La natura dello spazio e del tempo

Stephen W. Hawking, Roger Penrose

• Editore: BUR
• Anno: 2017
• ISBN:
  9788858687499
• Argomento: Physical Sciences
• Categoria: Quantum Theory

Come elaborare un modello teorico generale in grado di descrivere l'universo in modo unitario e coerente? È questa la domanda cruciale che accompagna la ricerca scientifica ormai da un secolo, da quando nel primo Novecento la teoria della relatività generale e la meccanica quantistica rivoluzionarono il nostro modo di concepire i meccanismi della natura: entrambe assolutamente efficaci e capaci di spiegare fenomeni fisici fondamentali, le due teorie rispondono in modo diverso a questioni decisive ma ancora irrisolte, suscitando controversie anche tra i maggiori fisici al mondo. Ieri Bohr ed Einstein, oggi Hawking e Penrose, che in questo libro partono da posizioni differenti per confrontarsi sui punti fondanti della natura dell'universo: dal big bang allo spazio-tempo, fino ai buchi neri, il loro incontro è un'occasione unica per assistere al dibattito scientifico contemporaneo al suo massimo livello, osservare passo dopo passo il farsi – e disfarsi – delle teorie più visionarie, e andare al cuore delle questioni matematiche e concettuali più sfidanti per la comprensione della realtà. Un incontro straordinario tra due protagonisti assoluti della fisica mondiale, un dialogo sorprendente che illustra in modo esemplare il fascino e la meraviglia delle leggi che regolano la natura e l'universo.

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La teoria classica

di Stephen W. Hawking

In queste lezioni Roger Penrose e io proporremo i nostri punti di vista, affini ma un po’ diversi, sulla natura dello spazio e del tempo. Ci alterneremo tenendo ciascuno tre lezioni, seguite da una discussione sui nostri diversi approcci. Dovrei subito sottolineare che saranno lezioni tecniche; daremo quindi per scontata una conoscenza di base della teoria della relatività e della teoria quantistica.

Descrivendo in un breve articolo le sue esperienze a un congresso sulla relatività generale (credo fosse il congresso di Varsavia del 1962) Richard Feynman commenta in termini molto sfavorevoli la competenza generale dei presenti e la pertinenza di ciò che facevano. Che la relatività generale abbia acquistato ben presto una reputazione molto migliore, e suscitato un maggiore interesse, lo si deve in misura considerevole al lavoro di Roger. Fino allora essa era stata formulata come un insieme disordinato di equazioni alle derivate parziali in un singolo sistema di coordinate. Gli scienziati erano così contenti di aver trovato una soluzione che non si preoccuparono del fatto che essa non aveva probabilmente alcun significato fisico. Roger introdusse però concetti moderni come spinori e metodi globali. Egli fu il primo a mostrare che si potevano scoprire proprietà generali anche senza risolvere esattamente le equazioni. Fu il suo primo teorema delle singolarità a introdurmi allo studio della struttura causale e a ispirare il mio lavoro classico sulle singolarità e sui buchi neri.

Penso che Roger e io abbiamo idee molto simili sulla parte classica. Dissentiamo però nel nostro approccio alla gravità quantistica e di fatto anche alla teoria quantistica stessa. Benché io sia considerato dai fisici delle particelle un pericoloso estremista per avere suggerito che potrebbe verificarsi una perdita della coerenza quantica, rispetto a Roger sono decisamente un conservatore. Io adotto il punto di vista positivistico che una teoria fisica sia solo un modello matematico e che non abbia senso domandarsi se essa corrisponda o no alla realtà. Tutto quello che le si può chiedere è che le predizioni siano in accordo con l’osservazione. Io penso che Roger sia fondamentalmente un platonico, ma dev’essere lui a rispondere per se stesso.

Benché qualcuno abbia suggerito che lo spazio-tempo possa avere una struttura discreta, io non vedo alcuna ragione per abbandonare le teorie del continuo che hanno avuto un così grande successo. La relatività generale è una bella teoria che concorda con tutte le osservazioni che sono state fatte finora. Essa può richiedere modificazioni alla scala di Planck, ma non penso che questo fatto inciderà su molte delle predizioni che se ne possono ricavare. Può darsi che essa sia solo un’approssimazione a bassa energia a qualche teoria più fondamentale, come la teoria delle stringhe o corde, ma io penso che la teoria delle stringhe sia stata sopravvalutata. Innanzitutto, non ci sono indicazioni che la relatività generale, se sarà combinata con vari altri campi in una teoria della supergravità, non possa dare una teoria quantistica ragionevole. Le relazioni sulla morte della supergravità sono esagerazioni. Un anno tutti erano convinti che la supergravità fosse finita, e l’anno seguente cambiava la moda e tutti dicevano che la supergravità doveva avere divergenze, anche se finora non se ne era trovata nessuna. La seconda ragione per cui ho deciso di non occuparmi della teoria delle stringhe è che essa non ha fatto alcuna predizione verificabile. Di contro, la semplice applicazione della teoria quantistica alla relatività generale, della quale ci occuperemo, ha già fatto due predizioni verificabili. Una di queste, lo sviluppo di piccole perturbazioni nel corso dell’inflazione, sembra confermata da recenti osservazioni di fluttuazioni nella radiazione di fondo a microonde. La seconda, che i buchi neri debbano presentare una radiazione termica, è teoricamente verificabile. Tutto quel che dobbiamo fare è trovare un buco nero primordiale. Purtroppo non pare che ce ne siano molti in questa regione. Se ce ne fossero stati noi sapremmo come quantizzare la gravità.

