Fisica: buchi neri

Simone Malacrida

• Editore: Simone Malacrida
• Anno: 2016
• ISBN:
  9781523658510
• Argomento: Scienze fisiche
• Categoria: Astronomia e astrofisica

In questo libro sono presentati i seguenti argomenti:
nozioni di base sui buchi neri: collasso gravitazionale, orizzonte degli eventi, geodetiche metriche di Schwarzschild, Reissner-Nordstrom e Kerr-Newman
buchi neri a simmetria sferica, rotanti e carichi elettricamente
diagrammi di Carter-Penrose, singolarità nude e coordinate di Kruskal
meccanica dei buchi neri termodinamica dei buchi neri e radiazione di Hawking buchi neri quantistici

I

BUCHI NERI DI SCHWARZSCHILD

Collasso gravitazionale

Possiamo considerare una stella come una sfera di atomi di idrogeno supportata da una pressione termica data dal prodotto tra la temperatura, la densità degli atomi e una costante.

All’equilibrio, l’energia totale ha un minimo.

L’energia totale si può esprimere come somma di una parte gravitazionale di una parte cinetica:

Dove il termine <E> rappresenta l’energia cinetica media degli atomi, mentre M e R sono la massa e il raggio della sfera.

Notiamo che, se la temperatura di una stella fosse =0, la pressione non va a zero in quanto vi è il meccanismo di degenerazione della pressione.

Se gli elettroni possono essere considerati non relativistici si ha:

E quindi l’energia totale sarà:

Dove i coefficienti alfa e beta non dipendono da R.

Facendo un grafico di tale espressione si ha:

Detto in altro modo, la stella non collasserà e si formerà una nana bianca supportata dalla pressione di degenerazione degli elettroni.

Perché ciò avvenga dovrà sussistere l’approssimazione di elettroni non relativistici ossia:

Se invece non vale tale approssimazione, ossia se la massa della stella è superiore o confrontabile a tale quantità, gli elettroni dovranno essere considerati relativistici.

In tale caso, la dipendenza dell’energia totale rispetto al raggio della stella sarà:

La condizione di equilibrio si ha solamente per:

Per masse più piccole, il raggio continuerà a crescere fino a quando gli elettroni diventeranno non relativistici.

Per masse più grandi, il raggio continuerà a diminuire e la pressione di degenerazione degli elettroni non riuscirà a supportare la stella.

La massa critica per cui ciò avviene è:

Questo è il cosiddetto limite di Chandrasekhar e la massa critica è circa 1.4 volte quella solare.

Il fatto che gli elettroni possano essere relativistici o meno in base alla massa della stella, influenza in modo determinante l’evoluzione della stessa.

Difatti, in una nana bianca il decadimento beta è sostanzialmente stabile proprio per la presenza di elettroni “a bassa energia”.

Questa reazione, che rappresenta il decadimento beta, è esattamente controbilanciata dalla sua inversa:

Se invece gli elettroni sono relativistici, ossia sopra al limite di Chandrasekhar, il neutrino generato da tale decadimento non rimane intrappolato nella stella e quindi la reazione inversa non può più avvenire.

Tramite il decadimento beta, la stella trasformerà gli elettroni e i protoni in neutroni creando una pressione di degenerazione dei neutroni.

Ecco perché si parla di stella di neutroni.

Ciò imprimerà un’ulteriore spinta al collasso gravitazionale ...

Indice dei contenuti

• Copertina
• Fisica: buchi neri
• Indice dei contenuti
• INDICE ANALITICO
• INTRODUZIONE
• I
• II
• III
• IV
• V