Esercizi di matematica: numeri complessi e funzioni iperboliche

Simone Malacrida

• Éditeur: Simone Malacrida
• Année: 2016
• ISBN:
  9781523674862
• Sujet: Mathematik
• Sous-sujet: Komplexe Analyse

In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici:
numeri complessi
risoluzione di equazioni di terzo grado
funzioni iperboliche e proprietà
Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.

I

NUMERI COMPLESSI

I numeri complessi sono stati introdotti per dare soluzioni alle equazioni polinomiali in qualunque caso, ma oggigiorno rappresentano un importante strumento matematico per risolvere svariati problemi concreti, dalla fisica all’elettrotecnica, dalla trasmissione dei segnali fino alla meccanica.

Il punto iniziale è la definizione di un’unità immaginaria, detta i che soddisfa tale proprietà:

Pertanto con l’introduzione dei numeri complessi si attua una rimozione della condizione di esistenza data dal radicando maggiore o uguale a zero per radici con indice pari.

Un numero complesso è definito considerando una parte reale e una immaginaria, in tale modo:

Dove a è la parte reale, denotata con Re(z), mentre b la parte immaginaria, denotata con Im(z). Questa notazione dei numeri complessi è detta forma cartesiana e il numero complesso si dice espresso in coordinate cartesiane.

Un numero complesso è una coppia ordinata di numeri reali (a,b) e le parti reale e immaginaria sono ottenute semplicemente ponendo b=0 oppure a=0.

Così facendo ogni numero complesso può essere scritto come combinazione lineare:

Essendo definita l’unita immaginaria i=(0,1)

L’addizione e la sottrazione dei numeri complessi è semplicemente data dalle rispettive addizioni e sottrazioni delle parti reali ed immaginarie:

La moltiplicazione tra numeri complessi è data da:

La divisione tra numeri complessi è data da:

Si vede che la somma, la differenza, il prodotto e il rapporto tra numeri complessi danno come...