L'equazione da un milione di dollari

Marcus Du Sautoy

• Editore: BUR
• Anno: 2012
• ISBN:
  9788858637333
• Argomento: Mathématiques
• Categoria: Mathématiques générales

Che cos'hanno in comune i fulmini, i broccoli e il mercato azionario? Perché il più grande numero primo conosciuto – di quasi tredici milioni di cifre – prende il nome da un monaco del XVII secolo? Nella Quinta di Beethoven c'è un messaggio in codice? Ma soprattutto: come mai il nostro pianeta non è una ciambella? Per rispondere a queste e a molte altre domande non occorre essere un indovino o un tuttologo, ma un matematico. "Lo strumento più potente mai creato dagli esseri umani per orientarsi nel mondo in cui viviamo è la matematica" scrive infatti Marcus du Sautoy. E, guidandoci con competenza e humour, ci dimostra che la vita è un'equazione: dai quadrati magici all'algebra da casinò, dai segreti dell'ISBN alla lettura crittografica del pensiero, dall'aritmetica dei chicchi di riso agli istinti assassini degli icosaedri. Un viaggio tra i segreti dei numeri e dell'universo, attraverso curiosità, aneddoti, giochi, divagazioni, in cui scoprire che "la matematica è il cuore di tutto ciò che vediamo e facciamo".

Introduzione

È davvero in atto un cambiamento climatico? Il sistema solare perderà all’improvviso la propria coesione e i suoi pianeti si disperderanno nello spazio? C’è da fidarsi a inserire in internet il numero della propria carta di credito? Come posso vincere al casinò?

Fin da quando hanno appreso a comunicare, gli uomini si sono posti domande nel tentativo di predire il futuro o di venire a patti con l’ambiente circostante. Lo strumento più potente che abbiamo creato per affrontare il mondo complesso e turbolento in cui viviamo è la matematica.

Tanto nella predizione della traiettoria di una palla quanto nella mappatura della popolazione dei lemming, nella decifrazione dei codici, nei metodi per vincere a Monopoli, è la matematica a fornirci la chiave per svelare i misteri della natura. Ciò, tuttavia, non significa che i matematici possiedano la risposta a ogni domanda: ci sono molte questioni fondamentali di cui ancora oggi fatichiamo a venire a capo.

In L’equazione da un milione di dollari vi guiderò in un viaggio tra i grandi temi della matematica e, alla fine di ciascun capitolo, vi presenterò un importante mistero matematico che nessuno è stato finora in grado di spiegare.

Per chi riuscirà a svelare uno di tali enigmi la ricompensa non sarà soltanto la fama in campo matematico, ma anche una fortuna astronomica: un uomo d’affari americano, Landon Clay, ha infatti messo in palio un milione di dollari per la soluzione di ognuno di essi. Forse vi sembrerà strano che un affarista sia disposto a sborsare simili somme per la soluzione di qualche rompicapo matematico; se lo fa, però, è perché sa che l’ambito della scienza, della tecnologia e dell’economia, per non parlare del futuro stesso del nostro pianeta, dipendono proprio dalla matematica.

In ognuno dei cinque capitoli del libro vi illustrerò uno di questi enigmi da un milione di dollari.

Il capitolo 1 («Lo strano caso degli infiniti numeri primi») si occupa dell’oggetto che sta alla base della matematica: il numero. Vi presenterò i primi, i numeri più importanti della matematica ma anche i più misteriosi; la persona che riuscirà a svelare i loro segreti potrà incassare un premio milionario.

Nel capitolo 2 («La storia della forma elusiva») prenderemo in considerazione alcune delle forme più curiose e meravigliose della natura — dai dadi alle bolle, dalle bustine di tè ai fiocchi di neve — per accostarci infine alla domanda più impegnativa di tutte: che forma ha il nostro universo?

Il capitolo 3 («Il segreto della serie vincente») vi mostrerà come la matematica della logica e della probabilità vi possa dare un vantaggio al tavolo da gioco: che vi divertiate con le banconote del Monopoli o giochiate d’azzardo con soldi veri, il segreto per vincere sta spesso là, sebbene esistano alcuni semplici giochi capaci di trarre in inganno persino le menti più acute.

