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Theorie der algebraischen Gleichungen
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Erstes Kapitel. Numerische Auflösung von Gleichungen.
- § 1. Reelle und komplexe Wurzeln
- § 2. Sturmsche Ketten
- § 3. Vorzeichenregeln von Fourier-Budan und Descartes
- § 4. Die Säkulargleichung
- § 5. Das Hauptachsenproblem
- § 6. Abschätzung der Wurzeln
- § 7. Die charakteristische Gleichung einer Matrix
- § 8. Beziehungen zwischen den Wurzeln eines Polynoms und gewisser zugehöriger Polynome
- § 9. Numerische Auflösung von Gleichungen
- § 10. Die Näherungsmethoden von Daniel Bernoulli, Gräffe und Brodetsky-Smeal
- Zweites Kapitel. Gleichungen bis zum vierten Grad und reziproke Gleichungen.
- § 11. Einheitswurzeln und Radikale
- § 12. Die Gleichungen zweiten und dritten Grades
- § 13. Trigonometrische Auflösung der kubischen Gleichung
- § 14. Die Gleichung vierten Grades
- § 15. Zwei Gleichungen zweiten Grades mit zwei Unbekannten
- § 16. Tschirnhaustransformation
- § 17. Reziproke Gleichungen
- Drittes Kapitel. Substitutionen und Gruppen.
- § 18. Substitutionen
- § 19. Zyklen und Transpositionen
- § 20. Gruppen
- § 21. Gruppen endlicher Ordnung und Komplexe
- § 22. Die zu einer Substitutionsgruppe gehörenden Polynome
- § 23. Untergruppen und Nebengruppen
- § 24. Konjugierte und ausgezeichnete Untergruppen. — Faktorgruppen
- § 25. Kompositionsreihen. — Metazyklische Gruppen
- § 26. Kompositionsreihen der symmetrischen Gruppen
- § 27. Abelsche Gruppen
- § 28. Hilfssätze aus der Zahlentheorie
- § 29. Lineare Gruppen
- § 30. Polyedergruppen
- Viertes Kapitel. Die Galoissche Gleichungstheorie.
- § 31. Vorbereitende Sätze
- § 32. Die Galoissche Gruppe einer Gleichung
- § 33. Weitere Eigenschaften der Galoisschen Gruppe
- § 34. Wirkliche Aufstellung der Galoisschen Gruppe in einigen besonderen Fällen
- § 35. Reduktion der Galoisschen Gruppe durch Adjunktion
- § 36. Adjunktion eines Radikals
- § 37. Darstellung durch Radikale. — Auflösbarkeit einer Gleichung durch Quadratwurzeln
- § 38. Kreisteilungsgleichungen
- § 39. Resolventen der Kreisteilungsgleichungen
- § 40. Die durch Quadratwurzeln darstellbaren Einheitswurzeln
- § 41. Die durch Radikale auflösbaren Gleichungen
- § 42. Affektlose Gleichungen im Körper der rationalen Zahlen
- Fünftes Kapitel. Die Gleichungen fünften Grades.
- § 43. Auflösung der metazyklischen Gleichungen fünften Grades
- § 44. Die Normalform von Brioschi
- § 45. Hilfsformeln aus der Theorie der elliptischen Funktionen
- § 46. Die Galoissche Gruppe der Jacobischen Gleichung
- § 47. Resolventen fünften Grades
- Sach- und Namenverzeichnis
- Verzeichnis der Sätze