A fronte di un normale enigma logico c’è una risposta giusta; non è così per molte delle più interessanti domande degli odierni colloqui. Quando è il caso, indico sia le buone risposte che quelle meno buone e spiego perché c’è differenza. Spesso ci sono anche altre risposte soddisfacenti. Se ne trovate una migliore, buon per voi.
Capitolo I
• «Sei ridotto alle dimensioni di una monetina e ti buttano in un frullatore. La tua massa è anch’essa ridotta in modo che la tua densità rimanga invariata. Le lame cominceranno a girare tra sessanta secondi. Cosa fai?»
Chi a scuola stava attento durante le lezioni di fisica ricorderà la formula che dà l’energia di un proiettile: E = mgh. E è l’energia (di un piccolo razzo, per esempio), m la sua massa, g è l’accelerazione di gravità e h è l’altezza che il piccolo razzo raggiunge. L’altezza cresce in modo direttamente proporzionale all’energia (a condizione che la massa rimanga costante).
Supponiamo che leghiate insieme con il nastro adesivo due piccoli razzi e li accendiate contemporaneamente. Il doppio piccolo razzo volerà forse più in alto? No: dispone di un’energia motrice doppia ma ha anche una massa doppia da sollevare contro la gravità. Ciò fa sì che l’altezza h raggiunta rimanga invariata. Lo stesso principio vale per i salti di esseri umani rimpiccioliti. A condizione che energia muscolare e massa si riducano in proporzione, l’altezza del salto dovrebbe rimanere la stessa.
• Quando soffia il vento, un viaggio di andata e ritorno in aereo richiede più tempo, meno tempo o lo stesso tempo?
La reazione istintiva consueta è di pensare che gli effetti del vento si compensino. Un vento contrario vi rallenterà all’andata; poi diventerà vento in coda al ritorno e vi consentirà di guadagnare tempo. Questo è giusto, per quello che vale. Ma la domanda è: la durata del viaggio di andata e ritorno è esattamente la stessa?
Supponiamo che un aereo compia il viaggio da San Francisco a Washington e ritorno alla velocità di 1000 chilometri all’ora. Per coincidenza, un episodio anomalo di riscaldamento globale ha generato una corrente a getto costante che soffia alla velocità di 1000 chilometri all’ora da San Francisco verso Washington. La cosa va benissimo per il viaggio verso est. Il vento in coda da superuragano raddoppia la velocità dell’aereo rispetto al suolo e gli consente di arrivare a Washington in metà del tempo normale.
Il guaio è il viaggio di ritorno. L’aereo ha un vento contrario a 1000 km/h. Per quanto il pilota sprema i motori, non può vincerlo. Anche se l’aereo avanza nell’aria, la sua velocità rispetto al suolo è nulla. («Qui, vedi, devi correre più in fretta che puoi per rimanere nello stesso posto» diceva la Regina Rossa ad Alice in Dietro lo specchio.) L’aereo non riuscirà mai a tornare a San Francisco. Il «viaggio di ritorno» ha durata infinita, e lo stesso vale per l’intero viaggio di andata e ritorno.
La situazione è facile da comprendere in questo caso estremo. In un volo di 5 ore, un vento in coda può farvi risparmiare (al massimo) 5 ore. Uno contrario può costarvi un’eternità. Questo principio di base è vero indipendentemente da quanto veloce o lento sia il vento. Un vento a 500 km/h ridurrebbe di 1,67 ore il viaggio in un senso, ma allungherebbe di 5 ore quello in senso inverso. Un vento costante aumenta sempre la durata del viaggio di andata e ritorno.
Per rendere completa la vostra risposta, potreste parlare anche del caso di un vento trasversale. Supponiamo che il vento soffi da nord, formando un angolo di novanta gradi con la rotta da San Francisco a Washington. Se doveste ignorarlo e puntare nella direzione consueta, il vento spingerebbe l’aereo verso sud durante tutto il tragitto, e il volo terminerebbe da qualche parte a sud di Washington. Per compensare il vento di traverso dovete pianificare una rotta leggermente a nord di Washington, contro il vento. Ciò significa che parte della velocità dell’aereo si oppone al vento, cosicché la componente in direzione est risulta ridotta. Il viaggio dura un po’ di più. Al ritorno avete lo stesso vento di traverso e dovete compensare nello stesso modo. Entrambi i tragitti richiedono più tempo.
In generale non ci sarebbe da aspettarsi che il vento soffi esattamente nella direzione di volo, e neppure esattamente a novanta gradi rispetto a essa. Soffierà in una qualsiasi direzione intermedia. Ma si può scomporre la velocità del vento nelle componenti parallela e trasversale alla rotta. Il punto essenziale è che entrambe le componenti allungano la durata del viaggio di andata e ritorno. Il vento più favorevole per chi fa un viaggio di andata e ritorno in aereo è... l’assenza totale di vento.
• Qual è l’elemento successivo nella seguente serie?
La serie rappresenta le lettere dell’alfabeto in un codice un po’ sciocco. La A, intesa come lettera maiuscola, è formata da tre segmenti di retta. Codifichiamola come SSS. La B maiuscola è formata da un segmento di retta e da due archi di curva, nel nostro codice SCC. La C è un unico arco di curva e, per coincidenza, rimane semplicemente C.
La D è formata da un segmento e una curva, SC. Arriviamo così al termine successivo, che deve rappresentare una E maiuscola. Deve essere quindi SSSS, ossia quattro segmenti.
