Übungsbuch Statistik für Dummies

Deborah J. Rumsey

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2016
• ISBN drucken: 9783527711550
• eBook-ISBN: 9783527809301
• Auflage: 2
• Thema: Mathematik
• Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung & Statistiken

Übungsbuch Statistik

Übung macht den Meister

Haben Sie Probleme mit Statistik und sehen weder Anfang noch Ende? Da hilft nur üben, üben, üben. Aber keine Sorge! Dieses Buch zeigt Ihnen mit vielen Beispielen und Schritt-für-Schritt-Lösungswegen, wie Sie verschiedene Aufgabenstellungen richtig angehen. Von arithmetischem Mittel über Normalverteilung bis Konfidenzintervall und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind alle wichtigen Themengebiete vertreten. Dank einer kurzen Wiederholung der Grundlagen und Hunderten von Übungen können Sie der Statistik schon bald furchtlos gegenübertreten. Viel Spaß beim Üben!

Sie erfahren

• Wie Sie den zentralen Grenzwertsatz anwenden
• Was die Fehlergrenze ist und wie Sie sie berechnen
• Wie Hypothesentests funktionieren und was der p-Wert misst
• Was Korrelation und Regression bedeuten

Teil I

Kopfüber eintauchen in die Statistik

In diesem Teil …

In diesem ersten Teil steigen Sie gleich richtig ein in die Grundlagen der Statistik. Sie beginnen mit dem Erstellen und Auswerten von Häufigkeitstabellen, erzeugen Balkendiagramme für kategoriale Daten und Histogramme für quantitative Daten und lernen die wichtigsten Kennzahlen der Statistik wie Mittelwert, Median und Standardabweichung nicht nur zu berechnen, sondern auch richtig zu interpretieren.

Kapitel 1

Kategoriale Daten zusammenfassen: Häufigkeiten und Prozente

In diesem Kapitel

• Häufigkeitstabellen für kategoriale Daten erstellen
• Der kleine Unterschied zwischen absoluten Häufigkeiten und relativen Häufigkeiten
• Häufigkeitstabellen interpretieren und bewerten

Als kategoriale Daten werden solche Daten bezeichnet, die jede Beobachtung genau einer Kategorie zuordnen. Typische Beispiele für solche Kategorien sind klein, mittel, groß oder männlich, weiblich oder Deutscher, Franzose, Italiener, Österreicher etc. Wenn Sie kategoriale Daten erhoben haben, liegen diese in den meisten Fällen zunächst als lange Liste vor, in der jede befragte Person (beziehungsweise allgemein jede Beobachtungseinheit) eine Zeile bildet und die Werte der kategorialen Variablen in einer langen Spalte einzeln untereinander stehen. Eine solche unübersichtliche Liste ist jedoch nur selten aussagekräftig. Daher müssen die Daten für eine Auswertung zusammengefasst und in übersichtlicher Form dargestellt werden. Der einfachste Weg hierzu besteht darin auszuzählen, wie viele Beobachtungen in die einzelnen Kategorien fallen, und das Ergebnis als sogenannte Häufigkeitstabelle darzustellen. Genau dies können Sie in diesem Kapitel üben, nämlich das Erstellen und Interpretieren von absoluten und relativen Häufigkeitstabellen für kategoriale Daten.

Auf die Häufigkeit zählen

Die Anzahl der Beobachtungen, die in eine bestimmte Kategorie fallen, wird als absolute Häufigkeit dieser Kategorie bezeichnet. Durch das einfache Auflisten sämtlicher Kategorien mit den dazugehörigen Häufigkeiten erhalten Sie eine Häufigkeitstabelle. Die Summe der Häufigkeiten aller Kategorien sollte dabei stets der Größe der gesamten Stichprobe entsprechen, da ja schließlich jede Beobachtung genau einer Kategorie zugeordnet wurde.

Die folgenden Aufgaben enthalten Beispiele dafür, wie sich kategoriale Daten mithilfe von Häufigkeitstabellen zusammenfassen lassen.

• Angenommen, Sie haben zehn Personen gefragt, ob sie ein Handy besitzen. Jede dieser zehn Personen kann also in eine von zwei möglichen Kategorien fallen: Ja oder Nein. Das Ergebnis Ihrer Befragung ist in der folgenden Tabelle wiedergegeben.

Person Nr.	Handy	Person Nr.	Handy
1	Ja	6	Ja
2	Nein	7	Ja
3	Ja	8	Ja
4	Nein	9	Nein
5	Ja	10	Ja

1. Fassen Sie diese Daten in einer Häufigkeitstabelle zusammen.
2. Worin besteht der Nutzen der Zusammenfassung von kategorialen Daten?

Lösung

In der Zusammenfassung werden die erhobenen Daten klar und übersichtlich dargestellt.

1. Die Häufigkeitstabelle für die Antworten der zehn befragten Personen ist in der folgenden Tabelle wiedergegeben.
2. Die Zusammenfassung der Daten ermöglicht es Ihnen, die Relevanz der einzelnen Kategorien abzulesen und Muster in den Daten zu erkennen, die aus Rohdaten nicht auf den ersten Blick ersichtlich wären.

