Epistemología de la matemática

Alberto Campos

• Editorial: Universidad Nacional de Colombia
• Año: 2013
• ISBN:
  9789587616231
• Categoría: Mathematics
• Categoría: Mathematics General

El presente ensayo estudia temas que cursa quien se propone optar al titulo profesional en matemática. Epistemología de la matemática es conocimiento del conocimiento matemático. La matemática estudia relaciones (cada vez mas profundas) entre elementos de naturaleza no precisada. El resultado es una multiplicidad, por lo menos, con tres dimensiones. Longitudinal: donde se estudia génesis (¿Quiénes aportaron qué?), estructura (¿hasta donde llegaron?), método (¿Cómo?), función (¿para qué?), problemas (¿Qué hay por hacer?). Transversal: donde se ensaya captar lo que la matemática es tan esencialmente que hay quienes han intentado reducirla a algunos de estos atributos: caracterización (descripción en caracteres de existencia y unicidad), combinación (conjunto de partes según los caracteres considerados), condicionalización (coordinación de enunciados antecedentes y consecuentes de acuerdo con la lógica), cualificación (exploración de propiedades involucradas en los axiomas o postulados), cuantificación (todos, todos menos algunos, algunos, al menos uno, ninguno). La matemática, como otros grandes conceptos de la cultura, no se puede abarcar en ensayos descriptivos. Vertical: donde se contempla según el troquel de los tres grandes tipos estructuras al modo Bourbaki, propiedades de operadores sobre relaciones entre elementos de naturaleza tácita.

Índice

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• Contenido
• Principios
• I. Universo matemático
• II. Epistemología de la matemática
• III. Epistemología de la lógica
• IV. Epistemología de la geometría
• V. Epistemología de funciones de una variable real
• VI. Epistemología del álgebra
• VII. Epistemología del álgebra lineal
• VIII. Epistemología de la teoría deconjuntos
• IX. Epistemología de la topología
• X. Epistemología de lametamatemática o teoría de la demostración
• XI. Bourbaki: Éléments demathématique. Formalismo
• XII. Heyting. Bishop. Kushner: Fundamentos de análisis constructivista
• XIII. Whitehead. Russell: Principia Mathematica. Logicismo
• XIV. Epistemología de procesos trascendentes
• XV. Epistemología de la aplicabilidad de la matemática
• Matemáticos y nacionalidades por nacimiento
• Bibliografía
• Índice alfabético
• Solapas
• Contraportada