La domanda è diventata famosa alla Amazon, ma probabilmente dipende troppo dall’intuito per essere un buon test. Molte persone in gamba pensano alla numerazione binaria, ai numerali romani e ad altri concetti che non li possono portare assolutamente da nessuna parte.
• Voi e il vostro vicino organizzate un mercatino dell’usato nel giardino di casa lo stesso giorno. Entrambi avete in mente di vendere esattamente lo stesso articolo. Voi avete intenzione di metterlo in vendita a 100 euro. Il vicino vi ha detto che lo metterà in vendita a 40 euro. Gli articoli sono in condizioni identiche. Supponendo che non siate in rapporti particolarmente amichevoli con questo vicino, che cosa fate?
L’accenno ai rapporti non particolarmente amichevoli dovrebbe suggerirvi che ci si aspetta una risposta di tipo strategico. Altrettanto vale per il fatto che questa domanda viene posta sovente presso le più aggressive compagnie di Wall Street.
Supponete che il vostro tempo abbia un valore. Avete cose migliori da fare nei weekend che organizzare un serie infinita di mercatini dell’usato. Perciò cercate di stabilire per gli articoli prezzi tali che la probabilità di venderli sia alta. Volete liberarvi di tutto o quasi entro la fine della giornata.
Ammettendo che le stesse considerazioni valgano per il vicino, deve esserci una genuina differenza di giudizio in merito al valore dell’oggetto in questione. A patto che ci sia almeno una persona disposta a pagare 40 euro, il vicino può contare di vendere il suo oggetto, diminuendo così la probabilità che si venda il vostro. La vostra preoccupazione è che, se ci sarà un solo spendaccione disposto a pagare 100 euro, quello acquisterà l’articolo dal vostro vicino e non da voi.
La soluzione amichevole è quella di prendere da parte il vicino e dirgli: «Guarda che un pupazzo di Wookiee come nuovo in confezione originale vale 100 euro. Puoi controllare su eBay. Stai buttando via denaro offrendolo per 40 euro». Ciò potrebbe convincere il vicino ad alzare il prezzo, magari portandolo al livello dei vostri 100 euro. Ma questo piano non è considerato una risposta particolarmente buona. Supponiamo che lo spendaccione trovi due articoli identici in vendita a 100 euro. Ci sono uguali probabilità che scelga l’uno o l’altro dei due, e il secondo può rimanere invenduto.
Paradossalmente, per voi potrebbe essere meglio se il vicino abbassasse il suo prezzo. Se dovesse dar via l’articolo alla prima persona che si presenta, non dovreste più preoccuparvene. Semplicemente volete che l’articolo del vicino sparisca dal mercato, in un modo o nell’altro.
Potreste offrirvi di pagare il vicino perché non metta in vendita il suo articolo. È difficile dire se accetterebbe. Potrebbe offendersi, e potrebbe cercare di estorcervi un prezzo irragionevole. Una risposta migliore e anche più semplice è: comprate l’articolo del vicino.
Perché mai? In primo luogo sarà contento di vendere il suo oggetto subito. È improbabile che si offenda o che alzi il prezzo. Potete mercanteggiare, come qualsiasi altro acquirente, e magari ottenerlo per meno di 40 euro.
Perché dovreste volere il suo articolo? Quando mettete in vendita qualcosa per 100 euro, sperate di realizzare un profitto decoroso, che compensi il tempo che avete investito nella vendita e tenga conto della possibilità che l’oggetto rimanga invenduto. Qualunque cosa diminuisca la probabilità che il vostro articolo venga venduto in effetti vi costa una frazione significativa di quei 100 euro. I valori numerici in questo problema sono stati scelti in modo che il prezzo del vicino sia paragonabile al danno economico che vi sta arrecando. Comprando l’articolo acquisite il diritto di tenerlo fuori dal mercato, quando ciò è utile ai vostri fini, più il diritto di venderlo a qualunque prezzo il mercato sopporti. Tutto quello che ricavate dalla vendita del secondo articolo è puro guadagno facile.
Il piano migliore è quello di nascondere uno degli oggetti finché il primo non viene venduto. Poi mettere in vendita l’altro a un prezzo ridotto, a seconda di quanto è vicina la fine della giornata.
• Mettete un bicchiere d’acqua sul piatto di un giradischi e cominciate ad aumentare lentamente la velocità. Che cosa accade prima: il bicchiere scivola via, il bicchiere si rovescia, o l’acqua trabocca?
La domanda viene proposta alla Apple. La maggior parte dei candidati capisce che è coinvolta la forza centrifuga. Ugualmente importante è la forza d’attrito. È l’attrito tra il fondo del bicchiere e il piatto del giradischi a mettere in movimento il bicchiere stesso.
Per chiarire la cosa, immaginate un mondo senza attrito. Ogni cosa è più liscia del Teflon, infinitamente liscia. In tal caso l’esperimento proposto non avrebbe alcun effetto sul bicchiere. Il piatto rotante scivolerebbe senza sforzo sotto di esso, e il bicchiere non si muoverebbe. Ciò è in accordo con la prima legge di Newton: i corpi in quiete rimangono in quiete a meno che non ci sia qualche forza che agisce su di essi. Senza la forza d’attrito, il bicchiere non ruota.
Ora immaginate di incollare con l’Attak il bicchiere al piatto, generando di fatto un attrito infinito tra le due superfici, che devono ruotare solidalmente. Aumentate la velocità e il bicchiere si muove più rapidamente. Ciò crea una forza centrifuga. L’unica cosa libera di reagire a tale forz...