Une introduction à la biostatistique, 2e édition

Raluca Balan, Gilles Lamothe

• Éditeur: Presses de l'Université du Québec
• Année: 2020
• ISBN:
  9782760549340
• Sujet: Mathématiques
• Sous-sujet: Probabilités et statistiques

La biostatistique (aussi connue sous le nom de «?biométrie?») consiste en l'appli­­cation des méthodes quantitatives à la biologie. La connaissance de certains concepts de base de la théorie de la statistique et des probabilités est nécessaire pour l'analyse statistique des données rencontrées dans les sciences biologiques et de la santé. Prévoir l'imprévisible?: une introduction à la biostatistique présente ces concepts.Même si l'objectif de cet ouvrage est de traiter de la statistique, les auteurs y discutent longuement des méthodes probabilistes. Les outils mathématiques avancés, tels que l'intégration, sont traités brièvement?; l'accent est mis sur les exemples. Certains d'entre eux attirent l'attention sur divers problèmes liés à l'environnement – entre autres le changement climatique et la perte de ­biodiversité – et sur leurs répercussions sur la faune et les humains. Les exemples sont simples, de sorte que le lecteur peut apprendre rapidement et voir l'utilité de diverses méthodes statistiques et probabilistes.Cette version actualisée traite de nouveaux sujets – tels que la puissance, le calcul de la taille de l'échantillon et les méthodes non paramétriques – et com­prend un vaste répertoire d'exercices. Plusieurs sections de cette édition sont accompagnées d'un composant technologique contenant des instructions utilisant le langage de programmation R pour le calcul statistique et les graphiques.Les étudiants en biologie y trouveront une précieuse introduction au rai­son­ne­ment et à la modélisation statistique, des concepts clés de la biologie moderne.

PARTIE 1

Probabilité

Chapitre 1

Introduction aux probabilités

La théorie des probabilités fut développée au XVII^e siècle à partir de l’étude des jeux de chance par des mathématiciens français comme Biaise Pascal et Pierre de Fermat. Ce n’est qu’au début du XX^e siècle que les gens réalisent que cette théorie a des liens profonds avec la statistique et qu’elle peut être utilisée pour expliquer la variabilité observée dans certains jeux. L’hypothèse sous-entendue veut que les mêmes règles inconnues qui gouvernent les jeux de chance peuvent être utilisées pour expliquer la nature de cette variabilité. Ces règles sont liées à la notion sous-entendue du hasard. Dans ce chapitre, nous expliquerons cette notion et nous examinerons plusieurs méthodes pour assigner des probabilités à des événements. Ensuite, nous explorerons les liens entre la théorie élémentaire de la génétique et la théorie des probabilités, laquelle nous permet de calculer les chances associées à l’héritage de certains gènes.

1.1Interpréter les probabilités

Nous sommes confrontés quotidiennement aux déclarations concernant les probabilités associées à divers événements. Par exemple, durant leur bulletin météo, les chaînes de nouvelles annoncent la probabilité qu’un certain événement (comme la pluie) se produira. Avant la date de l’élection, les résultats possibles sont annoncés sous forme de pourcentages qui représentent les chances de gagner de chaque candidat. Certains événements peuvent être perçus comme étant plus probables que d’autres en raison d’un manque d’information: puisque les accidents d’avions sont plus souvent inclus dans les nouvelles que les accidents de voiture, on pourrait avoir tendance à penser que les automobiles sont un mode de transport plus sécuritaire que les avions.

C’est un fait notoire que des événements qui sont peu probables de se réaliser sont associés à de petites probabilités et que ceux qui sont plus probables de se réaliser sont associés à de grandes probabilités. Cependant, lorsqu’il s’agit d’événements aléatoires, il est important de se rendre compte que le fait qu’un événement soit peu probable n’empêche pas qu’il se réalise. Une panne d’électricité, comme celle qui s’est produite le 14 août 2003 et qui a laissé 55 millions de personnes en Ontario et dans le nord-est des Etats-Unis sans électricité, était considérée comme un événement peu probable, mais elle s’est tout de même produite.

