Capitolo 1
L’economia di Robinson -
di Carlo Beretta e Simona Beretta
Può sembrare paradossale che una prima parte, molto lunga, delle note su corsi che studiano sistemi economici complessi, addirittura il commercio internazionale, riguardi il caso di un agente isolato, la così detta economia di Robinson. La giustificazione principale di questa scelta è che si limita ad analizzare un sistema economico particolarmente semplice ma non per questo banale. Vi è un solo agente e quindi, nel modo usuale di intenderlo, un solo centro di decisioni; non si pongono perciò, almeno all’apparenza, problemi di definizione delle sfere di autonomia e dei modi di interazione, e quindi dei meccanismi ed istituti che le regolano. I motivi per interessarsi a questo caso sono numerosi.
In primo luogo, consente di introdurre in maniera molto intuitiva gran parte della strumentazione analitica utilizzata per studiare sistemi più generali e complessi. In secondo luogo, permette di vedere come il problema di Robinson possa essere formulato in almeno due maniere molto diverse: quella dell’ottimizzazione, da un lato, e quella dell’equilibrio, dall’altro lato. Si apre così la possibilità di interpretare il modello in modi molto diversi, come si vedrà a chiusura del capitolo, modi che vengono spesso usati, soprattutto nella letteratura più informale ed intuitiva. Il loro esame permette di vedere quando e per quali ragioni rappresentazioni di questo tipo possano risultare fuorvianti.
1. Il problema di Robinson in termini di ottimizzazione
Prima di passare a una trattazione un po’ più dettagliata e formale è opportuno dare un’idea del percorso che si intende fare e spiegare un po’ meglio le ragioni di ciò che si farà nella prima parte del capitolo.
Si pensi a Robinson Crusoe, ormai ripresosi dal naufragio, mentre fa l’inventario di ciò che ha potuto recuperare dalla nave e valuta le risorse e le potenzialità produttive dell’isola appena esplorata, già rassegnato alla prospettiva di un lungo periodo di solitudine, che si protrarrà magari fino alla fine dei propri giorni. Ciò che deve decidere è cosa fare della propria vita, come vivere il resto dei propri giorni, o più materialmente quali azioni compiere. Per far questo deve, in primo luogo, vedere quali alternative realizzabili di comportamento ha a disposizione; in secondo luogo, deve ordinare queste alternative in base alla misura in cui esse gli permettono di raggiungere i propri obiettivi, a quanto “senso” danno al proprio vivere; infine, deve accertare se esiste un comportamento “migliore”, o ottimo, tra quelli disponibili, individuarlo e metterlo in atto.
1.1 La dotazione iniziale
Per vedere quali comportamenti alternativi realizzabili ha a propria disposizione, deve partire da una descrizione della situazione di partenza, delle risorse di cui si trova a disporre nel momento iniziale, quella che verrà detta la sua dotazione iniziale, da un elenco delle quantità disponibili di ciascun bene.
Per dar senso all’elenco, bisogna introdurre la nozione di bene e di insieme dei beni contenuti nell’economia.
Nell’impostazione usuale, un bene è definito dall’insieme di caratteristiche fisico-chimiche che possiede, dal tempo e dal luogo in cui esso diventa disponibile. Sulla rilevanza delle caratteristiche fisico-chimiche come elemento di definizione forse non è necessario insistere; val la pena di sottolineare che pane disponibile oggi è un bene diverso da pane disponibile domani, e pane disponibile in un luogo è diverso dal pane disponibile a 100 km di distanza.
L’insieme dei beni non è altro che l’elenco di tutti i beni che compaiono nell’economia. Esso verrà indicato con I, e un generico bene con i. Quel che è importante è che si supporrà che I sia finito, anche se grande a piacere, e che sia noto a Robinson. Con queste ipotesi, diventa naturale scrivere:
I = {1,..., i, ..., I}
Per semplicità, e soprattutto per usare rappresentazioni grafiche intuitive, ci si ridurrà spesso al caso in cui esistono solo due beni, chiamati bene 1 e bene 2; allora, si indicherà con x1 la quantità disponibile di bene 1 e con x2 quella di bene 2.
La dotazione iniziale, che verrà indicata con x, non è altro che un insieme ordinato di numeri, quello che viene comunemente detto un vettore, o più spesso, in economia, un paniere di beni. Nel caso particolare sopra indicato, esso avrà solo due componenti, x =...