Il quadrato tra astrazione e realtà, tra logica e bellezza

Marco Pomella

• Editore: Youcanprint
• Anno: 2012
• ISBN:
  9788866186366
• Argomento: Architecture
• Categoria: Architecture General

Che cosa hanno in comune il teorema di Pitagora, la Mole Antonelliana e l'uomo di Leonardo? Il quadrato, cioè la figura che Euclide nel IV° secolo avanti Cristo per primo definisce nei celebri Elementi; un oggetto geometrico che costituisce una sfida epistemologica, di cui in questo libro si indagano gli aspetti storici e culturali, correlandoli a quelli puramente matematici. Infatti, al di là della schematizzazione grafica, il quadrato è una delle forme attraverso le quali l'uomo ha pensato il mondo fisico, sociale e spirituale in tutte le culture e tutte le epoche.
Laureato in Storia dell'Architettura con una tesi sul Complesso di San Salvatore in Ognissanti a Firenze, Marco Pomella (1974) è un attento cultore dell'architettura rinascimentale, in particolare degli aspetti simbolico-matematici che legano un'opera al suo contesto culturale. Attraverso la prospettiva geometrica adottata in quest'analisi, l'autore offre un'interpretazione inedita del patrimonio architettonico rinascimentale, che ne approfondisce la comprensione e il godimento estetico

Il quadrato negli schemi architettonici. Cenni degli aspetti estetici della forma quadrata in rapporto alle arti, in particolare alla architettura classica e rinascimentale. Il quadrato e la scoperta della prospettiva.

Le civiltà figurative e architettoniche dell’Umanesimo e poi del Rinascimento italiani, legandosi a una lunga tradizione che parte da Platone e Pitagora e che non viene abbandonata nel Medioevo, sarà connotata dal contributo teorico di certi suoi esponenti, come Leon Battista Alberti, Luca Pacioli e altri, da una vera esaltazione dell’estetica delle forme elementari. Anche il pensiero filosofico che sta alla base dell’età moderna (Cusano) ricorre spesso alla matematica per scoprire la natura dell’uomo. Molte volte, nel senso comune di considerare le cose, tanti ritengono le culture umanistiche, come le arti, la letteratura, ecc., in opposizione al rigore della matematica; a ciò ha contribuito il diffondersi di considerazioni dovute alla cultura romantica. Per esempio può essere interessante notare che il modo di dire che “una tal persona è un tipo quadrato” significa attribuirgli serietà, correttezza, ma anche una certa arida prevedibilità, ignorando così tutti gli alti significati che questa figura può avere, come del resto dimostra il suo comparire in opere architettoniche dei periodi più disparati. I linguaggi architettonici di ispirazione classica hanno sempre focalizzato la loro estetica sulle forme geometriche e sui rapporti proporzionali: il quadrato in questo tipo di arte può comparire in varie configurazioni nella piante come negli alzati degli edifici. Si potrebbe dire che, per quanto riguarda l’arte classica propriamente detta, in essa il quadrato non abbia particolari manifestazioni; il Partenone, come molti sanno, ha per pianta un rettangolo aureo. Per cominciare a parlare propriamente del fortunatissimo legame fra quadrato e architettura, dobbiamo arrivare a Vitruvio Polione (I sec a.c.) e al suo De Architettura. Con Vitruvio, la progettazione modulare diverrà il criterio fondamentale dell’ideazione architettonica; se nell’antichità greca il quadrato non compare quasi mai in edifici veri e propri, non dobbiamo dimenticare le numerose teorizzazioni urbanistiche, come quelle di Ippodamo da Mileto che compaiono nelle realizzazioni delle città greche fondate in Sicilia.

Con l’affermazione del cristianesimo, si assiste a un sempre maggior uso del quadrato euclideo nelle sue valenze spaziali e simboliche. Alla fine del libro dell’Apocalisse, la città celeste, la nuova Gerusalemme, è sostanzialmente un cubo, eretto su un pianta quadrata con dodici porte, tre per lato. Il mondo ebraico, sul quale si innesta quello cristiano, non era estraneo alla mistica delle forme geometriche. Il primo Libro dei Re fornisce in modo approssimativo la soluzione di come calcolare il rapporto tra diametro e circonferenza.