Il capitolo 4 («L’enigma del codice indecifrabile») è dedicato alla crittografia. Vi mostrerò come la matematica possa essere utilizzata non solo per decodificare messaggi segreti, ma anche per creare nuovi codici che vi consentano di comunicare in modo sicuro su internet, mandare messaggi attraverso lo spazio e persino leggere il pensiero dei vostri amici.

Il capitolo 5 («Predire il futuro») verte attorno a qualcosa che ognuno di noi vorrebbe saper fare. Vi illustrerò come le equazioni matematiche siano il miglior strumento di predizione possibile: ci consentono infatti di prevedere le eclissi, ci spiegano perché i boomerang tornano indietro e, infine, ci rivelano cosa ha in serbo il futuro per il nostro pianeta. Tuttavia, alcune di tali equazioni non hanno ancora trovato una soluzione. Il capitolo si conclude con il problema della turbolenza, che pur avendo tutta una serie di applicazioni che spaziano dai calci di punizione di David Beckham al volo di un aeroplano, rimane tuttora uno dei più grandi misteri della matematica.

La matematica trattata in queste pagine presenta diversi gradi di difficoltà, da quella più semplice a quella più impegnativa. I problemi irrisolti con cui si chiude ciascun capitolo sono talmente difficili che nessuno sa come venirne a capo. Io resto però fermamente convinto della possibilità di esporre le grandi idee matematiche ai lettori comuni. Ci appassioniamo alla letteratura quando incontriamo Shakespeare o Steinbeck, e alla musica al primo ascolto di Mozart o Miles Davis; certo, suonare Mozart è difficile, e le opere di Shakespeare sono spesso problematiche anche per i lettori esperti, ma ciò non significa che questi grandi autori andrebbero lasciati ai soli specialisti. Lo stesso vale per la matematica: se qualcuno dei problemi affrontati vi sembra ostico, godetevi quello che potete e cercate di ricordare le sensazioni che avete sperimentato quando avete letto Shakespeare per la prima volta.

A scuola ci insegnano che la matematica è fondamentale in tutto ciò che facciamo. In questi cinque capitoli mi propongo di renderla una materia viva, mostrandovi qualche aspetto delle grandi scoperte matematiche fatte fino a oggi. Voglio inoltre offrirvi l’occasione di mettere alla prova le vostre abilità in un confronto con i più grandi cervelli della storia, esaminando alcuni dei problemi che rimangono irrisolti. E spero che, giunti alla fine di queste pagine, avrete compreso che la matematica è davvero al centro di tutto ciò che compiamo e di cui siamo testimoni.

Nota sui siti web

Questo libro ha un proprio sito web: http://www.4thestate.co.uk/2012/08/numbermysteries. Nel corso delle pagine, farò riferimento ai file PDF che potete scaricare da questo indirizzo per giocare ad alcuni dei giochi o costruire le forme di cui parleremo.

Nel libro ci sono inoltre svariati rimandi a siti web esterni, che possono essere raggiunti nel solito modo (digitando il loro indirizzo in un comune browser) oppure facendo una scansione del loro codice QR (che trovate stampato a fianco del link) con uno smartphone. È anche possibile scaricare un’applicazione di Num8er My5teries per iPhone chiamata Marcus du Sautoy’s Number Mysteries, che include le versioni interattive di diversi giochi menzionati nel libro.

Ecco poi qualche altro sito che potreste visitare:

www.conted.ox.ac.uk Qualora desideriate indagare più in profondità alcuni dei temi affrontati in queste pagine, il dipartimento per la formazione permanente dell’Università di Oxford sta mettendo a punto un corso di cinque settimane che vi permetterà di continuare a esplorare i misteri del numero.

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www.rigb.org/christmaslectures06 Il sito web delle mie Christmas Lectures tenute nel 2006 per la Royal Institution contiene numerosi giochi in formato flash, tra cui il problema di un commesso viaggiatore, diversi codici da decifrare e molto altro.

www.maths.ox.ac.uk/~dusautoy La mia homepage offre una selezione di materiali d’archivio ripresi da riviste matematiche e media generalisti.

www.simonyi.ox.ac.uk È il sito ufficiale della cattedra Simonyi per la comprensione pubblica della scienza, istituita presso l’Università di Oxford; riporta anche un elenco delle mie prossime iniziative.

twitter.com/MarcusduSautoy Seguitemi anche su Twitter!

