Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Rüdiger Bücker

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2015
• ISBN:
  9783486812466
• Auflage: 6
• Thema: Betriebswirtschaft
• Thema: Wirtschaftsmathematik

Aus dem Inhalt: Elementare Grundlagen. Funktionen. Folgen, Reihen, Grenzwerte, Finanzmathematik. Differentialrechnung bei Funktionen mit einer unabhängigen Variablen. Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen. Elastizitäten. Grundzüge der Integralrechnung. Grundzüge der Differentialgleichungen. Lineare Algebra. Kombinatorik. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Netzplantechnik. Einige Logeleien. Aufgaben. Lösungen. Musterklausuren.

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• 1 Elementare Grundlagen
• 1-1 Das Zahlensystem
• 1-2 Grundlagen der Mengenlehre
• 1-2-1 Der Begriff der Menge
• 1-2-2 Mengenoperationen
• 1-2-3 Mengenalgebra
• 1-2-4 Produkte von Mengen
• 1-2-5 Relationen und Abbildungen
• 1-3 Grundbegriffe der Logik
• 1-4 Arithmetische Grundlagen
• 1-4-1 Die vier Grundrechenarten
• 1-4-2 Potenzen
• 1-4-3 Wurzeln
• 1-4-4 Logarithmen
• 1-4-5 Klammern und Brüche
• 1-5 Grundzüge der Planimetrie, Stereometrie, Trigonometrie
• 1-5-1 Planimetrie
• 1-5-2 Stereometrie
• 1-5-3 Trigonometrie
• 1-6 Gleichungen
• 1-7 Ungleichungen
• 2 Funktionen
• 2-1 Der Funktionsbegriff
• 2-2 Darstellung von Funktionen 62 2-2-1 Tabellarische und analytische Darstellung
• 2-2-2 Graphische Darstellung
• 2-3 Begriffe und Bezeichnungen bei Funktionen
• 2-3-1 Die Steigung einer Funktion
• 2-3-2 Verknüpfung von Funktionen
• 2-3-3 Explizite und implizite Funktionen
• 2-3-4 Die Inverse einer Funktion
• 2-3-5 Gleichheit von Funktionen
• 2-4 Eigenschaften von Funktionen
• 2-4-1 Monotonieverhalten
• 2-4-2 Krümmungsverhalten - Wendepunkte
• 2-4-3 Symmetrieeigenschaft
• 2-4-4 Nullstellen von Funktionen
• 2-4-5 Das absolute Glied einer Funktion
• 2-4-6 Schranken von Funktionen
• 2-4-7 Variablentransformation
• 2-5 Elementare Funktionen
• 2-5-1 Klassen von Funktionen
• 2-5-2 Einige spezielle Funktionen
• 2-5-3 Polynome
• 2-5-4 Gebrochen rationale Funktionen
• 2-5-5 Algebraisch irrationale Funktionen
• 2-5-6 Trigonometrische Funktionen
• 2-5-7 Exponential- und Logarithmusfunktionen
• 2-6 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
• 2-6-1 Einführung
• 2-6-2 Homogene Funktionen
• 2-6-3 Darstellung
• 2-7 Ökonomische Funktionen
• 2-8 Grundlagen der analytischen Geometrie
• 2-8-1 Punkte in einem Koordinatensystem
• 2-8-2 Die Gerade
• 2-8-3 Die Parabel
• 2-8-4 Der Kreis
• 2-8-5 Die Ellipse
• 2-8-6 Die Hyperbel
• 3 Folgen, Reihen, Grenzwerte, Finanzmathematik
• 3-1 Folgen
• 3-2 Reihen
• 3-3 Grenzwerte
• 3-3-1 Grundlagen
• 3-3-2 Monotone und beschränkte Folgen
• 3-3-3 Häufungspunkte
• 3-3-4 Konvergente Folgen
• 3-3-5 Konvergenz bei Reihen
• 3-3-6 Konvergenz bei Funktionen
• 3-4 Finanzmathematik
• 3-4-1 Zinsrechnung
• 3-4-2 Rentenrechnung
• 3-4-3 Tilgungsrechnung
• 3-4-4 Grundzüge der Investitionsrechnung
• 3-4-5 Abschreibungsverfahren
• 4 Differentialrechnung bei Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
