Du vide et de la création

Michel Cassé

• Éditeur: Odile Jacob
• Année: 1993
• ISBN:
  9782738162205
• Sujet: Sciences physiques
• Sous-sujet: Science de l'espace

Pour la science moderne, l'Univers n'est pas vide, mais presque. Il appartient au physicien de donner un sens à ce « vide » et à ce « presque ». C'est le but de cette « cosmologie du vide », qui mêle rigueur scientifique et méditation poétique pour s'interroger sur la nature profonde de la réalité. Michel Cassé est astrophysicien au Commissariat à l'énergie atomique.

Appendices et compléments physico-mathématiques

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A. 1 – Les lois de Newton et leur invariance galiléenne

Les lois de Newton sont insensibles au remplacement de v par v + V, où v est la vitesse du mobile considéré, et V une vitesse constante. On dit qu’elles sont invariantes par rapport à ce remplacement. Cela signifie qu’une vitesse v relative à un observateur devient v’ = v + V, c’est-à-dire une autre vitesse, lorsqu’elle est mesurée par un second observateur dont la vitesse est V par rapport au premier, et que ces deux observateurs sont d’accord pour affirmer la validité des lois de Newton. En d’autres termes les lois de Newton sont bonnes pour tous les observateurs qui circulent sur des trajectoires rectilignes à vitesse constante. Voyons de manière plus détaillée ce que signifie cette invariance. La première loi de Newton selon laquelle un corps se déplace à vitesse constante en l’absence de forces extérieures n’est pas affectée par le remplacement de v par v + V, puisque si v est vraiment constante, la nouvelle vitesse v + V l’est également.

La seconde loi de Newton, Force = masse x accélération, en bref f = ma = m dv/dt (où dv/dt est la dérivée de la vitesse par rapport au temps), n’est elle-même nullement affectée puisque d(v+V)/dt = dv/dt si V ne varie pas avec le temps. La seconde loi résistera à l’épreuve du changement de référentiel, elle sera donc valable pour le second observateur, si l’on prend soin d’ajouter que f, la force, et m, la masse, sont elles-mêmes invariantes, c’est-à-dire sont identiques pour l’un et l’autre des observateurs.

La troisième loi de Newton qui dit que la force exercée par un corps sur un autre est égale et opposée à celle qu’exerce le second sur le premier supporte sans altération la substitution de v par v + V, si nous supposons de nouveau que la force f est invariante.

Ainsi l’expérience mécanique ne nous permet pas de distinguer v et v + V, ce qui revient à dire que nous ne sommes capables que de mesurer des différences de vitesse et que rien n’existe qui puisse ressembler à un repos absolu, à un zéro des vitesses auquel on pourrait rapporter toutes les vitesses. Voici une première forme de relativité, dite galiléenne.

A. 2 – Changement de référentiel

Considérons un système local de coordonnées tridimensionnel (x, y, z), un trièdre rectangle classique et découpons l’espace en cubes fictifs : le temps. Imaginons un observateur en faction à chaque nœud du réseau, équipé d’une horloge. Nous obtenons ainsi un système spatio-temporel de référence S ou référentiel, un réseau fictif, cadre fixe et gradué, parsemé d’horloges synchronisées et de policiers invisibles. Ce réseau d’information idéal devrait nous permettre de repérer tout ce qui veut advenir en son sein et d’en consigner l’heure.

Considérons le phénomène physique le plus pur, du point de vue du référentiel S, c’est-à-dire le simple mouvement d’une particule unique M par rapport à S. La particule passe par un point P de coordonnées spatiales x, y, z. L’observateur qui stationne en P ou à son voisinage immédiat lit sur son horloge le temps t.

Cet événement physique est donc fixé par 3 coordonnées d’espace et une de temps. Pour donner une description complète du mouvement de M par rapport à S, il est suffisant d’indiquer en quel point la particule M se trouve à chaque instant. Aussi un point bien défini correspond de manière unique à chaque valeur de t. Ce qui s’exprime mathématiquement par le fait que la position du mobile est donnée par une fonction P(t) de t, ou encore que chacune de ses coordonnées d’espace est une fonction spécifique du temps : x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Ces équations du mouvement du point P référées à S indiquent le point (x, y, z) de l’espace que la particule M atteint au temps t. Elles décrivent complètement le mouvement de M.

Considérons pour simplifier un mouvement rectiligne. Si nous prenons la trajectoire comme axe x de notre système de coordonnées S, le mouvement est déterminé par une seule équation : x = x(t). Au temps t la particule est au point x = x(t), voilà tout. Les coordonnées y et z sont nulles. Pour décrire les événements dans un tel espace monodimensionnel, nous allons introduire un système de coordonnées bidimensionnel S (x, t), formé par l’axe x d’espace et l’axe t de temps. L’origine des axes est choisie selon notre convenance. Le système d’axe est dessiné ci-dessous.