www.mangahigh.com Si tratta di una scuola di matematica online che ho sviluppato servendomi di giochi e risorse liberamente accessibili in rete per aiutare la gente a imparare e ad amare questa disciplina.

www.whatevertrevor.com È un gioco calcistico da me sviluppato a cui chiunque è libero di partecipare: usate il vostro talento matematico per cercare di prevedere come si concluderà la prossima stagione del campionato inglese – potreste anche vincere un milione di sterline!

www.claymath.org Sul sito web del Clay Mathematics Institute potrete leggere alcune descrizioni matematiche dei problemi da un milione di dollari.

www-history.mcs.st-andrews.ac.uk Una splendida risorsa per quanto riguarda le biografie matematiche; a cura dell’Università di St. Andrews.

mathworld.wolfram.com Un buon sito a cui fare riferimento per definizioni e spiegazioni più tecniche delle questioni matematiche che tratteremo.

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www.maths.ox.ac.uk/notices/mathemagicians Marcus’ Marvellous Mathemagicians (i meravigliosi matemagici di Marcus, abbreviato in «M3») è un gruppo di studenti di Oxford che contribuiscono a diffondere il messaggio matematico. M3 organizza laboratori, attività e conferenze sulla matematica per un pubblico molto eterogeneo.

CAPITOLO UNO

Lo strano caso degli infiniti numeri primi

1,2,3,4,5... Sembra tutto così semplice: basta aggiungere 1, e si ottiene il numero successivo. Eppure, senza numeri saremmo perduti. Arsenal contro Manchester United: chi ha vinto? Non si sa: entrambe le squadre hanno subito una quantità non meglio precisata di goal. Volete cercare qualcosa nell’indice di questo libro? Be’, sappiate che la parte dove si parla delle vincite alla lotteria nazionale si trova più o meno a metà. Del resto la lotteria stessa sarebbe impossibile senza numeri. È straordinaria l’importanza che riveste il linguaggio dei numeri nel comprendere il mondo che ci circonda. Sono fondamentali anche nel regno animale: per decidere se combattere o fuggire, per esempio, un branco si regola in base alla propria superiorità o inferiorità numerica rispetto al branco rivale. Più in generale, l’istinto di sopravvivenza dipende in parte da una capacità matematica.

2, 3, 5, 7, 11, 13... sono numeri primi, quei numeri indivisibili che costituiscono gli elementi base con cui si costruiscono tutti gli altri numeri naturali, una sorta di idrogeno e ossigeno del mondo della matematica. Sono gioielli incastonati nell’immensa distesa dei numeri e sono al cuore della loro storia.

Tuttavia, a dispetto della loro rilevanza, rappresentano uno degli enigmi più stimolanti in cui gli uomini si sono imbattuti nel loro cammino di conoscenza. La regola per cogliere un ordine nella loro sequenza resta avvolta nel più profondo mistero, dato che sembra non esistere alcuna formula magica che ci consenta di passare da uno di loro a quello successivo. Sono come un tesoro sepolto della cui mappa nessuno dispone.

In questo capitolo passeremo in rassegna ciò che sappiamo di loro. Nel corso del nostro viaggio esamineremo i tentativi compiuti da diverse culture per individuare i numeri primi e studiare la loro sequenza e osserveremo come i musicisti abbiano sfruttato il loro ritmo sincopato. Scopriremo il motivo per cui sono stati usati nel tentativo di mettersi in contatto con eventuali intelligenze extraterrestri e in che modo sono stati adoperati nello sviluppo dei protocolli di sicurezza per i dati trasmessi su internet. Alla fine del capitolo vi esporrò un enigma matematico concernente i numeri primi la cui soluzione potrebbe fruttarvi un milione di dollari; ma prima di affrontare uno dei principali rompicapi della matematica, partiamo da uno dei più grandi misteri numerici del nostro tempo.

Perché Beckham, ha scelto la maglia numero 23?

Quando David Beckham passò al Real Madrid, nel 2003, vennero avanzate svariate ipotesi sul motivo per cui avesse deciso di giocare col numero 23; in molti pensavano si trattasse di una scelta strana, dato che per l’Inghilterra e il Manchester United aveva sempre indossato la maglia numero 7. Il problema era che al Real Madrid c...

Indice dei contenuti

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