Los Beatles y la ciencia

De cómo la música, John, Paul, George y Ringo nos ayudan a entender la ciencia

Ernesto Blanco

• Editorial: Siglo XXI Editores
• Año: 2019
• ISBN:
  9789876295369
• Categoría: Physical Sciences
• Categoría: Physics

Los Beatles produjeron una de las mayores revoluciones culturales del siglo XX y seguramente de toda la historia. Nadie puede quedar indiferente a su música, sus letras, sus opiniones y sus locuras, y han sido estudiados desde todo punto de vista: melódico, rítmico, ingenieril, sociológico y hasta psicoanalítico.Pues bien, faltaba algo: ¡la ciencia! Y aquí viene el gran físico y divulgador Ernesto Blanco a reparar ese "agujero por donde entra la lluvia" contándonos cuánto de ciencia hay en la poesía, los instrumentos, las anécdotas y hasta en los cerebros de los cuatro de Liverpool.El acorde inicial de "A Hard Day's Night" analizado matemáticamente, el torrencial éxito de algunas sencillas composiciones observado bajo la lupa de la neurociencia, las letras de Paul y John discriminadas por indicadores lingüísticos, el aporte de "Lucy in the Sky with Diamonds" para la antropología explicado en términos simples e ingeniosos, el detalle de las revolucionarias técnicas de grabación surgidas del capricho creativo de John, Paul, George y Ringo, más viajes interplanetarios, física cuántica, bioacústica aplicada a los animales y hasta la recreación ficticia de una conversación entre Paul y Bertrand Russell están presentes en esta gira mágica, misteriosa… ¡y científica!All you need is love. Y un poco de ciencia.

Ese monocordio de marfil en el que se ejercita desde hace algunas semanas funda la acústica. Juega con el elemento más evanescente de todos: ¡el sonido! Perfecciona la caja de resonancia y la movilidad del caballete, lo que permite dividir la cuerda en tramos largos o cortos. Luego pinta marcas sobre la madera, y esas marcas son números y relaciones de distancias sonoras. El oído fino oye los números. Está contento. Así pues, había una ley sagrada y oculta, una mecánica de los sonidos. ¿Y por qué no pensar que también hay una mecánica celeste?

Henriette Chardak, El enigma Pitágoras

Hace más de dos mil cuatrocientos años, hubo un joven griego que participó en los Juegos Olímpicos y ganó todas las competencias de pugilato. Ese hábil deportista descubriría, tiempo después, algo que marcaría la historia de la ciencia (y de la música). Aquel joven se llamaba Pitágoras.

Música de las esferas

Cuenta la leyenda que un día Pitágoras pasó cerca de una herrería y le pareció que el golpeteo que hacía el herrero con sus herramientas tenía cierta musicalidad. Al mirar el asunto más de cerca, percibió que la armonía de los sonidos que producían los golpes dependía de relaciones matemáticas entre los tamaños de los yunques golpeados.

Más tarde el joven Pitágoras notó que el sonido de dos cuerdas de un instrumento musical resultaba armónico (es decir, daba una sensación estética) cuando existía una relación matemática precisa entre sus longitudes. Y que esto ocurría con mayor intensidad si una de las cuerdas tenía la mitad de longitud que la otra, pero también si se acortaba en un tercio o en un cuarto. Para otras proporciones, que no fueran múltiplos enteros una de otra, el efecto era menos agradable (o incluso del todo desagradable).

Esta experiencia tan intensa lo llevó a imaginar que el mundo estaba construido de acuerdo con reglas matemáticas y que podía ser entendido según distintas relaciones entre números enteros. Pensó que el universo mismo seguía esas regularidades y que una música de las esferas animaba el movimiento de los astros. (Varios siglos después Johannes Kepler se inspiró en este planteo para desarrollar sus leyes sobre el movimiento planetario.)

Pitágoras, basándose en su filosofía de las matemáticas, también fundó una secta, bastante dogmática e incluso intolerante. Se dice que los pitagóricos llegaron hasta el extremo de asesinar a alguien para ocultar un descubrimiento que contradecía su doctrina sobre la universalidad del valor de los números enteros (que el número raíz cuadrada de dos no podía ser escrito como una relación de números de esa clase). Como sea, la esencia de esa idea, es decir, que el mundo puede modelarse y entenderse mediante las matemáticas, sigue viva en un saber bastante más tolerante y autocrítico: la ciencia moderna.

Qué ocurre en el universo cuando vibra una cuerda

Más cerca en el tiempo (aunque muy lejos para los más chicos), cuatro jóvenes de Liverpool se reunieron para transformar su pasión por la música en una revolución cultural que marcaría todo el siglo XX. ¿Cuál es el punto de contacto entre estas dos historias? Hay un suceso muy interesante respecto de la relación de John Lennon con las matemáticas.

