Statik

Peter Selke

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2018
• ISBN:
  9783110423969
• Auflage: 1
• Thema: Tecnología e ingeniería
• Thema: Ingeniería general

Dieses Buch ist als Grundlagenlehrbuch - in erster Linie für das Maschinenbaustudium - konzipiert. Anhand zahlreicher Problemstellungen wird an geeigneten Modellen mit anschaulichen Abbildungen die Bearbeitung und Lösung der Aufgabenstellungen ausführlich erläutert. Viele durchgerechneter Beispiele und Übungsaufgaben aus den typischen Problemfeldern des Maschinenbaus sollen ein Gefühl für die Wirkung von Kräften und Momenten bei unterschiedlichen Belastungen vermitteln.

Dabei legt der Autor großen Wert auf die Interpretation und Deutung der Rechenergebnisse. So soll ein umfassendes Verständnis der Zusammenhänge zwischen der Belastung und den dadurch verursachten Wirkungen über die bloße Anwendung der Formeln hinaus entwickelt werden. Dies ist für den angehenden Ingenieur von besonderer Bedeutung. Bei den vorgestellten Lösungsverfahren sind die mathematischen Grundlagen knapp gehalten; daher ist das Lehrbuch neben der Vorlesung auch gut für das Selbststudium geeignet.

Prof. Dr.-Ing. Peter Selke

hat an der Humboldt Universität zu Berlin und an der Technischen Universität Chemnitz studiert und dort promoviert. Von 1992 bis 2009 war er Professor für Technische Mechanik, Maschinendynamik und Finite-Elemente-Methodean der Technischen Hochschule (FH) Wildau.

1Einführung

1.1Begriff und Einteilung der Technischen Mechanik

Die Mechanik, deren Wurzeln bis in die Antike zurückreichen, gehört mit der Mathematik zu den ältesten Wissenschaftsdisziplinen. Sie entspringt dem frühen Bemühen des Menschen Naturerscheinungen zu erkunden und zu verstehen.

Seiner fundamentalen mechanischen und mathematischen Erkenntnisse wegen wird ARCHIMEDES1 heute vielfach als Begründer der Mechanik angesehen. Die Anfänge der Mechanik als exakte Naturwissenschaft geht auf GALILEO GALILEI2 zurück. Sei Wirken stellt den Beginn des mathematischen Abschnittes der heutigen Naturwissenschaft dar und kennzeichnet die Überwindung der antiken Naturphilosophie des ARISTOTELES3. Aus Beobachtung und Versuch entstanden, beruht die Mechanik auf nur wenigen, auf Axiomen4 gegründeten, Gesetzen. Sie basieren auf den Größen Länge, Kraft und Zeit.

Nach der KIRCHOFF5schen Definition ist die Mechanik die Wissenschaft von den Be wegungen und den Kräften: Die Kinematik (Bestimmungsgrößen sind Länge und Zeit) ist danach die Lehre von den Bewegungen, die Dynamik die Lehre von den Kräften. Sie gliedert sich in die Statik (Länge und Kraft) und die Kinetik (Länge, Kraft und Zeit). Die Statik ist die Geometrie der Kräfte und Lehre vom Gleichgewicht, während die Kinetik der Teil der Mechanik ist, der die Wirkung der Kräfte außerhalb des Gleichgewichts, sprich den Zusammenhang zwischen Kräften und Bewegungen, untersucht.

Die Technische Mechanik, als ingenieurwissenschaftliche Grundlage entstand als eigenständiges Gebiet aus der Notwendigkeit, Bauteile und technische Systeme auf der Basis möglichst genauer Berechnungen vorherzubestimmen und damit die allgemeinen Erkenntnisse der Mechanik auf konkrete technische Aufgabenstellungen mit für die Praxis hinreichender Genauigkeit anzuwenden, was sie von der Physik im Allgemeinen unterscheidet.

Mit dieser Entwicklung haben sich aus den unterschiedlichen Erfordernissen verschiedene Fachdisziplinen herausgebildet. Eine Einteilung nach der Beschaffenheit der untersuchten Körper und nach ihrem Bewegungszustand ist im nachfolgenden Schema aufgeführt (siehe Tabelle 1.1).

