Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Gert Kneis

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2015
• ISBN:
  9783486836707
• Auflage: 2
• Thema: Economics
• Thema: Economic Theory

Die zweite, erweiterte und überarbeitete Auflage dieses Lehrbuchs zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler enthält neben einer Reihe von Ergänzungen vor allem neue und eigenständige Kapitel zu linearen Differenzengleichungen und zur Integralrechnung. Der erweiterte und abgerundete Text kann so auch als begleitendes Material für Lehrveranstaltungen verwendet werden, die über den mathematischen Grundkurs für Studierende der Wirtschaftswissenschaften hinausgehen. Die mathematischen Aussagen werden anhand von zahlreichen Beispielen demonstriert; zum leichteren Auffinden dieser Beispiele dient ein mit Schlagworten versehenes Verzeichnis. Die meisten Aussagen sind mit Beweisen oder Beweisskizzen, häufig auch im Kleindruck, versehen. Lediglich dort, wo eine Herleitung den Rahmen des Buches überschreiten würde, ist auf aktuelle Literatur verwiesen. Jedem Kapitel ist eine Sammlung von Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades beigefügt, die den dargebotenen Stoff überdecken und teilweise ergänzen. Im Anhang werden hierzu – teils ausführliche – Musterlösungen angeboten.

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• 1 Grundlagen
• 1.1 Aussagen und Aussagenverbindungen
• 1.2 Aussageformen
• 1.3 Logisches Schließen
• 1.4 Mengen und Elemente
• 1.5 Operationen mit Mengen
• 1.6 Induktiver Aufbau der Menge der natürlichen Zahlen
• 1.7 Abbildungen und Punktionen
• 1.8 Aufgaben zum Kapitel 1
• 2 Grundaufgaben der Kombinatorik
• 2.1 Permutationen (Vertauschungen)
• 2.2 Variationen (Auswahl mit Anordnung)
• 2.3 Kombinationen (Auswahl ohne Anordnung)
• 2.4 Aufgaben zum Kapitel 2
• 3 Matrizen- und Determinantenrechnung
• 3.1 Matrizen
• 3.2 Rechnen mit Matrizen
• 3.3 Determinante einer quadratischen Matrix
• 3.4 Entwicklung von Determinanten
• 3.5 Rechnen mit Determinanten
• 3.6 Aufgaben zum Kapitel 3
• 4 Vektoren und lineare Gleichungssysteme
• 4.1 Vektoren und Vektoroperationen
• 4.2 Lineare Abhängigkeit
• 4.3 Basis, Dimension und Rang
• 4.4 Lösung beliebiger linearer Gleichungssysteme
• 4.5 Anwendungen linearer Gleichungssysteme
• 4.6 Aufgaben zum Kapitel 4
• 5 Elemente der linearen Optimierung
• 5.1 Konvexität
• 5.2 Lösung linearer Ungleichungssysteme
• 5.3 Der Hauptsatz der linearen Optimierung
• 5.4 Optimierung bei zwei Variablen
• 5.5 Simplex-Verfahren der linearen Optimierung
• 5.6 Ergänzungen zum Simplex-Verfahren
• 5.7 Aufgaben zum Kapitel 5
• 6 Zahlenfolgen
• 6.1 Einführung
• 6.2 Eigenschaften von Zahlenfolgen
• 6.3 Zins-, Renten- und Tilgungsrechnung
• 6.4 Aufgaben zum Kapitel 6
• 7 Lineare Differenzengleichungen
• 7.1 Einführung
• 7.2 Lineare Differenzengleichungen
• 7.3 Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
• 7.4 Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
• 7.5 Aufgaben zum Kapitel 7
• 8 Differentialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
• 8.1 Einführung
• 8.2 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit
• 8.3 Grundbegriffe der Differentialrechnung
• 8.4 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen
• 8.5 Marginalanalyse
• 8.6 Aufgaben zum Kapitel 8
• 9 Integralrechnung
• 9.1 Einführung
• 9.2 Bestimmtes und unbestimmtes Integral
• 9.3 Technik des Integrierens
• 9.4 Uneigentliche Integrale
• 9.5 Stetige Dichten und Verteilungsfunktionen
• 9.6 Aufgaben zum Kapitel 9
• 10 Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher
• 10.1 Einführung
• 10.2 Funktionen mehrerer Veränderlicher
• 10.3 Partielle Ableitungen
• 10.4 Gradient und Isoquanten, Anwendungen
• 10.5 Extrema bei mehreren Veränderlichen
• 10.6 Aufgaben zum Kapitel 10
• Anhang: Lösungen ausgewählter Aufgaben
• A Grundlagen, Kombinatorik und lineare Algebra (Kapitel 1-5)
• B Zahlenfolgen und Differenzengleichungen (Kapitel 6-7)
• C Differential- und Integralrechnung (Kapitel 8-10)
• Verzeichnis der Abbildungen
• Verzeichnis der Beispiele
• Literaturhinweise
• Index