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Formen der Anschauung
Eine Philosophie der Mathematik
Pirmin Stekeler-Weithofer
- 411 pages
- German
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Formen der Anschauung
Eine Philosophie der Mathematik
Pirmin Stekeler-Weithofer
Ă propos de ce livre
Das Buch zeigt, inwiefern nicht, wie man ĂŒblicherweise sagt, die Arithmetik, Logik und Mengenlehre, sondern die Geometrie die Königin der Mathematik ist, weil nĂ€mlich die oft verpönte Anschauung allen ihren Axiomatisierungen und Anwendungen zugrunde liegt, und zwar in der Form eines diagrammtheoretischen Strukturmodells. Dessen Punkte, Geraden und Ebenen sind selbst immer schon raumlose Teilformen idealer Formen. Zu den 'reellen Zahlen' als reine GröĂenproportionen gelangt man durch Ausweitung des Punktbereiches zunĂ€chst ĂŒber den Fundamentalsatz der Algebra. Aber erst Cantors Naive Mengenlehre liefert genĂŒgend Nullstellen fĂŒr beliebige stetige Funktionen. Dabei ist die euklidische Geometrie eine Theorie der Körperformen, wĂ€hrend fĂŒr jede Theorie des Raumes, in dem sich Körper bewegen, immer auch schon die Zeit mathematisiert werden muss, so dass der Bewegungsraum nie einfach 'dreidimensional' ist. Diese Unterscheidung zum Anschauungsraum geformter Körper macht das vierdimensionale Minkowski-Modell der Raum-Zeit in Einsteins spezieller RelativitĂ€tstheorie allererst voll begreifbar, zumal sich im empiristischen bzw. konventionalistischen Ansatz Reichenbachs, GrĂŒnbaums und vieler anderer Autoren deutliche MĂ€ngel finden.
Foire aux questions
Informations
Table des matiĂšres
- Frontmatter
- Inhalt
- Einleitung
- 1. Kapitel. Anschauung, Form und Begriff
- 2. Kapitel. Norm und Ideal
- 3. Kapitel. Konstruktionen und Demonstrationen
- 4. Kapitel. Vom Konkreten zum Abstrakten: Zahlen, Formen und Punkte als mathematische GegenstÀnde
- 5. Kapitel. Axiomatische, algebraische und analytische Geometrie
- 6. Kapitel. Geometrische Invariantentheorien und das Raumproblem
- 7. Kapitel. Kinematik und der Begriff der Zeit
- 8. Kapitel. Zeit und Raum in der (speziellen) RelativitÀtstheorie
- Backmatter