rüstzeug für die Festigkeitslehre
• Teil II: Analyse von Spannungen
• Teil III: Die Untersuchung von Dehnungen
• Teil IV: Spannungen und Dehnungen angewandt
• Teil V: Grau ist alle Theorie: Reale Materialien
• Teil VI: Der Top-Ten-Teil
• Stichwortverzeichnis
• Endbenutzer-Lizenzvertrag