Anneaux
Ă propos de ce livre
Les notions classiques sont abordĂ©es de façon Ă©lĂ©mentaire et rigoureuse: anneau, corps, homomorphisme, idĂ©al, anneau quotient, idĂ©al premier, idĂ©al maximal, localisation, modules, algĂšbres, anneau de polynĂŽmes, anneau des sĂ©ries formelles, modules et anneaux noethĂ©riens, anneau factoriel, extensions entiĂšres d'anneaux, extensions transcendantes de corps. Les rĂ©sultats de base sont dĂ©montrĂ©s: propriĂ©tĂ©s de l'anneau principal, thĂ©orĂšmes de Galois, thĂ©orĂšme de transfert aux anneaux de polynĂŽmes, thĂ©orĂšme des zĂ©ros de Hilbert, critĂšre d'Eisenstein, thĂ©orĂšme de Luroth, propriĂ©tĂ©s des polynĂŽmes symĂ©triques et du rĂ©sultant. Chaque chapitre se termine par des exercices permettant d'aboutir Ă des rĂ©sultats nouveaux: le petit thĂ©orĂšme de FermĂąt, celui de Wilson, les nombres de Mersenne, de FermĂąt, les nombres parfaits, le thĂ©orĂšme de Sturm, la rĂšgle des signes de Descartes, le thĂ©orĂšme de d'Alembert-Gauss, l'indĂ©pendance des caractĂšres (Artin), les extensions kummeriennes, les extensions d'Artin-Schreier, les quaternions de Hamilton, les nombres de Liouville, un thĂ©orĂšme de Krull sur les anneaux noethĂ©riens, la topologie de Zariski, le corps des fonctions elliptiques, la sphĂšre de Riemann, les algĂšbres gĂ©omĂ©triquement intĂšgres, les algĂšbres rĂ©duites, un revĂȘtement cyclique de la droite projective... Au total, 260 exercices qui font l'originalitĂ© de l'ouvrage.