• 4-1 Vom Differenzen- zum Differentialquotienten
• 4-2 Ableitungsregeln
• 4-3 Das Differential
• 4-4 Höhere Ableitungen
• 4-5 Analyse von Funktionen mittels Differentialrechnung
• 4-5-1 Bestimmung von Extremwerten und Sattelpunkten
• 4-5-2 Bestimmung des Monotonieverhaltens
• 4-5-3 Bestimmung von Wendepunkten
• 4-5-4 Bestimmung von Nullstellen nach Newton
• 4-5-5 Grenzwertbestimmung unbestimmter Ausdrücke
• 4-5-6 Beispiele zur Analyse von Funktionen
• 4-6 Differentialrechnung bei ökonomischen Problemstellungen
• 4-6-1 Kostenanalyse
• 4-6-2 Gewinnmaximum beim Monopolbetrieb
• 4-6-3 Gewinnmaximum beim Duopol
• 4-6-4 Gewinnmaximum bei vollständiger Konkurrenz
• 4-6-5 Optimale Bestellmenge
• 4-6-6 Optimale Losgröße
• 4-6-7 Minimalkostenkombination
• 4-6-8 Analyse des Ertragsgesetzes
• 4-6-9 Analyse von Wachstumsfunktionen
• 5 Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
• 5-1 Allgemeine Problemstellung
• 5-2 Partielle Ableitungen
• 5-3 Tangentialebene
• 5-4 Partielle Differentiale und totales Differential
• 5-5 Differentiation impliziter Funktionen
• 5-6 Totale Ableitung
• 5-7 Extremwerte bei Funktionen mit mehreren Variablen
• 5-7-1 Extrema bei Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen
• 5-7-2 Extrema bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
• 5-7-3 Optimierung unter Nebenbedingungen in Gleichungsformen
• 5-8 Anwendung der partiellen Differentiation bei ökonomischen Problemstellungen
• 5-8-1 Das Eulersche Theorem bei Produktionsfunktionen
• 5-8-2 Die Grenzrate der Substitution
• 5-8-3 Gewinnmaximum beim Monopol mit zwei Produkten
• 5-8-4 Gewinnmaximierung bei Preisdifferenzierung
• 5-8-5 Bestimmung von Funktionen nach dem Kriterium der kleinsten Quadratsumme
• 5-8-6 Gewinnmaximum bei begrenztem Werbebudget
• 6 Elastizitäten
• 6-1 Problemstellung und Begriff der Elastizität
• 6-2 Von der Bogenelastizität zur Punktelastizität
• 6-3 Geometrische Interpretation der Elastizität
• 6-4 Regeln für die Bestimmung von Elastizitäten
• 6-5 Partielle Elastizitäten
• 6-6 Elastizitäten in der ökonomischen Theorie
• 6-7 Weitere Beispiele zur Elastizität
• 7 Grundzüge der Integralrechnung
• 7-1 Einführung
• 7-2 Die Beziehung zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral
• 7-3 Integrationsregeln
• 7-3-1 Integrale häufig auftretender Funktionen
• 7-3-2 Partielle Integration
• 7-3-3 Integration durch Substitution
• 7-3-4 Integration durch Partialbruchzerlegung
• 7-3-5 Numerische Integration
• 7-3-6 Besonderheiten bei bestimmten Integralen
• 7-3-7 Uneigentliche Integrale
• 7-4 Mehrfach - Integrale
• 7-5 Integrale mit Parametern
• 7-6 Integralrechnung bei ökonomischen Problemstellungen
• 7-6-1 Die Konsumentenrente
• 7-6-2 Die Produzentenrente
• 7-6-3 Bestimmung von Gesamtfunktionen aus Grenzfunktionen
• 8 Grundzüge der Differentialgleichungen
• 8-1 Allgemeine Grundlagen
• 8-2 Die allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung
• 8-2-1 Geometrische Interpretation
• 8-2-2 Lösung von DGlgn. 1. Ordnung durch Trennung der Variablen
