100 cose che non sapevi di non sapere sulla matematica e le arti

John D. Barrow, Laura Serra

• Editore: Mondadori
• Anno: 2016
• ISBN:
  9788852071102
• Argomento: Biological Sciences
• Categoria: Science General

Il design, l'architettura e l'arte fanno parte della nostra vita quotidiana: ne vediamo degli esempi negli oggetti che ci circondano, per le strade della città in cui abitiamo, nelle nostre passioni e abitudini. Quello che forse non abbiamo mai notato è come l'universo artistico sia profondamente legato a quello matematico: vi siete mai domandati, ad esempio, da quale posizione sia meglio osservare una statua? O perché abbiamo l'impressione che le ballerine di danza classica sconfiggano la forza di gravità? O ancora, vi siete mai chiesti che rumore fa il silenzio?

Con la consueta abilità nell'analizzare la realtà che ci circonda nei suoi aspetti apparentemente più incomprensibili, il grande matematico John D. Barrow dimostra come numeri e arte non siano poi così distanti tra loro, e lo fa attraverso una serie di esempi divertenti, formule, aneddoti bizzarri e curiosità per guidarci alla scoperta dei legami tra queste discipline: un tour di cento tappe che ci introduce ai misteri delle più disparate forme d'arte, dalla scultura alla letteratura, dall'architettura alla danza, dalla pittura al design, spiegandoci come la matematica ne possa svelare le segrete dinamiche. Capiremo così perché i diamanti brillano, perché un soprano può spaccare un bicchiere di cristallo senza toccarlo e perché la cabina doccia è il posto in cui si canta meglio. Rivisitando il quotidiano con un'ottica inedita, questo saggio arricchisce la nostra comprensione sia degli oggetti matematici sia degli oggetti artistici da cui siamo circondati nella realtà d'ogni giorno.

Note

II. Di quanti guardiani ha bisogno una galleria d’arte?

1. Se il poligono ha S vertici, vi saranno S – 2 triangoli.

2. Indichiamo questo numero con [W/3]. A dimostrarlo fu per la prima volta Václav Chvátal, in «Journal of Combinational Theory», Series B 18, 1975, p. 39. Il problema era stato posto da Victor Klee nel 1973.

3. Si tratta di un problema NP-completo. Si veda J. O’Rourke, Art Gallery Theorem and Algorithms, Oxford, Oxford University Press, 1987.

4. J. Kahn, M. Klawe, D. Kleitman, in «SIAM Journal on Algebraic and Discrete Methods», 4, 1983, p. 194.

III. La base del rapporto base/altezza

1. http://www.screenmath.com

IV. Le aste di Vickrey

1. W. Vickrey, in «Journal of Finance», 16, 1961, p. 8.

VI. Il grand jeté

1. Il nostro baricentro è vicino all’ombelico, a circa 0,55 m da terra quando stiamo in piedi.

2. Lo stesso fenomeno si osserva anche negli esercizi a terra della ginnastica femminile.

VII. Credenze impossibili

1. Si ipotizza che il barbiere non sia né barbuto né donna!

2. A. Brandenburger, H.J. Keisler, An Impossibility Theorem on Beliefs, in «Games, Ways of World II: On Possible Worlds and Related Notions», a cura di V.F. Hendricks, S.A. Pedersen, numero speciale di «Studia Logica», 84, 2006, p. 211.

VIII. Xerografia: il ritorno del déjà-vu

1. C’è stata una lunga storia di copiatura meccanica dei documenti prima dell’innovazione di Carlson, che andava dalle macchine a manovella alla carta carbone. Per una storia illustrata del processo, si veda l’articolo Antique Copying Machines in http://www.officemuseum.com/copy_machines.htm

2. Fece domanda per il suo primo brevetto nell’ottobre del 1937.

3. I materiali usati da Carlson furono migliorati. Lo zolfo fu sostituito dal selenio, un fotoconduttore più efficace, e il licopodio da una miscela di polvere di ferro e di sale d’ammonio che garantivano una stampa finale molto più chiara.

IX. Come creare delle belle pagine

1. J. Tschichold, The Form of the Book, Vancouver, Hartley & Marks, 1991, trad. ingl. dell’originale svizzero Ausgewählte Aufsätze über Fragen der Gestalt des Buches und der Typographie, Basel, Birkhäuser Verlag, 1975; La forma del libro, Milano, Sylvestre Bonnard, 2003.

