Je fais des maths en laçant mes chaussures

Clara Grim

• Éditeur: Les Arènes
• Année: 2018
• ISBN:
  9782352049579
• Sujet: Technologie et ingénierie
• Sous-sujet: Ingénierie civile

Et si les mathématiques, au lieu d'être une science obscure, étaient un jeu? De manière amusante et concrète, Clara Grima, professeure et chercheuse en mathématiques à l'université de Séville, blogueuse et chroniqueuse dans différentes émissions de la télévision espagnole, nous montre que les maths sont partout dans notre vie, y compris dans les circonstances les plus inattendues: lacer ses chaussures, compter des bonbons dans un bocal, réussir un créneau ou un selfie, faire passer un canapé dans un couloir, comprendre les ' olas ' dans un stade, prévoir la météo...
Avec humour et pédagogie, l'auteure nous fait entrer en douceur et sans complexe dans le monde fascinant des grands théorèmes et des formules Mathématiques: de la courbe de Bézier aux probabilités, en passant par les suites, les dérivées, la théorie des graphes et même les pavages de Penrose et le théorème de Bayes.
Un livre instructif et joyeux pour nous faire (enfin) aimer les maths.

L’été est probablement l’époque de l’année où nous prenons le plus de photos. Nous profitons de nos vacances pour « punir » nos proches en leur envoyant des images des sites merveilleux où nous nous trouvons et où ils n’ont pu se rendre (ou de nos pieds dans le sable, pourquoi pas). Pour ce faire, nous nous servons presque tous de nos portables ou d’appareils photo numériques. Il existe aussi des méthodes pour envoyer des images qui n’utilisent pas ces dispositifs, mais d’autres plus primitifs, et qu’on appelle cartes postales, vous vous souvenez ?

Si on y réfléchit, presque toutes les images que nous prenons sont stockées dans des archives qui ont l’extension .webp. Mais qu’est-ce que des archives JPG ? C’est de cela que nous allons parler.

Le nom JPG provient de JPEG, sigle de Joint Photographic Experts Group, groupe qui, dans les années 1990, a fixé une série de normes (ou d’étapes) pour compresser une image, c’est-à-dire essayer d’emmagasiner l’information la plus importante possible en utilisant un stockage relativement réduit. Cela a permis d’envoyer des images (de peu de poids) par internet et de les stocker sans avoir besoin de dépenser toutes nos économies en disques durs. Comme c’était à prévoir et comme nous l’avons signalé, pour obtenir une archive JPG, on utilise beaucoup de mathématiques. Nous allons essayer ici de dire de quels outils il s’agit : des matrices, des cosinus, des divisions et des arrondis nous attendent, mais que personne ne s’effraie.

Ce que nous devons d’abord comprendre, c’est comment notre appareil photo capture l’image. La partie fondamentale est le capteur : il y en a de différentes sortes, mais basiquement il s’agit d’un quadrillage de petits éléments (appelés photosites) qui captent l’intensité de la lumière qui les frappe. Attention, le capteur de notre appareil ne capte pas la couleur, mais uniquement l’intensité de la lumière. Ce qui se passe, c’est qu’on met à certains photosites un filtre vert, à d’autres un filtre rouge et à d’autres encore un filtre bleu. Un filtre rouge arrête les rayonnements vert et bleu, un filtre bleu..., etc.

Par conséquent, seule la lumière d’une des trois couleurs fondamentales atteint chaque photosite. Ces photosites sont groupés selon un schéma spécifique pour chaque appareil, la majorité utilisant la mosaïque de Bayer, qui est très simple :

Nous constatons qu’il y a deux fois plus de photosites verts que de chacune des autres couleurs. Cela est dû au fait que l’œil humain est quasiment deux fois plus sensible au vert qu’au bleu ou au rouge (apparemment pour une question évolutive : il a longtemps été important pour l’espèce humaine de repérer les différentes sortes de végétaux… et donc de verts). C’est ainsi que chaque pixel de notre selfie sera défini par 4 photosites de cette mosaïque.

Bien. Chaque photosite donne une valeur de l’intensité de sa couleur exprimée par un nombre entre 0 (le photosite n’a rien capté de cette couleur) et 255 (il a capté le maximum de lumière de cette couleur). Par conséquent, nous pouvons considérer une image comme trois tables (une pour chaque couleur) que nous appelons « matrices », dont chaque entrée est un nombre compris entre 0 et 255.

Si nous stockons ces trois matrices, nous aurons l’image telle que l’a captée notre appareil, mais cela donnera des fichiers énormes pour chaque image, et nous ne gagnerons rien en mémoire. Les fichiers RAW, utilisés par presque tous les professionnels et les amateurs avancés, gardent, eux (de façon plus ou moins efficace), tous les nombres de ces trois matrices.

