In questo libro sono presentati i seguenti argomenti di fisica di base: crisi della fisica classica meccanica quantistica e meccanica ondulatoria fisica dello stato solido e fisica dei semiconduttori teoria quantistica dei campi elettrodinamica quantistica e questioni aperte
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Dopo le grandi scoperte degli anni Venti e il notevole passo in avanti compiuto dalla fisica, vi era la necessità di mettere ordine nel settore completamente nuovo della meccanica quantistica, anche perché nuovi problemi erano all’orizzonte, primi fra tutti quelli legati alla fisica nucleare.
L’enorme sforzo di semplificazione e unificazione della teoria venne svolto durante un percorso di parecchi anni, ma il primo vero impulso fu dato da Dirac alla fine degli anni Venti.
Dalla visione della meccanica ondulatoria e della prima teoria quantistica, si era passati all’equazione di Schrodinger e da qui alla visione operatoriale.
Era giunto il tempo di costruire un sistema completo a livello di fisica teorica riguardo a tutto quanto scoperto.
L’intera meccanica quantistica può essere desunta da cinque postulati che andremo ora ad esporre:
1) Gli stati puri di un sistema fisico S sono in corrispondenza biunivoca con i raggi di uno spazio di Hilbert
complesso e separabile.
Questo primo postulato mette le basi dell’ambientazione matematica.
Nel formalismo di Dirac definiamo “ket” un generico vettore di
e lo indichiamo così
, mentre definiamo “bra” un generico funzionale lineare e continuo su
, indicato come
, tali per cui valga la relazione:
La visione operatoriale e il ruolo delle osservabili sono sintetizzate nel secondo postulato:
2) Ogni osservabile A di S è rappresentata da un operatore lineare autoaggiunto
su
Il terzo postulato invece dà ragione del probabilismo:
3) Detto
un generico vettore di
corrispondente ad uno stato puro
in cui si trova il sistema S al momento della misurazione dell’osservabile A, la probabilità di ottenere un valore compreso nel sottoinsieme b è dato da
dove
è la famiglia spettrale di A (che può essere discreta e continua).
La probabilità di transizione da uno stato puro all’altro è
che è una generalizzazione di quanto trovato in meccanica quantistica.
Un quarto postulato deve essere introdotto per le traslazioni temporali e per tenere conto che il tempo è un puro fattore di fase, come già visto nell’equazione di Schrodinger.
4) L’evoluzione temporale indisturbata di un sistema fisico S da un tempo
ad un tempo t è realizzata mediante una trasformazione di simmetria
su
. Tale trasformazione di simmetria preserva i moduli quadri dei prodotti scalari.
Infine, un ultimo postulato va introdotto nel caso di sistemi a più particelle:
5) Le osservabili di un sistema di N particelle identiche corrispondono ad operatori autoaggiunti che commutano con tutte le permutazioni P.
Dalla meccanica quantistica alla teoria quantistica dei campi
Proprio il passaggio ai sistemi ad N particelle portò al superamento della meccanica quantistica così come ora esposto.
È ovvio che il quinto postulato introduce problemi di calcolo enormi, in quanto vorrebbe dire considerare le N! permutazioni, cosa impossibile già a livello atomico.
I problemi della meccanica quantistica sono però anche riferibili a concetti teorici, come vedremo a breve.
Una conseguenza del principio di indeterminazione era data dal fatto che particelle identiche sono indistinguibili ossia non è possibile “etichettarle”.
Inoltre tali particelle si dividono in due macro-categorie.
Da un lato quelle con spin semi-intero (come gli elettroni) che d’ora in poi chiameremo fermioni, dall’altro quelle con spin intero (come i fotoni) che furono chiamate bosoni.
I fermioni possiedono la caratteristica che l’autofunzione totale, data dalla somma delle autofunzioni delle singole particelle, è anti-simmetrica, mentre quella dei bosoni è simmetrica.
Inoltre, solo per i fermioni vale il principio di esclusione di Pauli, enunciato nel 1925, secondo il quale due particelle ...
