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Studio di funzione esercizi svolti
Alessio Mangoni
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Studio di funzione esercizi svolti
Alessio Mangoni
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Dopo aver descritto i punti chiave dello studio di funzione, si propongono e risolvono alcuni esercizi, accompagnati da grafici e commenti. Questo libro è adatto a tutti gli studenti che devono cimentarsi con lo studio di funzioni. Gli strumenti necessari per risolvere gli esercizi sono, in generale: le equazioni, le disequazioni e loro sistemi, i limiti e le derivate.
Autore: dr. Alessio Mangoni, PhD, fisico teorico.
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Información
Categoría
MathematicsCategoría
Mathematical AnalysisEsercizio 1
Effettuare lo studio della funzione

e tracciarne un grafico qualitativo su un sistema di assi cartesiani (x,y) in cui si pone y=f(x).
Il dominio della funzione è banalmente

infatti si tratta di un polinomio.
Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle ascisse basta risolvere il sistema

cioè

Il determinante di questa equazione di secondo grado è

e, essendo

si hanno le due soluzioni reali distinte

ovvero

Dunque i punti di intersezione con l'asse delle ascisse sono


Per il punto di intersezione con l'asse delle ordinate occorre risolvere il sistema

che porta a

Il punto di intersezione con l'asse delle y è

I tre punti trovati per cui passa il grafico di f(x) sono mostrati in figura:

Per la verifica ...