Je parle beaucoup de matrices, vous ne trouvez pas ? Au cas où quelqu’un ne s’en souviendrait pas ou ne le saurait pas, une matrice n’est rien d’autre qu’une table avec des nombres. Un petit morceau d’une matrice obtenue d’une photo donne quelque chose comme ceci :

Oui, c’est vrai, elle est beaucoup plus jolie que bien des photos qu’on nous envoie par WhatsApp. Mais je m’égare. Continuons.

La clé de JPG, c’est qu’il stocke (presque) toute l’information de ladite matrice, mais en occupant infiniment moins d’espace. Pour cela, il est très important de savoir que, si une matrice a beaucoup de zéros, elle est moins coûteuse à stocker. Et si, en plus, ces zéros sont très rapprochés, c’est encore bien mieux. Pourquoi ? Parce que si nous devons écrire 16 zéros de suite, nous pouvons abréger en 16(0) : la même information, mais en 5 caractères au lieu de 16 – si vous utilisez Twitter vous verrez aussi l’avantage.

Bon, mais comment faisons-nous pour qu’il y ait beaucoup de zéros dans nos matrices, pour qu’ils soient très rapprochés, que la qualité de la photo ne soit pas perdue et que ce soit un processus (presque) réversible ? Ah ah. Avec beaucoup de mathématiques.

Le premier pas consiste à se passer des trois matrices initiales (celles du rouge, du vert et du bleu) pour trouver trois autres matrices qui décriront la luminosité, la proportion entre le bleu et le rouge et la proportion entre le vert et le rouge. Cela s’obtient par de simples équations. Par exemple, le changement des trois couleurs en luminosité est donné par l’équation :

Y = 0,257 x R + 0,504 x G + 0,098 x B + 16

(où R (red), G (green) et B (blue) sont les valeurs d’un pixel donné dans les matrices du rouge, du vert et du bleu respectivement).

Les deux autres équations sont :

Cb = U = -0,148 x R - 0,291 ...

Table des matières

• Couverture
• Copyright
• Page de titre
• Exergue
• Dédicace
• Mathématiques mon amour
• Attention, votre mur Facebook vous raconte des bobards !
• Courbes de Bézier : Quelle science y a-t-il derrière les tableaux de Picasso ?
• La « Khaleesi » n’est pas le personnage le plus important de Game of Thrones
• À propos du laçage des chaussures
• Comment faire passer un canapé dans un couloir
• Et voilà pourquoi les listes de conseils ne servent à rien
• Des dangers de l’innumérisme
• Chaos et météo : Peut-on vraiment prédire le temps ?
• Alerte virus ! Pourquoi il faut se faire vacciner
• Peut-on entendre la forme d’un tambour ?
• Pour éviter quelques problèmes de couple
• Faire des maths avec Pokémon Go
• Real Madrid vs Atlético : Qui sera le vainqueur ?
• Combien de satellites faut-il pour que le GPS trouve votre position ?
• Pourquoi les tsunamis ont-ils un impact plus fort sur les plages ?
• Comment fabriquer des petits chiens avec des ballons
• Quelle est la meilleure place dans une queue devant le cinéma ?
• Comment investir en Bourse à l’aide d’un dé
• À propos de pigeons, de cheveux et de rangées de chaises
• Vérité ou mensonge ? Une question d’échelle
• Garer sa voiture grâce à un arbre de Perron
• L’explication scientifique des olas dans les stades
• Soirées, salutations et théorie des graphes
• À propos de JPEG et de vos selfies
• Résoudre des sudokus avec des crayons de couleur
• Utilisez moins de papier pour votre cadeau de Saint-Valentin
• Donuts et machines à coudre
• Et ces virus si mignons... Pourquoi ?
• Apprenez à ranger mieux que votre mère
• Dis-moi si tu utilises Twitter et je te dirai si tu travailles
• Comment réussir son selfie... même avec une chemise rayée
• Shakespeare aimait bien les problèmes de logique
• Montantes, descendantes, etc. Une typologie des ventes aux enchères
• Combien de bonbons y a-t-il dans ce bocal ?
• Les pigeons sont-ils plus intelligents que nous ?
• Détecter un spam sur Twitter grâce à la loi de Benford
• Combien faut-il couper de câbles pour déconnecter internet ?
• La tournée du facteur et du camion poubelle
• Qu’a donc Penrose contre les périodiques ?
• Causalité implique corrélation (mais l’inverse n’est pas vrai)
• Mind the map : La logique topologique des plans de métro
• Tiendrons-nous tous sur la planète ?
• Football : Les maths font mieux que Paul le poulpe
• Les avions volent-ils en ligne droite ?
• Ce que les fourmis nous enseignent sur les algorithmes
• Google et l’algèbre linéaire
• À propos de riz, de saké et d’un cube en bois
• On dirait qu’il va pleuvoir et autres histoires d’ascenseur
• Que s’est-il passé ce soir-là à Monte-Carlo ? Fausses croyances et jeux de hasard
• Cryptographie : Quand Snowden s’est joué de la Maison-Blanche
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