Si E est un événement dans le référentiel S alors un point du plan, et un seul, lui correspond dans ce diagramme d’espace-temps. Ce point aura les coordonnées x et t. Nous notons par conséquent cet événement E = E (x, t). Deux événements distincts E (x₁, t₁) et E (x₂, t₂) auront des coordonnées différentes. Deux événements coïncidents, c’est-à-dire qui se produisent au même endroit mais pas en même temps, seront tels que x₁ = x₂, et les deux points seront sur une horizontale parallèle à l’axe du temps. Si au contraire les deux événements se produisent en des lieux distincts mais en même temps (on dit qu’ils sont simultanés), les points qui les représentent se situeront sur une droite verticale parallèle à l’axe x.

La distance spatiale (ou intervalle spatial) est égale à la différence Δx = x₂ – x₁. (Le signe triangulaire « delta », Δ, désigne toujours une différence.) La distance temporelle (ou intervalle temporel) est égale à la différence Δt = t₁ – t₂. Nous considérons maintenant les points courants déterminés par l’équation du mouvement de M, x = x(t). À l’événement « M passe par le point x = x(t) au temps t » correspond l’événement-point ou point d’univers E de coordonnées x(t) et t.

Figure 1 : Événements

Figure 2 : Coïncidence et simultanéité

Ce point d’univers change sans cesse de place. Il décrit ce qu’Einstein aimait à appeler une ligne d’univers sur notre diagramme d’espace-temps. Cela résulte du fait que le temps avance (la coordonnée t augmente toujours). De fait, aucune stagnation n’est permise, le repos par rapport à S (x = constante pendant disons l’intervalle de temps Δt) étant représenté par un segment de droite parallèle à l’axe t. Si le point M se déplace à vitesse constante, il couvre une distance x en t secondes. Les points d’univers se répartissent sur une droite passant par l’origine et d’autant moins pentue que la vitesse est grande. Si l’on gradue l’échelle x en centimètres et l’échelle t en trois centièmes de nanoseconde, la ligne d’univers de la lumière est figurée par une diagonale inclinée de 45°. Aucune autre ligne d’univers ne peut être aussi pentue, ce qui revient à dire que la lumière de la lumière est indépassable par tout objet matériel.

Tous ces concepts s’étendent à l’espace quadridimensionnel mais il devient difficile de se les représenter. Nous ne pouvons nous les figurer dans le monde tridimensionnel de notre imagination géométrique mais il n’y a aucun mystère sous ces idées. L’intérêt de notre petit diagramme d’espace-temps à deux dimensions, qui tient sur une feuille de papier, réside dans le fait qu’il nous sert à expliciter les concepts clefs de la relativité sans pour autant perdre le privilège de la représentation géométrique. Nous faisons ainsi d’une pierre deux coups.

Jusqu’à présent nous avons restreint notre description spatio-temporelle des événements physiques à un système unique S (x, y, z, t). Chaque point P possède en propre, dans ce cadre de référence, 3 coordonnées spatiales qui le positionnent dans l’espace. Il est indexé de surcroît par une coordonnée temporelle déterminée au moyen de l’horloge placée en P (ou de l’horloge la plus proche).

Il existe donc une correspondance univoque entre un événement E et ses coordonnées (x, y, z, t) exprimées dans le référentiel S.

Nous osons maintenant la question : Comment les coordonnées de l’événement E changeront-elles si nous passons d’un référentiel physique S à un autre référentiel S’ en mouvement par rapport au premier ?

Dans ce nouveau référentiel, on assigne aux événements (qui eux restent intangibles puisqu’ils se produisent effectivement) de nouvelles coordonnées (x’, y’, z’, t’). Les physiciens ont mis au point un dictionnaire, ou mieux, une formule de décryptage qui permet de traduire (x, y, z, t) en (x’, y’, z’, t’) et inversement. Ce sera l’objet d’un prochain appendice. Pour l’heure, prenons du champ.

A. 3 – Postulat de la relativité restreinte

La relativité restreinte dérive de deux postulats fondamentaux, c’est-à-dire posés a priori et sans démonstration, vérifiés a posteriori par la cohérence interne de la théorie, et consolidés par son pouvoir explicatif et prédictif :

1) Le principe de relativité :

Aucune expérience ne...

Table des matières

• Couverture
• Titre
• Du même auteur aux éditions Odile Jacob
• Copyright
• Préface
• Remerciements
• Prologue - Marche ou rêve
• Introduction - Porte visible de l’invisible
• Livre premier - Physique conceptuelle
• Livre deuxième - Vide-matière
• Appendices et compléments physico-mathématiques
• Lexique
• Bibliographie
• Crédits illustrations
• Table