• 8-2-3 Lösung von DGlgn. durch Trennung der Variablen mittels Substitution
• 8-2-4 Die totale Differentialgleichung
• 8-2-5 Lineare Differentialgleichungen
• 8-3 Differentialgleichungen 2. Ordnung
• 8-3-1 Einfache DGlgn. 2. Ordnung
• 8-3-2 Lineare DGlgn. 2. Ordnung
• 8-4 Differentialgleichungen höherer Ordnung
• 8-5 Differenzengleichungen
• 8-6 Differentialgleichungen bei ökonomischen Problemen
• 9 Lineare Algebra
• 9-1 Matrizen und Vektoren
• 9-1-1 Grundbegriffe
• 9-1-2 Operationen mit Matrizen und Vektoren
• 9-1-3 Linearkombination, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• 9-1-4 Die Inverse einer Matrix
• 9-1-5 Matrizengleichungen
• 9-1-6 Rang einer Matrix
• 9-1-7 Determinanten
• 9-2 Lineare Gleichungssysteme 361 9-2-1 Begriff des linearen Gleichungssystems
• 9-2-1 Begriff des linearen Gleichungssystems
• 9-2-2 Kriterien für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
• 9-2-3 Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
• 9-3 Eigenwerte und quadratische Formen
• 9-4 Anwendung linearer Algebra bei ökonomischen Problemen
• 9-4-1 Input - Output - Analyse
• 9-4-2 Modell einer Materialverflechtung
• 9-5 Einführung in die lineare Optimierung
• 9-5-1 Grundbegriffe und einführendes Beispiel
• 9-5-2 Das Simplex - Verfahren
• 9-5-3 Sonderfälle des Maximierungsproblems
• 9-5-4 Das Maximierungsproblem und Dualität
• 9-5-5 Das Transportproblem
• 9-5-6 Abschließende Bemerkungen
• 10 Kombinatorik
• 10-1 Problemstellung und Grundbegriffe
• 10-2 Fakultäten und Binomialkoeffizienten
• 10-3 Permutationen, Transpositionen, Inversionen
• 10-4 Variationen
• 10-5 Kombinationen
• 11 Wahrscheinlichkeitsrechnung
• 11-1 Einige Grundbegriffe
• 11-2 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit
• 11-2-1 Die klassische Wahrscheinlichkeit
• 11-2-2 Die statistische Wahrscheinlichkeit
• 11-2-3 Die Subjektive Wahrscheinlichkeit
• 11-2-4 Das Gesetz der großen Zahl
• 11-2-5 Das Axiomensystem der Wahrscheinlichkeit
• 11-3 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
• 11-3-1 Komplementäre Ereignisse
• 11-3-2 Der Multiplikationssatz bei Unabhängigkeit
• 11-3-3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit
• 11-3-4 Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• 11-3-5 Der Multiplikationssatz in allgemeiner Form
• 11-3-6 Der Additionssatz in allgemeiner Form
• 11-3-7 Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
• 11-3-8 Das Theorem von Bayes
• 11-4 Algorithmen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf der Grundlage der Ereignisalgebra
• 11-5 Entscheidungsbäume
• 12 Netzplantechnik
• 12-1 Einführung
• 12-2 Grundbegriffe der NPT
• 12-3 Die Methode des kritischen Weges (CPM)
• 12-3-1 Ausgangsbeispiel
• 12-3-2 Die Zeitplanung bei CPM
• 12-4 Programm Evaluation and Review Technique (PERT)
• 12-4-1 Grundlagen
• 12-4-2 Die Zeitplanung bei PERT
• 12-5 Die Precedence - Diagramming - Methode
• 12-6 Kostenplanung und Netzplantechnik
• 12-7 Ein abschließendes Beispiel zu CPM
• 13 Einige Logeleien
• 14 Aufgaben
• 15 Lösungen
• 16 Musterklausuren
• Literaturverzeichnis