Fin dalle origini, le chiese della nuova religione presentano una pianta a forma di croce. Tale configurazione sottolinea in modo particolare l’angolo retto: se in Occidente, insieme agli impianti prettamente basilicali ad aula (come San Pietro) mutuati dall’architettura civile romana, fioriranno le chiese a croce latina con transetto non quadrato ma rettangolare, in Oriente si avranno chiese a croce greca. Per costruire geometricamente la figura della croce greca, si può partire da un rettangolo e farlo ruotare di 90° intorno al centro. L’intersezione del rettangolo dalla posizione iniziale con quella finale è un quadrato che ha per lato la dimensione minore dei rettangoli. Il cerchio iscritto in questo quadrato è l’imposta della cupola, spesso emisferica; gli angoli di questa croce greca possono dare origine ad altri quattro spazi quadrati con altrettante cupole - abbiamo così a Costantinopoli la famosissima Santa Sofia e altri esempi. Anche il raccordo fra un quadrato d’imposta e il cerchio della cupola è risolto nei suoi risvolti più tecnici ricorrendo alla razionalità geometrica. I romani avevano già inventato la volta a vela, cioè una porzione di sfera che copre uno spazio quadrato. Essa è pensabile come una semisfera a cui sono state tolte nelle quattro direzioni quattro parti uguali, determinando i quattro archi. Se da una volta a vela a pianta quadrata togliamo anche la parte superiore, otteniamo un circolo tangente ai quattro archi di imposta, sui quali può ergersi la cupola bizantina. La croce greca è un organismo a pianta centrale equilibratissimo, riconducibile alla coerente matrice geometrica del rettangolo, del quadrato e del cerchio.

Nel Medioevo, cerchio e quadrato assumono un aspetto simbolico. Il quadrato rappresenta l’uomo per via dei quattro punti cardinali; il cerchio con la sua perfezione, simboleggia il divino; il cerchio inscritto nel quadrato rappresenta l’incarnazione; intermedio fra queste due figure è l’ottagono, anch’esso modello molto ripreso successivamente. L’ottagono, soprattutto se ha quattro lati lunghi e quattro corti, si può considerare un quadrato con gli angoli smussati; alle origini del cristianesimo, caratterizza numerosissimi battisteri; il numero otto è sottolineato dai padri della chiesa per il suo valore di simbolo che rimanda a una rinascita; geometricamente, anche se non in maniera molto evidente, un ottagono regolare è inscrivibile simultaneamente in due quadrati uguali intrecciati simmetricamente.

Intorno all’anno 1000, uno storico sottolineava come l’Europa si copriva di un candido manto di chiese. È l’inizio dell’architettura romanica, primo linguaggio artistico “volgare” del continente europeo. Le innovazioni tecnico-strutturali di questo stile in realtà riprenderanno formulazioni geometrico-spaziali già sperimentate dall’architettura romana, ma evolute in senso più plastico. La pianta centrale verrà in questi secoli quasi completamente sostituita da quella longitudinale, basata sulla campata, proprio di forma quadrata. In molti edifici caratteristici dello stile romanico (Sant’Ambrogio a Milano), il quadrato continuerà a essere un vero e proprio modulo proporzionale; in questa chiesa milanese, a ogni campata della navata centrale, di forma quadrata, ne corrispondono due, sempre quadrate, delle navate laterali. Negli edifici romanici, quadrata è spesso anche la crociera. Possiamo dire che anche nel Medioevo, fino alle origini, nel XII secolo, dello stile gotico, le proporzioni sia della piante che degli alzati riprendono i dettami vitruviani, non essendoci mai grande differenza di proporzioni fra le dimensioni dell’edificio. Nella cattedrale di Pisa, l’ampio transetto ha una larghezza pari alla lunghezza del corpo longitudinale, tale che la pianta dell’edificio sia inscrivibile in un quadrato e le altre misure fondamentali siano ricavate dalla successione numerica scoperta da Leonardo Fibonacci proprio in quegl’anni. Del resto, anche questi secoli conoscono un’intensa elaborazione estetica dei numeri e delle figure geometriche: basti pensare all’elaborazione teorica di Bernardo da Chiaravalle, di san Tommaso d’Aquino e di Villard de Honnecourt.

L’architettura italiana viene d’altronde influenzata a più riprese dalle reminiscenze classiche. Un discorso particolare merita in questo senso il federiciano Castel del Monte, nella cui pianta rintracciamo quattro rettangoli aurei disposti a croce di sant’Andrea, la cui sovrapposizione disegna due quadrati intrecciati simmetricamente e quindi un ottagono.