2. Illustrazione ideata da J.A. Van de Graaf, Nieuwe berekening voor de vormgeving, in «Tété», Amsterdam, 1946, pp. 95-100, analizzata da Tschichold nel suo libro.

3. W. Egger, Help! The Typesetting Area, 2004, http://www.ntg.nl/maps/30/13.pdf. Si è anche sostenuto che il «canone» di proporzioni per la pagina stampata sia collegato a quelli usati in musica e architettura, che si fanno risalire al culto religioso del tempio di Salomone. Si veda C. Wright, J. Amer, in «Journal of the American Musicological Society», 47, 1994, p. 395. Ringrazio Ross Duffin per l’informazione.

4. S.M. Max, in «Journal of Mathematics and the Arts», 4, 2010, p. 137.

5. R. Hendel, On Book Design, New Haven, CT, Yale University Press, 1998.

XI. La ricetta di una torta particolarissima

1. La struttura della nostra torta ci permetterebbe anche di costruire un palazzo infinitamente alto senza che il suo peso (proporzionale al volume) diventi arbitrariamente grande, cosa che lo indurrebbe a spezzare i legami molecolari alla sua base e a crollare o sprofondare.

2. Questa prova fu scoperta per la prima volta da Nicola d’Oresme nel XIV secolo.

3. In pratica non potremmo preparare una torta con un numero arbitrariamente elevato di strati di dimensioni sempre più piccole. Se permettessimo agli strati di diventare piccoli quanto un singolo atomo a 10^-10 m e ammettessimo uno strato di base del raggio di un metro, il decimiliardesimo avrebbe le dimensioni di un atomo.

XIII. L’inizio dell’universo in diretta tv

1. Circa 3 °K divisi per la temperatura dell’antenna di circa 290 °K, il che corrisponde circa all’1,03%.

XV. Lo stato critico dell’arte

1. E.O. Wilson, L’armonia meravigliosa, Milano, Mondadori, 1999, p. 60.

XVI. Arte culinaria

1. http://britishfood.about.com/od/christmasrecipes/a/roastguide.htm

2. http://britishturkey.co.uk/cooking/times.shtml

3. http://www.cooksleys.com/Turkey_Cooking_Times.htm

XVII. Triangoli curvi

1. Si definisce larghezza di un coperchio di qualsiasi forma la distanza tra due linee parallele che toccano il bordo del coperchio sui lati opposti.

2. È possibile far rotolare dolcemente un quadrato, o un altro poligono regolare, lungo una strada non piana. Con una ruota quadrata si viaggerebbe comodamente su una strada che fosse una catenaria rovesciata. Si veda J.D. Barrow, Cento cose essenziali che non sapevate di non sapere, Milano, Mondadori, 2011, capitolo LXIV.

3. F. Reuleaux, Kinematics of Machinery, Braunschweig, F. Vieweg und Sohn, 1875, voll. I e II. On line all’indirizzo http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=28

4. Questo non si può fare in tre dimensioni disegnando quattro superfici sferiche con centri negli angoli di un tetraedro regolare. La figura risultante non è propriamente una superficie di larghezza costante: c’è una variazione d’ampiezza del 2% in tutta la superficie. Se si cerca di muovere un disco piatto in equilibrio su tre sfere che rotolano su un tavolo, ci sarà una leggerissima oscillazione.