Cuenta su tía Mimi la siguiente anécdota de 1964, cuando acompañó a los Beatles en su primera gira por el lejano Oriente y Oceanía:

Armé un lío por decirle a un periodista de la televisión australiana que John, de pequeño, no era muy bueno en matemáticas. Y en una entrevista realizada para la televisión, aquel hombre le dijo: “Si tan flojo vas de matemáticas, ¿cómo te las arreglas para contar todo el dinero que estás ganando?”. “No lo cuento”, contestó John, “lo peso”.

Más allá de la humorada, es una respuesta perfectamente válida para el modo de pensar de un físico: ¿para qué esforzarse en contar lo que simplemente puede pesarse?

La física ha utilizado las matemáticas para entender muchas cuestiones vinculadas a la música. Y las mágicas cuerdas de las guitarras de George y John, y del bajo de Paul, no escapan a estas reglas. Casi todas las cosas que ocurren en esos instrumentos pueden explicarse mediante esta ciencia.

Cuando una cuerda vibra, la vibración se transmite de la cuerda al aire (a veces en forma directa, de modo mecánico, y otras mediante procedimientos electrónicos), y ese es el sonido que finalmente escuchamos. La frecuencia fundamental de vibración depende de la densidad, la tensión y la longitud de la cuerda, y es la que determina la nota musical emitida, que suele medirse mediante el número de oscilaciones por segundo (una unidad llamada Hertz y que se abrevia “Hz”).

Al mismo tiempo, se produce un conjunto de ondas estacionarias, cuyas frecuencias son múltiplos de la llamada frecuencia fundamental de la cuerda, que se denominan armónicos. Así, al interpretar música con una guitarra o un bajo, se pueden emitir distintas notas al acortar la longitud de la parte vibrante de la cuerda presionándola con los dedos (generalmente de la mano izquierda, a menos que el intérprete sea zurdo, como Paul McCartney) y, al hacerlo, se logran sonidos de mayor frecuencia, es decir, más agudos. Esto es algo que cualquiera que haya tomado al menos un par de clases de guitarra o bajo sin duda sabe (si aún no lo hicieron, ¿qué están esperando? ¡No se pierdan esta divertidísima experiencia!). El bajo tiene cuerdas más largas que las guitarras precisamente para que el sonido sea más grave.

Imagen 1. Guitarra de seis cuerdas a la izquierda y bajo a la derecha (imitación del de McCartney). Noten que las cuerdas del bajo son más largas y más gruesas

La densidad de las cuerdas también modifica las características del sonido: una cuerda más densa (si no cambia ningún otro factor) vibrará a frecuencias menores, ya que su mayor peso por unidad de longitud enlentece más su movimiento (en términos técnicos, se dice que tiene más inercia por unidad de longitud). Esas frecuencias menores corresponden a los sonidos más graves. Por eso, las cuerdas del bajo y las más graves de la guitarra (las de arriba) son más gruesas (vean la imagen 1).

Una cuerda más tensa transmitirá en forma más efectiva las vibraciones y generará frecuencias mayores. Esto es lo que se toma en cuenta a la hora de afinar un instrumento: ajustando o aflojando las clavijas se modifica el sonido de la cuerda para volverlo más agudo o más grave, respectivamente. Además, la temperatura puede afectar bastante la tensión de las cuerdas de metal que se usan en los instrumentos eléctricos, y por esta razón, entre otras, siempre se debe chequear la afinación antes de tocar. Si el instrumento sufrió cambios bruscos de temperatura, es casi seguro que estará muy desafinado.

Un aspecto interesante de la historia de los Beatles tiene que ver con lo anterior. ¿A que no saben cuál fue una de las cosas que más impresionaron a John al conocer a Paul luego de una presentación de la banda en la que John tocaba, los Quarry Men? Cuenta Philip Norman en su libro ¡Gritad!:

La presentación, recuerda Pete Shotton [integrante de los Quarry Men], resultó un poco tirante. […] “A Paul se lo notaba gallito, muy seguro de sí mismo, pero él y John no parecían tener mucho que decirse.” El hielo se rompió definitivamente cuando Paul reveló dominar una habilidad que le hizo brillar ante todos los demás.

“Sabía afinar una guitarra”, cuenta Pete Shotton. “Ni John ni Eric Griffiths [otro Quarry Men] habían aprendido aún a hacerlo y, así, cuando las guitarras se desafinaban tenían que llevárselas a un tipo que vivía en King’s Drive para que se las afinara.”

Para hacerlo sin la ayuda de afinadores electrónicos, tan frecuentes hoy en día pero prohibitivos durante la adolescencia de John, se puede recurrir a algunas leyes físicas. En particular, una forma de verificar la afinación sin utilizar el oído (en caso de que uno no lo tenga tan desarrollado como Paul) es usar el concepto de resonancia.

