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Statistica
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Indice dei contenuti
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Informazioni sul libro
In questo libro sono presentati tutti gli argomenti matematici legati alla statistica: calcolo combinatorio
probabilità e statistica elementare
variabili aleatorie
distribuzioni di probabilità continue e discrete
teoria della stima e verifica di ipotesi
regressione e inferenza bayesiana
processi stocastici
Domande frequenti
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Informazioni
Argomento
MathematicsCategoria
Probability & StatisticsIII
STATISTICA AVANZATA
Introduzione
La statistica avanzata si può dividere in due grandi categorie: la statistica descrittiva e quella inferenziale.
La statistica descrittiva sintetizza e studia tutti i criteri e le classificazioni statistiche, in particolare utilizzando concetti quali gli indici di valore atteso, varianza e covarianza.
La statistica inferenziale, partendo dal calcolo combinatorio e dalla teoria della probabilità, arriva a definire le variabili aleatorie, le loro distribuzioni di probabilità, la teoria della stima e la verifica di ipotesi; all’interno della statistica inferenziale è anche presente l’inferenza bayesiana di cui parleremo in seguito.
Variabili aleatorie, distribuzioni e proprietà
Una variabile casuale o aleatoria è una funzione misurabile su uno spazio campionario nel quale è definita una misura di probabilità.
Tale variabile può essere a valori in R, e quindi ad una dimensione, oppure avere più dimensioni e in tale caso si parla di variabili aleatorie multivariate.
Ad ogni variabile casuale X si può associare una distribuzione o legge di probabilità che assegna ad ogni sottoinsieme dei possibili valori di X la probabilità che la variabile casuale assuma valore in tale sottoinsieme ed è così definita:
Dove l’ultima relazione è la misura di probabilità definita sullo spazio campionario.
Se la variabile casuale è discreta allora la funzione di probabilità discreta è così definita:
Mentre se è continua, la funzione densità di probabilità è data da:
Dove A è un sottoinsieme dello spazio campionario e l’integrale è inteso secondo Lebesgue.
Per variabili casuali multivariate vale la seguente estensione per la funzione densità di probabilità:
Che è detta funzione densità di probabilità congiunta.
D’altra parte, la densità di probabilità di una singola componente, detta densità marginale, è così definita:
Nel caso di variabili discrete multivariate valgono le seguenti definizioni per le funzioni di probabilità congiunte e marginali:
Si chiama invece funzione di ripartiz...
Indice dei contenuti
- Copertina
- Statistica
- Indice dei contenuti
- INDICE ANALITICO
- INTRODUZIONE
- I
- II
- III
- IV
- V