Besitzen Sie ein Handy?	Absolute Häufigkeit
Ja	7
Nein	3
Gesamt	10

Aufgabe 1

Sie lassen 20 Kunden in einem Supermarkt zwei unterschiedliche Marken eines Softdrinks testen und fragen anschließend, welches Getränk besser geschmeckt hat, Marke A oder Marke B. Die Ergebnisse dieser Befragung sehen wie folgt aus: A, A, B, B, B, B, B, B, A, A, A, B, A, A, A, A, B, B, A, A.

Welche der beiden Marken bevorzugen die Kunden? Erstellen Sie hierzu eine Häufigkeitstabelle und erläutern Sie das Ergebnis.

Aufgabe 2

Die Einwohner einer Stadt sind in einer Volksabstimmung dazu aufgerufen, über die Erhöhung einer Sonderabgabe zur Finanzierung der öffentlichen Schulen abzustimmen. Insgesamt haben 18.726 Wähler ihre Stimme hierzu abgegeben. Davon stimmten 10.479 für die Erhöhung der Sonderabgabe, die übrigen Wähler dagegen.

1. Stellen Sie das Ergebnis in einer Häufigkeitstabelle dar.
2. Warum ist es wichtig, die Anzahl der insgesamt befragten Personen in der Tabelle mit auszuweisen?

Aufgabe 3

Ein Zoo führt eine Befragung durch und möchte von 1.000 Personen wissen, ob sie im letzten Jahr den Zoo besucht haben. 592 der Befragten antworten mit Ja, 198 mit Nein und 210 haben gar nicht geantwortet.

1. Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit den Ergebnissen der Befragung.
2. Erläutern Sie, warum es notwendig ist, auch die Personen, die keine Antwort abgegeben haben, in der Häufigkeitstabelle mit aufzuführen.

Aufgabe 4

Mal angenommen, Sie würden eine Häufigkeitstabelle erstellen, in der für jede Kategorie nicht die absolute Anzahl der Nennungen dieser Kategorie aufgeführt wird, sondern lediglich der Prozentwert (die relative Häufigkeit). Welchen Vorteil hat eine solche relative Häufigkeitstabelle gegenüber einer Häufigkeitstabelle mit absoluten Häufigkeiten?

Kategorien vergleichen mit Prozentwerten

Eine andere Möglichkeit, kategoriale Daten zusammenzufassen und in verdichteter Form darzustellen, besteht darin aufzulisten, welcher prozentuale Anteil der Antworten auf die verschiedenen Kategorien entfällt. Diese Prozentwerte sind die relativen Häufigkeiten der Kategorien. Die relative Häufigkeit einer bestimmten Kategorie ergibt sich aus der absoluten Häufigkeit (der Anzahl der Beobachtungen in einer Kategorie) geteilt durch die gesamte Stichprobengröße. Wenn Sie beispielsweise 50 Personen nach ihren Präferenzen zu einem bestimmten Thema befragen und zehn der Befragten geben sich als Anhänger einer bestimmten Variante zu erkennen, errechnet sich die relative Häufigkeit der Anhänger dieser Variante als 10 ÷ 50 = 0,2 beziehungsweise 20 %.

Durch die Auflistung sämtlicher Kategorien mit ihren jeweiligen relativen Häufigkeiten erstellen Sie eine relative Häufigkeitstabelle. Die Summe der relativen Häufigkeiten aller Kategorien sollte stets 100 Prozent ergeben (wenn man einmal kleine Rundungsfehler außer Acht lässt).

Das folgende Beispiel zeigt, wie kategoriale Daten in einer relativen Häufigkeitstabelle zusammengefasst werden können.

• In der folgenden Tabelle können Sie für insgesamt zehn Personen ablesen, ob diese ein Mobiltelefon besitzen. Erstellen Sie für diese Daten eine relative Häufigkeitstabelle und interpretieren Sie das Ergebnis.

Person Nr.	Handy	Person Nr.	Handy
1	Ja	6	Ja
2	Nein	7	Ja
3	Ja	8	Ja
4	Nein	9	Nein
5	Ja	10	Ja

Lösung

Die folgende Tabelle...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Schummelseite
• Titel
• Impressum
• Über den Autor
• Inhaltsverzeichnis
• Einleitung
• Teil I: Kopfüber eintauchen in die Statistik
• Teil II: Von Wahrscheinlichkeiten, der Normalverteilung und dem zentralen Grenzwertsatz
• Teil III: Schätzungen und Konfidenzintervalle
• Teil IV: Hypothesen testen
• Teil V: Hinter die Kulissen von Umfragen und Experimenten schauen
• Teil VI: Zusammenhänge zwischen zwei Variablen aufspüren und beschreiben
• Teil VII: Der Top‐Ten‐Teil
• Stichwortverzeichnis
• Eula