Anzumerken ist, dass auch andere Einteilungskriterien existieren; so in Osteuropa, Frankreich, der Schweiz oder auch im anglo-amerikanischen Raum. So findet man z. B. auch die Dynamik als Oberbegriff für die Kinematik und die Kinetik.

Der Inhalt dieses Buches ist die Statik starrer Körper.

Tab. 1.1: Gliederung der Technischen Mechanik

1.2Zur Technik des Aufgabenlösens

Die Technische Mechanik basiert auf wenigen einfachen Grundgesetzen, mit denen wir aber sehr verschieden erscheinende praktische Aufgaben lösen können. Das erfordert, dassman sich über das Herangehen zur Lösung der unterschiedlichen Fragestellungen im Klaren sein muss. Es ist immer ein Lösungsplan aufzustellen. Das häufig praktizierte Schema „gegeben – gesucht – Lösungsformel – rechnen“ führt in der Regel nicht zum Ziel, wenn das Problem nicht erkannt wird und entspricht auch nicht der praktischen Arbeitsweise des Ingenieurs.

Das Verstehen eines technischen Problems heißt Rückführung auf Bekanntes. Dies geschieht meist am Arbeitsplatz, am besten mit Papier, Bleistift und Radiergummi. Wir versuchen mit Skizzen, Gleichungen und Rechnungen die „Bilder im Kopf“ zu erzeugen, die uns helfen das Problem zu erschließen.

Das Denken wird durch konkrete, eindeutige Fragestellungen angeregt; nur auf Fragen gibt es Antworten. Daraus folgt, dass jede Überlegung eine eindeutige Fassung in Worte erfordert. Die folgenden Arbeitsschritte werden empfohlen:

–Verstehen der Aufgabenstellung6

–Aufstellen eines Lösungsplanes

–Lösung der Aufgabe

–Kontrolle der Lösung.

Verstehen der Aufgabenstellung

Zur Überprüfung, ob die Aufgabenstellung richtig erfasst wurde, ist es hilfreich, die Aufgabe mit eigenen Worten möglichst anhand von Skizzen (unter Vermeidung unklarer Formulierungen) zu beschreiben und sie mit der Problemstellung zu vergleichen; ggf. auch zu korrigieren. Auch der Versuch, die vorgegebene Aufgabenstellung anders zu deuten, schafft oft Klarheit.

In der Berufspraxis sind die Problemstellungen in der Regel nicht so klar formuliert, wie (hoffentlich) im Lehrbuch. Der Bearbeiter muss sich zur Konkretisierung der Aufgabe über Gegebenheiten; Randbedingungen, vorhandene Daten bis hin zur exakten Zielbeschreibung selbst bemühen. Die exakte Formulierung des Zieles spart in der Regel ein Vielfaches der Zeit, die erforderlich war, nicht benötigte Größen zu ermitteln.

Aufstellen eines Lösungsplanes

Dies ist der schwierigste Teil der Aufgabenlösung, weil es darauf ankommt, die geeigneten Lösungsansätze zu finden. Und dies setzt voraus, dass die Aufgabenstellung verstanden und das Problem erkannt ist. Es erfordert neben der Fachkenntnis auch eigene Ideen. Oft helfen vorübergehende Vereinfachungen der Aufgabe (Sonderfälle) oder das Zerlegen eines komplexen Problems in Teilaufgaben.

Der Lösungsplan ist also die gedankliche Abfolge von Frage und Antwort. In jeder gut gestellten Frage ist – wie der Volksmund sagt – schon die halbe Antwort enthalten.

Der häufigste Fehler, der gemacht wird, ist der, dass nach Zusammenstellung aller Werte sofort mit der Formelsammlung oder anhand einer ähnlichen Aufgabe losgerechnet und mit einer (nur im Lehrbuch immer) vorhandenen Lösung verglichen wird, bis es klappt. Die ständige Verwendung der modernen Rechentechnik fördert leider diese Versuch und Irrtum-Methode.

Mit der zahlenmäßigen Lösung wird erst begonnen, wenn der Lösungsplan in lückenloser Folge der Arbeitsschritte mit Skizzen, Gleichungen und allen relevanten Ausgangswerten vorliegt. Dies erleichtert auch die Überprüfung der Rechnung, spätere Fehlersuche und eventuell eine Programmierung der Rechnung.

