Wiley-Schnellkurs Ingenieursmathematik

Marco Schreck, Karsten Kirchgessner

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2015
• ISBN:
  9783527695997
• Auflage: 1
• Thema: Mathematik
• Thema: Angewandte Mathematik

Mathematik ist ein zentraler Bestandteil in der Ausbildung von Ingenieuren und Technikern. Leider sind von der Schulzeit her oft nur rudimentäre Ansätze vorhanden. Genau für diese Leser haben Marco Schreck und Karsten Kirchgessner dieses Buch geschrieben. Sie geben Ihnen eine kurze Einführung in Differenzial- und Integralrechnung, komplexe Zahlen, Vektoren und Matrizen, analytische Geometrie und vieles mehr. Viele Übungsaufgaben mit Lösungen helfen Ihnen, Ihr Wissen zu festigen und zu prüfen. So hilft Ihnen das Buch bei Ihrem Start in die Ingenieursmathematik, oder wenn Sie Ihr Wissen mehr in der Breite als in der Tiefe wieder auffrischen müssen.

Schnell lernen:

Der Einstiegstest: So überprüfen Sie Ihr Wissen und verbessern es gezielt.

Die Lerntipps: So profitieren Sie von der Lehrerfahrung der Autoren.

Die Übungsaufgaben mit Lösungen: So überprüfen und festigen Sie Ihr Wissen.

1
Grundbegriffe

In diesem Kapitel

• Summen- und Produktzeichen
• Mengenlehre
• Binomialkoeffizienten
• Vollständige Induktion

»Aller Anfang ist schwer« …sagt man gewöhnlich, doch nicht in diesem Buch! Das aktuelle Kapitel dient dazu, Ihnen den Anfang so einfach wie möglich zu machen. Hier werden die grundlegenden Ideen vorgestellt, und Ihnen wird das Werkzeug an die Hand gegeben, das Sie im Verlauf des Buchs immer wieder benötigen. Als erstes geht es um häufig verwendete mathematische Symbole, anschließend werden Mengen und der binomische Lehrsatz vorgestellt. Den Abschluss bildet die vollständige Induktion, die als einfaches Beweisverfahren an zahlreichen Stellen im Schnellkurs benötigt wird.

1.1 Summen- und Produktzeichen

In diesem kurzen Abschnitt wird auf einige in der Mathematik übliche Symbole eingegangen, die sehr oft Verwendung finden. Es geht um die kompakte Darstellung von Summen und Produkten, deren Ursache zum Teil in der Faulheit von Mathematikern zu finden ist. Diese Grundlagen sind im Rahmen einer Einführung zentral, und Sie sollten den Abschnitt aufmerksam lesen, sofern Sie mit der erklärten Symbolik nicht vertraut sind. Wissen Sie bereits Bescheid, dann können Sie das Kapitel problemlos überspringen.

In der höheren Mathematik können sowohl Summen als auch Produkte auftreten, die aus sehr vielen oder sogar unendlich vielen Gliedern bestehen. Um einem das Leben leichter zu machen, dient zur kurzen Darstellung von Summen das

Summenzeichen:

(1.1)

Hierbei nennt man i den Summationsindex, über den die Summe läuft. Unterhalb des Summenzeichens wird dessen Startwert angegeben und oberhalb der Endwert. Wie Sie den Summationsindex nennen, ist nicht wichtig. Schauen Sie sich dazu die folgenden Beispiele an:

(1.2a)

(1.2b)

(1.2c)

Summationsindizes lassen sich verschieben, wobei der Wert der Summe jedoch gleich bleibt. Für die Summe aus (Gl. 1.1) kann man z.B. die...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Einleitung
• 1 Grundbegriffe
• 2 Funktionen
• 3 Differenzialrechnung
• 4 Integralrechnung
• 5 Reihen
• 6 Komplexe Zahlen
• 7 Vektoren und deren Anwendungen
• 8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme
• 9 Differenzialgleichungen
• 10 Integraltransformationen
• Lösungen der Übungsaufgaben
• Glossar
• Symbolverzeichnis
• Stichwortverzeichnis