Maschinendynamik

in Bildern und Beispielen

Marcus Schulz

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2017
• ISBN:
  9783110465976
• Auflage: 1
• Thema: Technology & Engineering
• Thema: Mechanical Engineering

Das Buch bietet eine neue didaktische Herangehensweise an Themen der klassischen Maschinendynamik. Ohne auf wissenschaftliche Tiefe zu verzichten, wird die Anwendung mathematischer Methoden der Algebra oder Differenzialrechnung auf das Notwendigste beschränkt. Diese werden durch Konzepte ersetzt, die dem Ingenieurstudenten auf intuitive Weise zugänglich sind und sich besser einprägen lassen, da sie durch Bilder darstellbar sind.

Konsequenter Ersatz von Algebra und Differenzialrechnung durch bildhafte Werkzeuge wie z.B. Kraftecke, Zeigerdiagramme und Flächengeometrie sowie der Weg vom Beispiel zur allgemeinen Methode schafft einen intuitiven Zugang, eine gute Einprägsamkeit und ein vertieftes physikalisches Verständnis.

Behandelte Themen sind: Schwingungsisolierung, kritische Drehzahlen und Selbstzentrierung, Unwuchten und Auswuchten, Massenkraftausgleich von Koppelgetrieben, lineare Schwinger mit endlichem Freiheitsgrad.

1 Einleitung

Gegenstand des Fachgebiets der Maschinendynamik ist die Anwendung von Methoden der technischen Dynamik und der technischen Schwingungslehre auf Maschinen, um Ursachen und Wirkungen der auftretenden zeitlich veränderlichen Kräfte zu analysieren und speziell bei Maschinen in Erscheinung tretende dynamische Phänomene zu verstehen. Das physikalische Verständnis ist wichtig, damit wirkungsvolle Maßnahmen abgeleitet werden können, die zum Beispiel, nachträglich an vorhandenen Maschinenkonstruktionen vorgenommen, unerwünschtes dynamisches Verhalten positiv beeinflussen bzw. bestenfalls sogar ganz beseitigen. Die optimierte Gestaltung der Konstruktion, sodass die Maschine von vornherein erst gar kein derartiges Verhalten aufweist, ist ein anderer Zweck maschinendynamischer Erkenntnisse. Beispiele für unerwünschte Wirkungen sind der Diskomfort durch Vibration und Lärm, die in einem Fertigungsprozess erzielte unzureichende Qualität eines Werkstücks in Bezug auf Oberflächenbeschaffenheit und Maßhaltigkeit oder die erhöhte Bauteilbelastung durch Schwingungen. Schwingungen treten zum Beispiel bei rotierenden Maschinen auf, verursacht durch Unwuchten oder beim Durchfahren sogenannter kritischer Drehzahlen, bei der Kurbelwelle einer Verbrennungskraftmaschine (Torsionsschwingungen), angeregt durch die ungleichförmige Abgabe des Drehmoments, bei Fahrzeugkarosserien, die durch den Verbrennungsmotor zu Schwingungen angeregt werden, oder als Ratterschwingungen bei der Bearbeitung eines Werkstücks mit einer Drehmaschine. Schwingungen können aber auch erwünscht sein. Sie werden dann in Maschinen konstruktiv eingesetzt, um eine bestimmte Funktion zu realisieren, wie zum Beispiel den Transport von Schüttgut mit Schwingförderern. Sie können genauso genutzt werden, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen, wie die Schwingungsberuhigung bei Maschinen und Systemen durch Anbringen von Zusatzsystemen, den sogenannten Schwingungstilgern. Diese schwingen anstatt der Maschine. Die Tilgerschwingungen sind also wegen ihrer schwingungsberuhigenden Wirkung auf die Maschine nicht störend, sondern im Gegenteil gewünscht. Derartige Anwendungen und deren Optimierung werden ebenso in der Maschinendynamik untersucht.

Der Einsatz von Berechnungsmodellen und kommerziellen Programmsystemen hat bei der Bearbeitung maschinendynamischer Aufgabenstellungen eine weite Verbreitung gefunden, da er hilft, Kosten und Zeit zu sparen. Die Anzahl von aufwendigen und teuren Messungen lässt sich nämlich durch Simulationen in erheblichem Maße reduzieren. Außerdem können die physikalischen Ursachen unerwünschter Erscheinungen geklärt werden, indem verschiedenste Szenarien und Manöver virtuell durchgespielt werden, ohne dass teure Prototypen zerstört oder Menschenleben gefährdet werden. Parameteroptimierungen können ebenfalls vergleichsweise günstig, schnell und effektiv realisiert werden, indem das Verhalten für unterschiedlichste Werte der Parameter simuliert und bewertet wird.

