In questo libro sono presentati i presupposti teorici dei seguenti argomenti matematici: logica matematica teoria degli insiemi teoria delle funzioni calcolo letterale proprietà delle potenze e dei radicali calcolo monomiale e polinomiale Ogni argomento è trattato mettendo in risalto le applicazioni pratiche e risolvendo alcuni esercizi significativi.
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Sì, puoi accedere a Matematica: Logica, Insiemi, Funzioni E Calcolo Letterale di Simone Malacrida in formato PDF e/o ePub, così come ad altri libri molto apprezzati nelle sezioni relative a Matemáticas e Lógica en matemáticas. Scopri oltre 1 milione di libri disponibili nel nostro catalogo.
La logica matematica tratta della codifica, in termini matematici, di concetti intuitivi relativi al ragionamento umano.
Essa è il punto di partenza per qualsiasi processo di apprendimento matematico e, pertanto, ha un senso compiuto esporre le regole elementari di tale logica all’inizio dell’intero discorso.
Definiamo assioma un enunciato assunto come vero perché ritenuto evidente di per sé o perché è il punto di partenza di una teoria.
Gli assiomi logici sono soddisfatti da ogni struttura logica e si distinguono in tautologie (enunciati veri per definizione privi di nuovo valore informativo) oppure in assiomi considerati veri a prescindere, non potendone dimostrare la validità universale.
Gli assiomi non-logici non sono mai delle tautologie e prendono il nome di postulati.
Sia gli assiomi sia i postulati sono indimostrabili.
In genere, gli assiomi che fondano e che danno inizio ad una teoria sono detti principi.
Un teorema invece è una proposizione che partendo da delle condizioni iniziali (dette ipotesi) giunge a delle conclusioni (dette tesi) tramite un procedimento logico detto dimostrazione.
I teoremi sono, dunque, dimostrabili per definizione.
Altri enunciati dimostrabili sono i lemmi che, di solito, precedono e danno le basi di un teorema e i corollari che, invece, sono conseguenti alla dimostrazione di un dato teorema.
Una congettura è invece una proposizione ritenuta vera grazie a considerazioni generali, di intuito e di buon senso, ma non ancora dimostrata sotto forma di teorema.
Simbologia
La logica matematica fa intervenire dei simboli che poi ritorneranno in tutti i singoli settori della matematica. Tali simboli sono svariati e facenti parte di differenti categorie.
L’uguaglianza tra due elementi matematici è indicata con il simbolo di
, se invece tali elementi sono diversi tra di loro il simbolo della disuguaglianza è dato da
.
In ambito geometrico è anche utile introdurre il concetto di congruenza, indicato così
e di similitudine
.
In ambito matematico si può inoltre definire la proporzionalità, indicata con
.
In molti casi si devono definire dei concetti matematici e geometrici, il simbolo di definizione è questo
.
Infine la negazione è data da una barra sopra il concetto logico.
Vi sono poi dei simboli logici quantitativi che sono in corrispondenza con concetti linguistici. L’esistenza di un elemento è indicata così
, l’unicità dell’elemento così
, mentre la locuzione “per ogni elemen...
Indice dei contenuti
Copertina
Matematica: Logica, Insiemi, Funzioni E Calcolo Letterale
