Méthodes mathématiques de la mécanique analytique
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À propos de ce livre

L'algèbre, l'analyse ou encore la géométrie sont autant d'outils mathématiques qui peuvent être utilisés en mécanique analytique. Cet ouvrage se focalise particulièrement sur les méthodes géométriques du calcul des variations.Les propriétés d'invariance étudiées grâce au théorème de Noether, les méthodes d'intégration des mouvements, ainsi que le principe de Maupertuis, qui amène à la mécanique ondulatoire, sont traités. Les différents espaces de phases conduisent aux algèbres de Poisson, aux algèbres et groupes de Lie, à la géométrie symplectique ainsi qu'au théorème de Liouville. Finalement, les petits mouvements sont analysés, de même que les différents types de stabilité, y compris pour les mouvements périodiques.Méthodes mathématiques de la mécanique analytiquepermet d'obtenir une compréhension des méthodes fondamentales de la mécanique analytique, tout en étudiant les problèmes d'extremasous une forme géométrique.

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Informations

Éditeur
ISTE Éditions
Année
2020
ISBN
9781784066819
Sujet
Sciences physiques
Sous-sujet
Mécanique

Table des matières

  1. Cover
  2. Table des matières
  3. Avant-propos
  4. PARTIE 1. Introduction au calcul des variations
  5. Chapitre 1. Les méthodes élémentaires du calcul des variations
  6. Chapitre 2. Variation d’une intégrale curviligne
  7. Chapitre 3. Le théorème de Noether
  8. PARTIE 2. Applications à la mécanique analytique
  9. Chapitre 4. Les méthodes de la mécanique analytique
  10. Chapitre 5. Méthode d’intégration de Jacobi
  11. Chapitre 6. Espaces de la mécanique : crochets de Poisson
  12. PARTIE 3. Propriétés des systèmes mécaniques
  13. Chapitre 7. Propriétés de l’espace des phases
  14. Chapitre 8. Oscillations et petits mouvements des systèmes mécaniques
  15. Chapitre 9. Stabilité des systèmes périodiques
  16. PARTIE 4. Applications
  17. Chapitre 10. Problèmes et exercices
  18. Chapitre 11. Solutions des problèmes et exercices
  19. Annexe
  20. Liste des principales notations
  21. Bibliographie
  22. Index