In dem vorliegenden Buch werden die typischen maschinendynamischen Phänomene und Themen wie Resonanz, Schwingungsisolierung, kritische Drehzahlen und Selbstzentrierung, Unwuchten und Auswuchten, Massenkraftausgleich, Eigenformen, Modalanalyse und Schwingungstilgung behandelt. Es werden mechanische Ersatzmodelle benutzt, sogenannte Minimalmodelle, um die wesentlichen Effekte zu erläutern. Minimalmodelle sind möglichst einfach und weisen genau den Grad an Komplexität auf, der gerade noch die richtige Abbildung der entsprechenden Phänomene erlaubt. Es wird aber auch auf die Bewegungsgleichungen komplexer Berechnungsmodelle mit großem Freiheitsgrad eingegangen und auf unterschiedliche Methoden, mit denen diese Gleichungen aufgestellt werden können. Hierbei handelt es sich um wichtiges Grundlagenwissen des Ingenieurs, selbst wenn er in der Regel die Gleichungen nicht von Hand herleitet, sondern kommerzielle Programmsysteme für die Bewegungssimulation bzw. Schwingungsanalyse nutzt. Denn die in den Programmen implementierten Algorithmen bauen genau auf diesen Grundlagen auf. Daher ist das entsprechende Wissen hilfreich, wenn nicht sogar notwendig für den Ingenieur, der immer häufiger Simulationswerkzeuge einsetzt. Er muss schließlich die Auswahl des für das jeweilige Problem geeigneten Programms treffen, die Modellbildung vornehmen und die Berechnungsergebnisse kompetent interpretieren. Davon abgesehen gibt es aber auch Fälle, in denen sich die Herleitung der Bewegungsgleichungen von Hand empfiehlt, wie später ausgeführt wird.

Es gibt ausgezeichnete Bücher zur Maschinendynamik. Stellvertretend für die deutschsprachige Literatur sei hier nur verwiesen auf [1, 3, 8, 17, 21, 24, 40, 42]. Außerdem gibt es umfangreiche Literatur zur technischen Dynamik und Schwingungslehre. Auch hier können wir aufgrund der Vielzahl alleine der deutschsprachigen Bücher nur auf einige wenige Stellvertreter verweisen [10, 13, 14, 19, 20, 23, 27–29, 41, 44–47]. Wir wollen daher betonen, dass diese Auswahl nicht mehr als unzulänglich sein kann und alle nicht genannten Werke ebenso Erwähnung verdienen. Da es also bereits ein großes Angebot an Literatur zur Maschinendynamik gibt, stellt sich doch die Frage nach der Notwendigkeit, diese noch durch ein weiteres Buch zu ergänzen.

Angeregt zu dem Buchprojekt wurde der Autor durch die vielen Fragen seiner Studenten, die bei ihm die Vorlesung Maschinendynamik jeweils im sechsten Semester des Bachelor-Studiengangs Maschinenbau hören. Der Autor lehrt an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg (DHBW) in Stuttgart. Die Maschinendynamik-Vorlesung hat dort einen Umfang von 33 Veranstaltungsstunden à 45 Minuten inklusive der Übungen, die anhand von Beispielaufgaben durchgeführt werden. Umgerechnet auf die Vorlesungszeit eines Semesters an einer deutschen Universität, die ungefähr 14 bis 15 Wochen beträgt, entspricht das einem Zeitumfang von ca. 2,2 Semesterwochenstunden. Dies ist äußerst knapp bemessen, insbesondere wenn man berücksichtigt, dass hierin die Übungen bereits enthalten sind.