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Indice dei contenuti

• Copertina
• Frontespizio
• 100 cose che non sapevi di non sapere sulla matematica e le arti
• Prefazione
• I. L’arte della matematica
• II. Di quanti guardiani ha bisogno una galleria d’arte?
• III. La base del rapporto base-altezza
• IV. Le aste di Vickrey
• V. Come cantare senza fare stecche
• VI. Il grand jeté
• VII. Credenze impossibili
• VIII. Xerografia: il ritorno del déjà-vu
• IX. Come creare delle belle pagine
• X. Il suono del silenzio
• XI. La ricetta di una torta particolarissima
• XII. Progettare ottovolanti
• XIII. L’inizio dell’universo in diretta tv
• XIV. Sopportare la tensione
• XV. Lo stato critico dell’arte
• XVI. Arte culinaria
• XVII. Triangoli curvi
• XVIII. I giorni della settimana
• XIX. Quando conviene rimandare
• XX. Un diamante è per sempre
• XXI. Come scarabocchiate?
• XXII. Perché le uova sono a forma di uovo?
• XXIII. L’effetto El Greco
• XXIV. Eureka
• XXV. Quello che l’occhio dice al cervello
• XXVI. Perché la bandiera del Nepal è unica al mondo
• XXVII. Il trucco della corda indiana
• XXVIII. Un’immagine che inganna l’occhio
• XXIX. È di nuovo venerdì 13
• XXX. Fregi e greche
• XXXI. Il Gherkin
• XXXII. Scommettere pro e contro
• XXXIII. L’infinito a teatro
• XXXIV. Fare luce sulla (e con la) sezione aurea
• XXXV. Quadrati magici
• XXXVI. I rettangoli aurei di Mondrian
• XXXVII. Il rompicapo delle piastrelle
• XXXVIII. Suoni piacevoli
• XXXIX. Nuove piastrelle dalle vecchie
• XL. La soluzione 9°
• XLI. Dimensioni della carta e un libro da maneggiare
• XLII. Penny neri e penny rossi
• XLIII. Cicli di sport e riproduzione
• XLIV. Perché certe cose non si possono quantificare?
• XLV. L’arte delle nebulose
• XLVI. Aste inverse: rilancio al ribasso
• XLVII. Geometria rituale per gli dèi
• XLVIII. Rosoni perfetti
• XLIX. Perché siamo più intonati quando cantiamo sotto la doccia?
• L. Valutare le dimensioni di un quadro
• LI. La triquetra
• LII. Let it snow, let it snow, let it snow
• LIII. Rischi e pericoli delle figure
• LIV. Bere con Socrate
• LV. Strane formule
• LVI. Stilometria: la matematica governa le onde
• LVII. Tutti insieme ritmicamente
• LVIII. Quando il tempo deve fare i conti con lo spazio
• LIX. Come guardare la TV
• LX. Vasi sinuosi
• LXI. Tutte le carte da parati dell’universo
• LXII. L’arte della guerra
• LXIII. Come si frantuma un bicchiere di vino
• LXIV. Quanta luce lasciar entrare
• LXV. Triangoli speciali
• LXVI. Gli gnomoni sono aurei
• LXVII. Il mondo a rovescio di Scott Kim
• LXVIII. Quante parole sapeva Shakespeare?
• LXIX. La strana, meravigliosa legge delle prime cifre
• LXX. A chi si preferisce donare un organo
• LXXI. Gallerie acustiche ellittiche
• LXXII. L’acquedotto di Eupalino
• LXXIII. Tempi e logistica nella costruzione della piramide di Cheope
• LXXIV. Vedere le tigri tra i cespugli
• LXXV. L’arte del secondo principio
• LXXVI. On a Clear Day You Can See Forever…
• LXXVII. Salvador Dalí e la quarta dimensione
• LXXVIII. Il suono della musica
• LXXIX. Le facce di Chernoff
• LXXX. L’uomo del metrò di Londra
• LXXXI. Il nastro di Möbius
• LXXXII. Din don dan
• LXXXIII. Seguire il gregge
• LXXXIV. Contare con le dita
• LXXXV. L’inno all’infinito dell’«altro» Newton
• LXXXVI. Charles Dickens non era un uomo medio e Florence Nightingale non era una donna media
• LXXXVII. Le catene letterarie di Markov
• LXXXVIII. Dal libero arbitrio alle elezioni russe
• LXXXIX. Giocare con gli Esseri Supremi
• XC. Gli svantaggi dell’onniscienza
• XCI. Uno sguardo alle crepe dei quadri
• XCII. L’equazione magica della musica pop
• XCIII. Arte casuale
• XCIV. Jack lo sgocciolatore
• XCV. Il Ponte delle corde
• XCVI. Problemi di stringhe
• XCVII. Da dove guardare le statue
• XCVIII. L’Albergo Infinito
• XCIX. Il colore della musica
• C. Scimmie di Shakespeare: la nuova generazione
• Note
• Copyright