En física se sabe que, cuando se estimula un sistema (en este caso una cuerda) con una vibración cuya frecuencia es igual a su frecuencia natural de oscilación, el sistema tiende a oscilar de forma muy intensa. Si se emite la nota que se desea que corresponda a cierta cuerda, esta vibrará como impulsada por una entidad invisible (pero no inaudible). Esto puede realizarse presionando otra cuerda ya afinada para que dé la nota requerida, o colocando cerca otro instrumento afinado. ¿No me creen? Pueden hacer la prueba e incluso aprender a afinar una guitarra con este método (cosa que al autor de este libro le gustaba mucho hacer con su imprecisa guitarra). No sabemos si Paul recurría a esta técnica, pero sin duda a John le habría resultado útil conocerla.

El acorde más intrigante en la historia de la música

Un uso más ingenioso de las matemáticas de las cuerdas vibrantes fue el que planteó Jason Brown, de la Universidad de Dalhousie (una de las principales de Canadá). En un artículo publicado en 2004 en la revista de la Canadian Mathematical Society, se propuso desentrañar uno de los misterios más persistentes del rock’n roll: ¿qué tocaron los Beatles en el acorde inicial de “A Hard Day’s Night”? Una frase dicha por el productor musical del grupo, George Martin, confundió bastante a los estudiosos de esta banda:

Sabíamos que [esa canción] abriría el disco y la película. Entonces, queríamos un comienzo particularmente fuerte y efectivo. El estridente acorde de guitarra era el inicio perfecto.

¿Quiere decir que el acorde lo tocaba únicamente una guitarra? Por más que desde entonces se ha intentado repetir ese sonido usando guitarras, nunca se logró producir exactamente el mismo efecto. Hay dos versiones con una única guitarra que se asemejan bastante al sonido original, pero tienen sabor a poco. Ambas son sencillas y podemos conocerlas en la imagen 2. Hay una tercera en la que se utiliza todo el potencial de cuerdas de los cuatro fantásticos[3] (vean las imágenes 3.a y 3.b), es decir, dos guitarras (John y George) y una nota de bajo (Paul), y es la que más se parece al original. Sin embargo, Jason Brown no se conformó, y cual un Sherlock Holmes musical[4] aplicó métodos de acústica forense para descubrir qué tocaron los Beatles en realidad.

3 Es la que usamos con mis amigos del Núcleo de Biomecánica para ilustrar este sonido cuando damos charlas.

4 De hecho, el Sherlock “auténtico” sabía de instrumentos con cuerdas (tocaba el violín) y se habría divertido aportando algunos acordes en “Eleanor Rigby” (y, tal vez, resolviendo el misterio de la muerte de aquella mujer).

Imagen 2. Dos versiones del acorde para una guitarra sola

Imagen 3.a. Versión para la formación básica de los Beatles de dos guitarras (imagen 3.a) y un bajo (imagen 3.b). John y George muestran los acordes de las dos guitarras (notar la cantidad de cuerdas al aire que tiene la guitarra de John) y Paul acompaña con una única nota de bajo. Esta combinación suena muy parecida al acorde inicial de “A Hard Day's Night”. Ringo no toca nada, simplemente aporta su simpatía y se prepara para empezar el tema

Imagen 3.b.

El sonido del misterioso acorde es la suma de los emitidos por cada una de las cuerdas individuales; a su vez, cada una de ellas emite su tono fundamental junto con un conjunto de sonidos cuyas frecuencias son múltiplos enteros de ese tono fundamental. Por lo tanto, si se pudiera separar cada una de las frecuencias que componen el sonido total, estaríamos más cerca de saber qué tocó cada instrumento. Para eso Brown aplicó una técnica matemática, llamada análisis de Fourier, que en este caso le permitió saber qué frecuencias de sonido componen el acorde total.

Al hacerlo, su primera conclusión fue que los Beatles tenían los instrumentos levemente desafinados (¿un resabio de la época de los Quarry Men?). También logró determinar con precisión que el bajo tocó una única nota.

La característica del bajo es que emite sonidos bastante graves. Nuestro oído no es muy sensible a esas frecuencias y,...

Índice

• Cubierta
• Índice
• Colección
• Portada
• Copyright
• Este libro (y esta colección)
• Agradecimientos
• Dedicatoria
• Introducción. Lo que no es loco no es verdad
• 1. Una noche agitada. Cuando la física y la matemática suben a escena
• 2. Letra y música. Notas sobre la predictibilidad y la sorpresa
• 3. Dicen que quieren (r)evolución. Una viaje alucinante por el cerebro de Lucy
• 4. Strawberry Fields realmente para siempre… La ciencia de escuchar música
• 5. Yesterday bajo la lupa de la neurociencia. ¿Es posible despertar con una nueva melodía en la cabeza (y volverse mundialmente famoso)?
• 6. Across the Universe. Haciendo contacto con alguien más allá afuera
• 7. Yellow Submarine. ¿Es posible viajar a través del tiempo?
• 8. Literalmente, I'm Looking Through You. Los Beatles inventan la tomografía computarizada (o casi)
• 9. Give Peace a Chance. El día en que Paul McCartney se encontró con Bertrand Russell
• Epílogo. Y al final, el amor que recibas será igual al amor que hayas dado
• Bibliografía comentada
• Acerca del autor
• Títulos de la colección Ciencia que ladra... Serie clásica