Für viele Studierende steht der Praxisbezug der Lehrveranstaltungen im Vordergrund, zu Recht, wie der Autor meint. Dem Praxisbezug des Studiums an der DHBW wird unter anderem durch die besondere Hochschulform Rechnung getragen. Trotzdem ist es immer wieder eine Herausforderung, insbesondere bei einer Vorlesung wie der Maschinendynamik, in der normalerweise zu einem nicht geringen Anteil mathematisch formale Methoden als Werkzeuge genutzt werden, den Anwendungsbezug den Studierenden im Rahmen des begrenzten Zeitumfangs deutlich sichtbar zu machen. Die Erfahrung des Autors zeigt, dass umfangreiche algebraische Ableitungen und das Lösen von Differenzialgleichungen auf viele Studierende eher demotivierend wirken und die Lernenden davon abhalten können, zu den eigentlichen maschinendynamischen Themen vorzudringen. Es besteht die Gefahr, dass diese sich stattdessen in der Anwendung mathematischer Instrumente verlieren, ohne ein physikalisches Verständnis von ihrem Tun zu entwickeln. Daher hat sich der Autor immer wieder mit der Frage beschäftigt, wie die Vorlesung didaktisch gestaltet werden kann, damit der Zugang zur Maschinendynamik den Ingenieurstudenten erleichtert und trotzdem ein tiefgehendes physikalisches Verständnis der wichtigsten maschinendynamischen Phänomene vermittelt wird. Er hat keine einzelne Maßnahme gefunden, mit der alleine sich die beschriebene Herausforderung meistern ließe, sondern glaubt, dass die Einbindung von drei Elementen zielführend ist: Bilder, Beispiele und Plausibilisierungen. Dies wird hier sehr konsequent umgesetzt, was aus Sicht des Autors den Wert des vorliegenden Buches unter anderem ausmacht und zu seinem Titel geführt hat.

Unter dem Stichwort Plausibilisierung verstehen wir in diesem Zusammenhang

1a) den vollständigen oder teilweisen Ersatz von mathematischen Ableitungen oder deren Ergänzung durch Überlegungen und Gedankenexperimente, die physikalischer Natur sind,

1b) den Ersatz von Differenzialgleichungen und des Auffindens der zugehörigen Lösungen mittels mathematischer Methoden durch Kräftebilanzen und Zeigerdiagramme.

Insbesondere die Maßnahme 1b) ist auf die Erfahrung des Autors zurückzuführen, dass es den Studierenden oft leichter fällt, in Kategorien physikalischer Kräfte und Gleichgewichte zu denken als in den mathematischen Kategorien der Existenz und Lösungsvielfalt von Differenzialgleichungen. Das mag damit zusammenhängen, dass der Mensch von Beginn seiner Existenz an im Alltag der Wirkung von Kräften ausgesetzt ist und diese am eigenen Leib erfährt, aber vielleicht auch mit der entsprechend ausgeprägten Schulung in dem für das Ingenieurstudium so wichtigen Fach der technischen Mechanik, durch die ein routinierter Umgang mit Kräftebilanzen erworben wird.

Bilder werden genutzt

2a) zur Darstellung komplexer Zusammenhänge in Diagrammen als Ersatz oder Ergänzung mathematischer Gleichungen,

2b) zur verdichteten Darstellung von wichtigen Ergebnissen und Erkenntnissen.

Jeder hat sicher schon einmal die Erfahrung gemacht, dass sich die Informationen einer klassischen analogen Anzeige zum Beispiel der Uhr oder des Tachometers im Kraftfahrzeug schneller erfassen und bewerten lassen als bei einer entsprechenden digitalen Anzeige. Dies erklärt auch, warum in Kraftfahrzeugen, die mit frei programmierbaren Kombiinstrumenten ausgestattet sind, die Anzeige klassischer Zeigerinstrumente heute oft noch nachgeahmt wird. Bei diesen hat man den gesamten Messbereich im Blick, und es lässt sich die Information schon qualitativ einordnen, bevor eine quantitative Erfassung stattfindet, die in vielen Fällen damit auch überflüssig wird. Aus ähnlichen Gründen wenden wir die Maßnahme 2a) an. Die Informationen eines Diagramms lassen sich eben schneller erfassen und einordnen als dieselben Informationen in einer mathematischen Gleichung oder zahlenmäßig beschrieben. Maßnahme 2b) zielt auf die gute Einprägsamkeit von Erkenntnissen bei ihrer verdichteten grafischen Darstellung ab. Zahlreich in diesem Buch angewendet wird durch diese Maßnahme das physikalische Verständnis der wesentlichen maschinendynamischen Phänomene generiert und bildhaft vor Augen geführt.