Lösung der Aufgabe

Bei guter Vorbereitung im Lösungsplan ist die numerische Lösung relativ einfach – oft so einfach, sodass die Gefahr von Flüchtigkeitsfehlern (z. B. Eingabefehlern) besteht. Deshalb ist es empfehlenswert:

–benötigtes Tabellen- und Formelmaterial bereitzustellen7,

–den Lösungsweg übersichtlich aufzuschreiben und Rechen- und Zeichenfehler sofort zu korrigieren. Verwendete Tabellen- und Erfahrungswerte sind mit Quellenangabe festzuhalten,

–für die Berechnungen nur Größengleichungen zu verwenden,

–alle Ergebnisse (auch die Zwischenergebnisse) dahin zu überprüfen, ob die errechneten Werte hinsichtlich Zahlenwert und Einheit sinnvoll erscheinen.

Für die technische Rechnung gilt –wie auch bei der Fertigung: So genau wie nötig und so einfach, wie möglich (Aufwand – Nutzen – Kosten).

Kontrolle der Lösung

Jede Tätigkeit birgt immer die Gefahr in sich Fehler zu begehen – oder wie von MAX PLANCK treffend formuliert: „Wer es einmal so weit gebracht hat, dass er nicht mehr irrt, der hat auch zu arbeiten aufgehört“8.

Aus diesem Grunde ist es unverzichtbar das Ergebnis einer Aufgabe (der Arbeit) zu überprüfen. Die Überprüfung bezieht sich auf die festen Werte und die Gleichungen. Bei den festen Werten sind der Zahlenwert und die Einheit zu prüfen. Bei der Überprüfung der Einheit müssen wir – wenn kein Fehler vorliegt – bei Verwendung von Größengleichungen stets die Einheit der jeweiligen physikalischen Größe erhalten. Das ist eine notwendige, aber leider nicht hinreichende Bedingung. Für die Abschätzung der Zahlenwerte ist eine Überschlagsrechnung sinnvoll. Oft hilft auch der Vergleich mit ähnlichen Problemen. Bei offensichtlich unsinnigen Ergebnissen hilft der normale Menschenverstand, später der so genannte Ingenieurverstand.

Gleichungen als Ergebnis lassen sich durch Annahme von Extrem- oder Sonderfällen überprüfen (z. B. Werte gegen Null oder unendlich gehen lassen). Damit wollen wir erreichen, dass die zu überprüfende Gleichung Zusammenhänge liefert, die bekannt oder leicht nachvollziehbar sind.

Auch – oder besonders – bei der Verwendung von Rechenprogrammen (z. B. Gleichungslöser, deren Nutzung an verschiedenen Stellen dieses Buches angeregt und vorbereitet wird) ist eine Verifikation 9der Ergebnisse unverzichtbar. Erstaunlicherweise vertrauen nicht nur unerfahrene Nutzer den Ergebnissen eines Rechenprogramms oft mehr, als ihrer Handrechnung. Der Satz, gefunden in einer Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik aus dem Jahre 197210,„...ja selbst modernste Elektronen-Rechenmaschinen sind bei Einzeloperationen nicht so zuverlässig“, lässt uns heute verstehend schmunzeln.

Alle durchgeführten Kontrollen fügen wir immer der Lösung bei.

Erfahrungsgemäß werden die obigen Empfehlungen so lange ignoriert, bis erkannt wird, dass das Probieren nicht die gewünschten Erfolge zeitigt. Man erwirbt keine Fertigkeiten durch das Durchlesen von Skripten oder dem Glauben an etwas, bloß weil es einem gesagt wird.

Die vor der eigentlichen Rechnung benötigte Zeit für den Lösun...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Titelseite
• Impressum
• Vorwort
• Inhalt
• 1 Einführung
• 2 Lehrsätze und Arbeitsprinzipien der Statik
• 3 Das ebene zentrale Kräftesystem
• 4 Das ebene allgemeine Kräftesystem
• 5 Der Schwerpunkt
• 6 Ebene Tragwerksysteme
• 7 Ebene Fachwerke
• 8 Das räumliche Kräftesystem
• 9 Schnittgrößen
• 10 Haftung und Reibung
• 11 Das Prinzip der virtuellen Arbeit in der Statik
• Ergebnisse der Übungsaufgaben
• Formelzeichen
• Literatur
• Sachwortverzeichnis