In Italia, persino il gotico non si abbandona ai verticalismi oltremontani. Gli alzati di Santa Maria del Fiore a Firenze e, un secolo dopo, di San Petronio a Bologna, non si discostano mai troppo dalle proporzioni classiche. Per quanto concerne invece la celebre cattedrale milanese, è significativa la discussione del 1392¹³, che vide trionfare il triangolo equilatero come modulo compositivo dell’alzato alle tendenze che prediligevano il quadrato, che del resto caratterizza la pianta dell’edificio.

Con l’umanesimo e poi con il rinascimento, la cultura e l’arte occidentale prenderanno una svolta decisiva. La riscoperta dei classici e quindi di Vitruvio avranno un importanza fondamentale per l’assurgere dell’architettura ad arte liberale portatrice in modo autonomo di una sua propria visione del mondo. I personaggi caratteristici di questa svolta si possono riconoscere nel fiorentino Filippo Brunelleschi, inventore di fatto della prospettiva, e nel teorico Leon Battista Alberti. Le opere dell’architettura italiana dell’inizio dell’umanesimo sono il frutto di una riflessione teorica sui monumenti dell’antichità, qualificata, a differenza del Medioevo, da un carattere più matematicamente rigoroso. Nelle opere del Brunelleschi a Firenze, le proporzioni e l’impianto geometrico stabilito a priori diventano l’elemento fondamentale. Le proporzioni usate dall’architetto sono riconducibili al quadrato e ai rettangoli modulari come nel loggiato dell’Ospedale degli Innocenti, un cristallino concatenarsi di campate cubiche coperte da volte a vela aperto sulla zona nord-est della città; o come nelle basiliche di San Lorenzo e di Santo Spirito, anche se non completamente realizzate secondo le intenzioni dell’artista; la prima, pensata originariamente dall’artista come un accentrato capocroce dell’edificio preesistente affiancato da rigorose cappelle cubiche, la seconda, vero e proprio caposaldo dell’architettura, dove le navate laterali coperte da volte a vela quadrate si aprono in gonfianti nicchie semicircolari. Se poi consideriamo non più le basiliche del Brunelleschi, ma per esempio la sagrestia laurenziana (San Lorenzo) e la sala capitolare della chiesa di Santa Croce, possiamo vedere le articolazioni del quadrato nel senso non più del semplice ripetersi modulare in una direttrice, ma nella sua accezione di matrice di schemi di pianta accentrata, che avrà nel prosieguo del rinascimento una notevole diffusione, anche nella versione della già citata croce greca. Tornando alle basiliche brunelleschiane, la crociera è in entrambi i casi un quadrato perfetto e uno snodo accentratore degli altri spazi, che si dipanano sui due assi di una croce latina, e non ancora greca, come lo sarà, alla ...

Indice dei contenuti

• Copertina
• Titolo Della Pagina
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• Introduzione
• Il quadrato nella geometria euclidea. Illustrazione empirico-intuitiva della definizione delle proprietà della figura nel contesto della geometria elementare.
• L’orientamento umano, sue tendenze a prediligere l’angolo retto e l’ortogonalità. Figure del quadrato e del rettangolo.
• Breve accenno sul ruolo dell’aspetto conoscitivo della geometria nel pensiero greco. Talete, Pitagora, Platone.
• Il quadrato e la scoperta dell’incommensurabilità. Rapporto tra lato e diagonale; il quadrato e il rettangolo aureo.
• Quadrato e trasformazioni che lo permutano in se stesso. Simmetrie di riflessione e di rotazione.
• Dal punto alla linea alla superficie. Il quadrato.
• Il quadrato come immaginario protagonista e guida negli universi a varie dimensioni.
• Il quadrato e le leggi dell’armonia. Rettangoli generati dal quadrato e figure geometriche relazionate al quadrato -cerchio e ottagono.
• Il quadrato in rapporto alla negazione del parallelismo delle geometrie non euclidee.
• Il quadrato negli schemi architettonici. Cenni degli aspetti estetici della forma quadrata in rapporto alle arti in particolare alla architettura classica e rinascimentale. Il quadrato e la scoperta della prospettiva.
• Oltre la classicità. Il quadrato e i canoni estetici della modernità.
• La percezione del quadrato: i luoghi comuni.
• Bibliografia
• Indice