En général, les probabilités sont seulement associées aux événements qui découlent de situations dont on ne peut pas prédire les résultats finaux avec certitude. Par exemple, les résultats d’une opération varient d’un patient à l’autre, et un médecin ne peut pas garantir que l’opération sera une réussite pour tous les patients. Les résultats de telles situations sont gouvernés par le hasard.

Définition 1.1. Nous disons qu’une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est déterminé par le hasard et qui ne peut pas être prédit avec certitude. L’ensemble S de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire est dit l’ensemble fondamental ou l’espace échantillonnai. Un événement est un sous-ensemble de S.

Un exemple classique d’une expérience aléatoire est le jeu de pile ou face. Dans ce cas, il n’y a que deux résultats possibles: la pièce de monnaie tombe sur le côté pile ou face. Une opération médicale peut aussi être vue comme étant une expérience aléatoire avec plusieurs résultats possibles: le patient peut avoir une guérison complète, il peut souffrir d’effets secondaires, il peut avoir besoin d’une deuxième chirurgie ou il peut aussi mourir.

Définition 1.2. La probabilité d’un événement est un nombre entre 0 et 1 (ou un pourcentage) qui représente la chance que cet événement se réalisera.

Par exemple, un chirurgien dentaire estime que la probabilité qu’un patient se remette complètement après l’extraction d’une dent de sagesse est de 99,9%.

Il existe trois méthodes pour attribuer des probabilités aux événements:

1. La méthode personnelle

Lorsque Ton fait appel à cette méthode, la probabilité représente l’avis d’une personne concernant son appréciation personnelle face à la réalisation de l’événement. Cette méthode est subjective, parce qu’elle dépend de la pertinence de l’information à laquelle cette personne a accès et de sa capacité d’évaluer la situation. C’est la méthode que nous utilisons dans la vie quotidienne lorsque nous faisons face à des situations auxquelles nous sommes confrontés très rarement.

Par exemple, une étudiante qui soupçonne avoir au moins une offre d’emploi après une série d’entrevues pour un stage d’été a une idée de la probabilité d’obtenir cet emploi. Sans carte, un groupe de touristes peut facilement se perdre dans le parc Algonquin et déterminer différentes probabilités qu’un certain chemin les mènera à leur terrain de camping.

Le problème avec la méthode personnelle est qu’elle n’a pas de fondement scientifique et, par conséquent, qu’elle n’est pas précise. Ce n’est donc pas la méthode qui sera utilisée dans ce manuel. Nous la mentionnons à cause de ses vastes applications.

2. La méthode de la fréquence relative

Pour utiliser cette méthode, l’expérience aléatoire doit être répétée à plusieurs reprises. Si dans une séries de n répétitions de l’expérience, l’événement A se réalise f fois, la probabilité de A est définie comme suit:

Exemple 1.1. Dans l’étude [11] concernant les blessures associées avec l’utilisation de pistolets Tasers (armes utilisant un courant électrique), parmi les 1 000 cas examinés, 997 personnes ont subi des blessures légères et 3 personnes ont subi des blessures graves et ont dû être hospitalisées. La probabilité qu’une personne subira des blessures graves après avoir été atteinte par un Taser est donc 3/1 000 = 0,003.

Exemple 1.2. Un neurologue a remarqué que, parmi les 565 cas d’enfants souffrant d’épilepsie qui ont reçu une faible dose d’un médicament anti-épileptique, 32 ont déclaré des effets secondaires. Il conclut donc que la probabilité que ce médicament occasionnera des effets secondaires chez les enfants, même lorsqu’une faible dose est administrée, est 32/565 = 0,057.

La méthode de la fréquence relative est plus précise que la méthode personnelle, mais elle requiert de l’information antérieure relative aux fréquences associées aux résultats de l’expérience aléatoire. Plus le nombre d’épreuves n est grand, plus...

Table des matières

• Couverture
• Page légale
• Table des matières
• Liste des figures
• Liste des tableaux
• Avant-propos à la première édition
• Avant-propos à la deuxième édition
• Partie 1: probabilité
• Partie 2: statistique
• Partie 3: sujets supplémentaires
• Partie 4: les solutions et des tableaux
• Bibliographie
• Index
• Quatrième de couverture