Théorie des probabilités

Cours d'introduction avec application à la statistique mathématique

Charles-Edouard Pfister

• Éditeur: EPFL PRESS
• Année: 2012
• ISBN:
  9782889142866
• Sujet: Mathématiques
• Sous-sujet: Probabilités et statistiques

Cet ouvrage constitue une première introduction à la théorie des probabilités. A la fois rigoureux et didactique, il présente l'ensemble des notions et outils de base, et de manière approfondie, les deux théorèmes fondamentaux que sont la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Certains sujets, comme celui de l'espérance d'une variable aléatoire, sont traités plus en détail qu'usuellement dans un texte d'introduction. La théorie ainsi développée est appliquée d'une part à l'étude des chaînes de Markov, marches aléatoires et au modèle d'Ising, et d'autre part à des sujets classiques de statistique mathématique, estimations, tests, populations normalement distribuées. Les résultats sont démontrés dans leur intégralité, et de nombreux exemples jalonnent le texte. Cette référence s'adresse principalement aux étudiants de physique ou de mathématiques des universités et grandes écoles, maîtrisant au préalable les bases du calcul différentiel et intégral.

Table des matières

• Couverture
• Avant-propos
• Table des matières
• Conventions et rappels de mathématiques
• 1 Introduction
• 2 Axiomes de Kolmogorov
• 3 Des boules et des boîtes
• 4 Probabilité conditionnelle et indépendance
• 5 Espaces de probabilité sur R et Rk
• 6 Variable aléatoire
• 7 Espérance d’une variable aléatoire
• 8 Inégalités de Markov, Chebyshev et Hoeffding
• 9 Chaînes de Markov
• 10 La loi des grands nombres
• 11 Marche aléatoire
• 12 Théorème de la limite centrale
• 13 Estimation ponctuelle
• 14 Méthode des moindres carrés
• 15 Estimation par intervalle
• 16 Test
• Solutions de quelques exercices
• Index
• Bibliographie
• Page vierge