Leçons pour l'agrégation de mathématiques - Préparation à l'oral
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Table des matières
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À propos de ce livre

Ce livre sur l'oral de l'agrégation externe de mathématiques comporte des plans complets de 76 leçons d'algèbre et d'analyse. Sont principalement concernés les candidats à l'agrégation externe, mais ceux du concours interne ou du Capes pourront aussi y trouver des passages utiles.

Les plans sont rédigés avec la rigueur attendue par le jury, et le niveau des résultats proposés est conforme aux attendus de l'agrégation. Les quelques passages hors programme sont balisés comme tels. Tous les résultats sont référencés, et ceux qui ne le sont pas sont rédigés avec un soin particulier (quelques résultats originaux sont détaillés en fin de livre, ce qui fait autant de développements possibles).

Vous trouverez en outre de nombreuses remarques, ainsi qu'une motivation avant chaque leçon, ce qui vous aidera à donner une très bonne première impression aux jurés le jour J. Les deux auteurs ont assisté à plus de 120 oraux pour vous fournir de nombreux conseils pour réussir vos oraux.

Foire aux questions

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Informations

Éditeur
Editions Ellipses
Année
2019
ISBN
9782340057012
Sujet
Biological Sciences
Sous-sujet
Science General

Table des matières

  1. Avant-propos
  2. Table des matières
  3. Déroulement des oraux
  4. Mode d’emploi
  5. Comptes rendus d’oraux
  6. 101Groupe opérant sur un ensemble. E&A
  7. 102 Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
  8. 103 Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
  9. 104 Groupes finis. Exemples et applications.
  10. 105 Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
  11. 106 Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
  12. 107 Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel.
  13. 108 Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
  14. 110 Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.
  15. 120 Anneaux Z=nZ. Applications.
  16. 121 Nombres premiers. Applications.
  17. 122 Anneaux principaux. Applications.
  18. 123 Corps finis. Applications
  19. 125 Extensions de corps. Exemples et applications.
  20. 126 Exemples d’équations en arithmétique.
  21. 141 Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. E & A.
  22. 142 PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
  23. 144 Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. E & A.
  24. 150 Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
  25. 151 Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
  26. 152 Déterminant. Exemples et applications.
  27. 153 Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
  28. 154 Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
  29. 155 Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
  30. 156 Exponentielle de matrices. Applications.
  31. 157 Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
  32. 158 Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
  33. 159 Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
  34. 160 Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (dimension finie).
  35. 161 Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
  36. 162 Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
  37. 170 Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
  38. 171 Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
  39. 181 Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
  40. 182 Applications des nombres complexes à la géométrie.
  41. 183 Utilisation des groupes en géométrie.
  42. 190 Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
  43. 201 Espaces de fonctions : exemples et applications.
  44. 202 Exemples de parties denses et applications.
  45. 203 Utilisation de la notion de compacité.
  46. 204 Connexité. Exemples et applications.
  47. 205 Espaces complets. Exemples et applications.
  48. 207 Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
  49. 208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
  50. 209 Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
  51. 213 Espaces de HILBERT. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
  52. 214 Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
  53. 215Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. E & A.
  54. 218 Applications des formules de TAYLOR.
  55. 219 Extrémums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
  56. 220 Équations différentielles X0 = f(t;X). Exemples d’étude des solutions en dimension 1 et 2.
  57. 221 Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
  58. 222 Exemples d’équations aux dérivées partielles linéaires.
  59. 223 Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. E & A.
  60. 224 Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
  61. 226 Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un)
  62. 228 Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
  63. 229 Fonctions monotones, fonctions convexes. Exemples et applications.
  64. 230 Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
  65. 233 Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples.
  66. 234 Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
  67. 235 Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
  68. 236 Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables réelles.
  69. 239 Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. E & A.
  70. 241 Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
  71. 243 Convergence des séries entières, propriétés de la somme. E & A.
  72. 245 Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
  73. 246 Séries de Fourier. Exemples et applications.
  74. 250 Transformation de Fourier. Applications.
  75. 253 Utilisation de la notion de convexité en analyse.
  76. 260 Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
  77. 261 Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
  78. 262 Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. E & A.
  79. 263 Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
  80. 264 Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
  81. 265 Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
  82. 266 Définition du nombre 2π
  83. 267 Caractérisation de n dans GLn(K)
  84. 268 Étude de l’espace L1 dont la transformée de Fourier est L1
  85. 269 Nombres premiers comme somme de deux ou trois carrés
  86. 270 Récurrence des marches aléatoire : théorème de Polyà
  87. 271 Ensemble de Cantor et escalier du diable
  88. 272 Lemme de Riemann-Lebesgue
  89. 273 Étude autour d’une orbite périodique
  90. 274 Inégalités dans les Lp
  91. Bibliographie