Beispiele werden intensiv eingesetzt,

3) um ausgehend von einem konkreten System den Weg zu allgemeingültigen Erkenntnissen zu finden oder allgemeingültige Aussagen wenigstens plausibel zu machen.

Das Vorgehen 3) ist für Ingenieurstudenten oft leichter nachvollziehbar als der umgekehrte Weg, bei dem zunächst mit umfangreichen, beispielunabhängigen abstrakten mathematischen Herleitungen allgemeingültige Erkenntnisse gewonnen und erst im letzten Schritt konkrete Beispiele als Spezialfälle von diesen betrachtet werden. Bei der Beschreitung des Wegs 3) vom Beispiel hin zur allgemeinen Situation werden wir manchmal auch auf den allerletzten Schritt verzichten, der notwendig wäre, um den einhundertprozentigen Beweis der allgemeingültigen Aussage zu erbringen. Das halten wir vor allem dann so, wenn die am Beispielsystem gewonnenen Einblicke durch die ingenieurmäßige Intuition ergänzt werden können, sodass jetzt die Akzeptanz der allgemeingültig formulierten Aussage nicht mehr schwer fällt. Nicht unerwähnt bleiben soll in diesem Zusammenhang die beeindruckende Wirkung experimenteller Vorführungen an Beispielsystemen.

In dem vorliegenden Buch werden die Maßnahmen 1 bis 3 konsequent umgesetzt. Es lassen sich viele Beispiele dafür benennen. Dazu gehören die Plausibilisierung der Werte von Phasenverschiebung und Frequenz bei Resonanz anhand der Schaukelschwingung in Abschnitt 2.2.1, die Simplifizierung der Bewegung des Schubkurbeltriebs zur Berechnung der harmonischen 1. Ordnung der Vertikalkomponente der Gestellkraft und die Plausibilisierung des Restfehlers als Terme höherer Ordnung der Fourier-Reihenentwicklung in Abschnitt 4.4.1 (Abb. 4.43) sowie die physikalischen Überlegungen in Abschnitt 5.2 anhand eines Beispielsystems, die zu der Erkenntnis führen, dass bei einem Schwingungssystem mit Freiheitsgrad 2 in der Regel zwei Eigenfrequenzen und Eigenformen existieren (Abb. 5.14, 5.15). Alle vorstehend genannten Beispiele sind der Maßnahme 1a) zuzuordnen, genauso wie die Plausibilisierung des Effekts der Schwingungstilgung anhand der Eigenschwingungen eines Einmassenschwingers in Abschnitt 5.5.

In Abschnitt 4.2 wird beispielsweise die Existenz des unterkritischen, kritischen und überkritischen Betriebs eines Rotors inklusive des Effekts der Selbstzentrierung nicht wie üblich durch Aufstellen und Lösung von Differenzialgleichungen hergeleitet. Stattdessen werden Kraftecke herangezogen (Abb. 4.11, 4.12), deren Analogie zu den Zeigerdiagrammen des Einmassenschwingers genutzt wird (Maßnahme 1b).

In Abschnitt 2.1 werden die unterschiedlichen Formen möglicher Eigenbewegungen eines Systems in Verbindung mit der Lage der sogenannten Pole in der komplexen Ebene gebracht. Deren grafische Darstellung (Maßnahme 2a) führt die Lösungsvielfalt bildhaft vor Augen (Abb. 2.6–2.8), inklusive der Bedingung für das Auftreten einer Resonanzüberhöhung (Abb. 2.11).

Zu den neuen Ansätzen in diesem Buch gehören unter anderem die differenzialgeometrischen Betrachtungen in Abschnitt 5.3, die es erlauben, die Existenz von Eigenschwingungsformen, deren Anzahl und die Richtung der Eigenvektoren zusammen mit der Bedeutung der Eigenfrequenzen grafisch zu veranschaulichen (Abb. 5.22–5.27). Die Anwendung sch...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Titelseite
• Impressum
• Vorwort
• Inhalt
• 1 Einleitung
• 2 Modell des einfachen Schwingers
• 3 Fourier-Reihe und Spektrum
• 4 Erläuterung maschinendynamischer Problemstellungen und Phänomene mit einfachen Ersatzmodellen
• 5 Lineare Schwinger mit endlichem Freiheitsgrad
• Anhänge
• Literatur
• Stichwortverzeichnis