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- 389 Seiten
- German
- PDF
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eBook - PDF
Angaben zum Buch
Inhaltsverzeichnis
Quellenangaben
Über dieses Buch
Der Text bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, wobei die beiden genannten Fachgebiete in zwei separaten Teilen gleichberechtigt nebeneinander gestellt sind. Im Unterschied zu vielen anderen einführenden Lehrbüchern erfolgt keine Trennung in diskrete und allgemeine Modelle. Die dritte Auflage enthält zahlreiche neue Illustrationen und aktualisierte Übungsaufgaben.
- Einführung in die zentralen Ideen der Wahrscheinlichkeitstheorie.
- Überaus positive Aufnahme der ersten beiden Auflagen.
- Zahlreiche für die 3. Auflage aktualisierte Anwendungs- und Übungsbeispiele.
Häufig gestellte Fragen
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Zufall und Mathematik
- I Wahrscheinlichkeitstheorie
- 1 Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen
- 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume
- 1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen
- 1.3 Zufallsvariablen
- Aufgaben
- 2 Stochastische Standardmodelle
- 2.1 Die Gleichverteilungen
- 2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen
- 2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen
- 2.4 Die Poisson-Verteilungen
- 2.5 Wartezeit-Verteilungen
- 2.6 Die Normalverteilungen
- Aufgaben
- 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
- 3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
- 3.2 Mehrstufige Modelle
- 3.3 Unabhängigkeit
- 3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße
- 3.5 Der Poisson-Prozess
- 3.6 Simulationsverfahren
- 3.7 Asymptotische Ereignisse
- Aufgaben
- 4 Erwartungswert und Varianz
- 4.1 Der Erwartungswert
- 4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis
- 4.3 Varianz und Kovarianz
- 4.4 Erzeugende Funktionen
- Aufgaben
- 5 Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz
- 5.1 Das Gesetz der großen Zahl
- 5.2 Die Normalapproximation der Binomialverteilungen
- 5.3 Der zentrale Grenzwertsatz
- 5.4 Normal- oder Poisson-Approximation?
- Aufgaben
- 6 Markov-Ketten
- 6.1 Die Markov-Eigenschaft
- 6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten
- 6.3 Asymptotische Stationarität
- 6.4 Rückkehr zum Startpunkt
- Aufgaben
- II Statistik
- 7 Parameterschätzung
- 7.1 Der Ansatz der Statistik
- 7.2 Die Qual der Wahl
- 7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip
- 7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler
- 7.5 Beste Schätzer
- 7.6 Konsistenz von Schätzern
- 7.7 Bayes-Schätzer
- Aufgaben
- 8 Konfidenzbereiche
- 8.1 Definition und Konstruktionsverfahren
- 8.2 Konfidenzintervalle im Binomialmodell
- 8.3 Ordnungsintervalle
- Aufgaben
- 9 Rund um die Normalverteilung
- 9.1 Die mehrdimensionale Normalverteilung
- 9.2 Die ?2-, F - und t- Verteilungen
- Aufgaben
- 10 Testen von Hypothesen
- 10.1 Entscheidungsprobleme
- 10.2 Alternativtests
- 10.3 Beste einseitige Tests
- 10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell
- Aufgaben
- 11 Asymptotische Tests und Rangtests
- 11.1 Normalapproximation von Multinomialverteilungen
- 11.2 Der Chiquadrat-Anpassungstest
- 11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit
- 11.4 Ordnungs- und Rangtests
- Aufgaben
- 12 Regressions- und Varianzanalyse
- 12.1 Einfache lineare Regression
- 12.2 Das lineare Modell
- 12.3 Das lineare Gauß-Modell
- 12.4 Varianzanalyse
- Aufgaben
- Verteilungstabellen
- Literatur
- Symbolverzeichnis
- Index