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- 210 Seiten
- German
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eBook - PDF
Irrationalzahlen
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Erstes Kapitel. Die Grundlagen
- § 1. Die rationalen Zahlen
- § 2. Definition des Schnittes
- § 3. Die drei Arten von Schnitten
- § 4. Größenordnung von Schnitten
- § 5. Die Summe zweier Schnitte
- § 6. Die Differenz zweier Schnitte
- § 7. Das Produkt zweier Schnitte
- § 8. Der Quotient zweier Schnitte
- § 9. Der Archimedische Satz
- § 10. Die irrationalen Zahlen. Absoluter Betrag
- §11. Die Zahlenlinie. Streckenmessung
- Zweites Kapitel Der Begriff der Grenze
- § 12. Untere und obere Grenze einer Zahlenmenge
- § 13. Häufungszahl und Häufungspunkt
- § 14. Oberer und unterer Limes einer Folge
- § 15. Grenzwert einer Folge
- § 16. Konvergente Folgen
- § 17. Unendliche Reihen und Produkte
- § 18. Historisches zum ersten und zweiten Kapitel
- Drittes Kapitel Potenzen und Logarithmen
- § 19. Die Potenz mit ganzzahligem Exponenten
- § 20. Die Potenz mit rationalem Exponenten
- § 21. Die Potenz mit irrationalem Exponenten
- § 22. Einige Lehrsätze über Potenzen
- § 23. Logarithmen
- § 24. Logarithmentafeln. Natürliche Logarithmen
- § 25. Grenzwerte für ex und log y
- § 26. Die Exponentialreihe
- Viertes Kapitel. Verschiedene Darstellungsformen irrationaler Zahlen
- § 27. Systematische Brüche
- § 28. Fortsetzung. Periodizität
- § 29. Kettenbrüche; Vorbemerkungen
- § 30. Entwicklung einer Zahl in einen regelmäßigen Kettenbruch
- § 31. Periodische regelmäßige Kettenbrüche
- § 32. Der regelmäßige Kettenbruch für die Zahl e
- § 33. Die Cantorschen Reihen
- § 34. Die Reihen von Lüroth, Engel und Sylvester
- § 35. Die Cantorschen Produkte
- Fünftes Kapitel. Approximation irrationaler Zahlen durch rationale
- § 36. Approximation einer einzelnen Irrationalzahl
- § 37. Gleichzeitige Approximation mehrerer Zahlen
- § 38. Rationale Abhängigkeit und Unabhängigkeit
- § 39. Homogene diophantische Approximationen
- § 40. Der einfachste Fall inhomogener diophantischer Approximation
- § 41. Der Rationalitätsrang eines Systems linearer Formen
- § 42. Inhomogene diophantische Approximationen
- § 43. Gleichverteilung
- Sechstes Kapitel. Algebraische und transzendente Zahlen
- § 44. Definition und Abzählbarkeit der algebraischen Zahlen
- § 45. Nichtabzählbarkeit des Kontinuums. Existenz transzendenter Zahlen
- § 46. Liouvillesche Zahlen
- § 47. Allgemeine Sätze über algebraische und transzendente Zahlen
- § 48. Transzendenz der Zahl e
- § 49. Transzendenz der Zahl π
- Literatur
- Namen- und Sachregister