L'équation aux S-unités - Voyage géométrique en théorie des nombres

Bendriss Khalil, Boisseau Paul, David Adam, Rebotier Félix

• Éditeur: Editions Ellipses
• Année: 2021
• ISBN:
  9782340059528
• Sujet: Mathematics
• Sous-sujet: Mathematics General

L'objectif de cet ouvrage est de dévoiler, à travers l'étude de la preuve d'un résultat important et récent, la beauté de certains concepts et outils fondamentaux de l'arithmétique contemporaine. Outils mélangeant géométrie et algèbre avec l'arithmétique. On s'intéresse plus précisément à un théorème relatif à la finitude des solutions de l'équation aux S-unités, qui constitue un problème central de cette discipline.

Au cours de l'élucidation de la démonstration, qui constitue le fil rouge du texte, le lecteur découvrira les notions clés qui ont jalonné l'histoire de l'étude des nombres, de Diophante à nos jours. Ce livre n'a pas vocation à être un cours d'arithmétique exhaustif, mais cherche plutôt à permettre au plus grand nombre, étudiants en troisième année de licence ou curieux de mathématiques, de comprendre en profondeur un article de recherche dans cette discipline. Il est accompagné de nombreux exemples et illustrations.

Table des matières

• PRÉFACE
• TABLE DES MATIÈRES
• Introduction
• 1 Introduction aux corps de nombres
• 2 Géométrie des nombres
• 3 Arithmétique des idéaux
• 4 Le théorème des unités de Dirichlet
• 5 Corps valués
• 6 Hauteurs de nombres
• 7 Rappels préliminaires à la preuve
• 8 Finitude et borne pour l’équation aux S-unités
• 9 Conclusion
• Références
• Index