Statistik für Naturwissenschaftler für Dummies

Thomas Krickhahn

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2017
• ISBN:
  9783527805075
• Auflage: 1
• Thema: Mathematics
• Thema: Probability & Statistics

Statistisch gesehen sind 30 Prozent der Studenten schon mal durch eine Statistik-Klausur gefallen. Das kann Ihnen mit diesem Buch nicht passieren. Dr. Thomas Krickhahn erklärt Naturwissenschaftlern die wichtigsten Grundlagen der beschreibenden und schließenden Statistik. Begriffe und Formeln werden anschaulich erklärt und zu jeder Formel finden Sie auch gleich noch ein Beispiel. So lernen Sie die Anwendungsgebiete kennen und können alles Schritt für Schritt nachvollziehen.

Teil III

Die schließende Statistik

In diesem Teil …

Verstehen Sie Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Lernen Sie die Binomialverteilung und die Poisson‐Verteilung kennen.

Erfahren Sie, wie Sie Stichproben geschickt auswählen und aus Stichproben auf die Grundgesamtheit schließen.

Kapitel 9

Nichts ist sicher, aber wahrscheinlich – die Wahrscheinlichkeitsrechnung

In diesem Kapitel

• Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen
• Addition und Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten
• Die Bayes‐Regel und bedingte Wahrscheinlichkeiten
• Venn‐ und Baumdiagramme

Wenn Ihnen nicht alle Daten der Grundgesamtheit zur Verfügung stehen, werden Sie auch anhand repräsentativer Stichproben sehr selten mit der Grundgesamtheit in jeder Hinsicht exakt übereinstimmende Ergebnisse erhalten. Sie können auf die »wahren« Werte in der Grundgesamtheit nur mit bestimmter Wahrscheinlichkeit schließen. Dazu benötigen Sie die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Nur mit ihr können Sie anhand der Stichprobendaten Schätzungen oder Wahrscheinlichkeiten für die »wahren«, das heißt in der Grundgesamtheit herrschenden Verhältnisse angeben.

Wie wahrscheinlich ist die Wahrscheinlichkeit?

Es gibt viele Situationen und Prozesse in der Natur und im menschlichen Leben, die nicht exakt vorhersehbar sind. Oder wissen Sie am Morgen eines jeden Tages schon immer ganz genau, was Sie an diesem Tag erleben, welchen Menschen Sie begegnen, was Ihnen passieren oder was Sie tun werden? Es gibt aber bestimmte Ereignisse, die eher eintreten als andere. Wenn Sie regelmäßig mittags in der Kantine essen gehen, ist es durchaus möglich, dass Sie das auch an diesem Tag tun werden. Insofern Sie jeden Tag mit dem Auto zur Arbeit fahren, rechnen Sie zwar nicht damit, dass Sie einen Unfall erleiden, können das aber eben nicht ganz auszuschließen.

In diesen Fällen sind Sie vermutlich nicht in der Lage, genaue Angaben für das Eintreten der geschilderten Ereignisse zu machen. Wenn Sie jedoch einen Würfel werfen, wissen Sie zwar nicht, welche Zahl Sie würfeln werden, aber Sie wissen sicher, dass es eine der Zahlen zwischen 1 und 6 sein wird und dass das Verhältnis des Eintretens für jede einzelne dieser Zahlen 1 zu 6 ist. Auch bei einer Teilnahme an der Lotterie 6 aus 49 können Sie die Chancen, sechs Richtige bei einem Versuch zu tippen, genau berechnen. Sie liegen dann so ungefähr bei 1 zu knapp 14 Millionen. Somit müssen Sie schon sehr, sehr, sehr viel Glück haben, dass Sie die richtige Zahlenkombination erwischen.

Grundsätzlich bestimmt das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ereignisse zur Anzahl der insgesamt möglichen Ereignisse die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Chance des Eintretens eines Ereignisses aus mehreren möglichen bekannten Ereignissen. Und dieses Maß ist eine Zahl.

• Ereignisse können aus einem oder mehreren Elementen, den sogenannten Elementarereignissen bestehen. Ein Elementarereignis ist jedes einzelne mögliche Ergebnis eines Zufallvorgangs. Im Beispiel mit dem Würfel ist so zum Beispiel jede einzelne der Zahlen 1 bis 6 ein Elementarereignis. Ein Ereignis wird dann aus einem oder mehreren dieser Elementarereignisse zusammengesetzt. Beispielsweise besteht das Ereignis, eine gerade Zahl mit einem Würfel zu würfeln, aus den Elementarereignissen 2, 4 und 6 und das Ereignis, eine ungerade Zahl zu würfeln, beinhaltet die Elemente 1, 3 und 5. Zusammen bilden die beiden Ereignisse wiederum den Ergebnisraum oder auch das sichere Ereignis, das alle möglichen Elementarereignisse umfasst und dem der griechische Buchstabe Ω (sprich: Om...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Schummelseite
• Titel
• Impressum
• Über den Autor
• Inhaltsverzeichnis
• Einleitung
• Teil I: Ein paar statistische Grundlagen
• Teil II: Die beschreibende Statistik
• Teil III: Die schließende Statistik
• Teil IV: Der Top‐Ten‐Teil
• Stichwortverzeichnis