Nessuna di queste due predizioni sarà modificata neppure se la teoria delle stringhe si rivelasse la teoria ultima della natura. Essa però, almeno nel suo stato attuale di sviluppo, è del tutto incapace di fare queste predizioni tranne che appellandosi alla relatività generale come alla teoria efficace a basse energie. Io sospetto che anche in seguito potrebbe essere sempre così e che potrebbero non esserci predizioni osservabili della teoria delle stringhe che non possano essere fatte anche dalla relatività generale o dalla supergravità. Se ciò che sto dicendo è vero, si pone il problema se la teoria delle stringhe sia un’autentica teoria scientifica. La bellezza matematica e la completezza sono sufficienti in assenza di precise predizioni confermate dall’osservazione? Non che la teoria delle stringhe nella sua forma presente sia bella o completa.

Perciò in queste lezioni parlerò della relatività generale. Mi concentrerò su due aree in cui la gravità sembra condurre a risultati che sono completamente diversi rispetto a quelli forniti da altre teorie dei campi. La prima è l’idea che, in conseguenza della gravità, lo spazio-tempo dovrebbe avere un inizio e forse anche una fine. La seconda è la scoperta che pare esista un’entropia gravitazionale intrinseca che non è la conseguenza della grossolanità del nostro approccio. Alcuni hanno sostenuto che queste predizioni sono solo artefatti dell’approssimazione semiclassica. Dicono che la teoria delle stringhe, la vera teoria quantistica della gravità, cancellerà le singolarità e introdurrà correlazioni nella radiazione dei buchi neri, la quale risulterà essere approssimativamente termica solo a una considerazione grossolana. Sarebbe davvero un peccato se fosse così. La gravità sarebbe allora simile a qualsiasi altro campo. Io credo invece che essa sia decisamente diversa, in quanto plasma l’arena in cui agisce, diversamente da altri campi, che agiscono su uno sfondo spaziotemporale fisso. È questo carattere della gravità a suggerire la possibilità che il tempo abbia un inizio. Esso conduce anche alla nozione di regioni dell’universo inaccessibili all’osservazione, la quale dà origine a sua volta al concetto di entropia gravitazionale come misura di ciò che non possiamo conoscere.

In questa lezione passerò in rassegna le ricerche nella relatività generale classica che conducono a queste idee. Nella mia seconda e terza lezione (capitoli 3 e 5) mostrerò come queste mutino e si estendano quando si passa alla teoria quantistica. La mia seconda lezione sarà sui buchi neri e la terza sulla cosmologia quantistica.

La tecnica cruciale per l’investigazione delle singolarità e dei buchi neri che fu introdotta da Roger e che io contribuii a sviluppare, fu lo studio della struttura causale globale dello spazio-tempo.

Definiamo I⁺(p) l’insieme di tutti i punti dello spazio-tempo M che possono essere raggiunti a partire da p da curve di tipo tempo dirette verso il futuro. Si può pensare I⁺(p) come l’insieme di tutti gli eventi che possono essere influenzati da ciò che accade in p. Ci sono definizioni simili in cui il segno più è sostituito dal meno e il futuro dal passato. Io considererò tali definizioni come evidenti.

Consideriamo ora il confine i⁺(S) del futuro di un insieme S. È abbastanza facile vedere che questo confine non può essere di tipo tempo. In tal caso, infatti, un punto q subito fuori del confine sarebbe il futuro di un punto p immediatamente all’interno. Né il confine del futuro può essere di tipo spazio, tranne che nell’insieme S: se lo fosse, infatti, ogni curva diretta verso il passato a partire da un punto q, esattamente al futuro del confine, attraverserebbe il confine stesso e lascerebbe il futuro di S. Ciò sarebbe in contraddizione col fatto che q si trova nel futuro di S (figura 1.2)

Si conclude perciò che il confine del futuro è nullo, tranne che a partire dallo stesso insieme S. Più precisamente, se q è nel confine del futuro ma non nella chiusura di S, c’è un segmento geodetico di lunghezza nulla diretto verso il passato che passa per q, che giace sul confine (vedi figura 1.3). Può esserci più di un segmento geodetico nullo passante per q, che giace sul confine, ma in tal caso q sarà un estremo futuro dei segmenti. In altri termini, il confine del futuro di S è generato da geodetiche di lunghezza nulla che hanno un est...

Indice dei contenuti

• Copertina
• Frontespizio
• Premessa di Michael Atiyah
• 1. La teoria classica
• 2. Struttura delle singolarità dello spazio-tempo
• 3. Buchi neri quantistici
• 4. Teoria quantistica e spazio-tempo
• 5. Cosmologia quantistica
• 6. La visione twistoriale dello spazio-tempo
• 7. La discussione
• Referenze bibliografiche
• Ringraziamenti
• Indice