Probabilità

Gian Carlo Rota, Kung Joseph

• Editore: Treccani
• Anno: 2020
• ISBN:
  9788812007837
• Argomento: Matematica
• Categoria: Probabilità e statistica

Nel linguaggio comune, la probabilità è un modo intuitivo di descrivere l'alea che circonda quale fra i possibili esiti di un fenomeno si manifesterà: dal lancio di una moneta alle variazioni dei corsi azionari. La costruzione di una teoria della probabilità è stata un'impresa ardua, che ha richiesto un serrato confronto fra matematica e filosofia per liberare concetti e regole da incomprensioni e fraintendimenti. Probabilità fu scritto nel 1980 per fare il punto sulla teoria e introdurre i lettori in modo sistematico ai metodi e ai problemi della disciplina. Affidate alle sapienti cure di due grandi matematici della seconda metà del Novecento, queste pagine si sono imposte fin da subito come un piccolo classico, per il rigore unito alla chiarezza con cui è affrontato un argomento così impegnativo. Il saggio introduttivo di Marco Li Calzi contribuisce a rendere Probabilità un libro indispensabile anche oggi.

PROBABILITÀ

INTRODUZIONE

Il termine “probabilità”, come i termini “geometria” o “algebra”, non indica soltanto un determinato ramo della matematica, ricco di risultati profondi e di concetti penetranti. Proprio come la geometria, la probabilità è caratterizzata dal modo particolare in cui affronta i problemi matematici, qualunque sia la loro origine, e altresì dalla peculiare capacità dei suoi cultori di comunicare e di riconoscersi fra loro. La verità finale della teoria esula dall’ambito dell’esposizione matematica ordinaria.

Sotto certi aspetti, il ragionamento probabilistico è un ampliamento della logica classica. Fin dagli inizi, ha voluto essere una logica con un continuo di valori di verità, ma fino a ora questa pretesa non ha avuto il sostegno di uno sviluppo sintattico simile a quello del calcolo dei predicati, per quanto alcuni recenti risultati della scuola di H.J. Keisler indichino finalmente i primi passi in quella direzione. Soltanto una certa familiarità con il ragionamento probabilistico mostra il vantaggio di stabilire, per esempio, l’esistenza di un oggetto matematico dimostrando che un oggetto siffatto esiste con probabilità positiva, oppure di sostituire l’enunciato di un problema estremamente arduo con un altro più debole ma dimostrabile, il quale affermi che l’enunciato iniziale è vero con probabilità 1.

Diversamente dalla geometria, che giunge a noi con una tradizione che impone il proprio stile – quello assiomatico-deduttivo ereditato da Euclide – come paradigma di ragionamento matematico, la probabilità ha sofferto per le sue origini relativamente recenti. Attraverso il lavoro pionieristico di Gauss – per ricordare solo i nomi più significativi – che osservò la natura primaria della distribuzione normale, di Poisson, che scoprì la distribuzione che oggi porta il suo nome, di Boole, che intuì la struttura algebrica soggiacente alla probabilità, e di Crofton, che nella nona edizione della Encyclopaedia Britannica sviluppò le idee di base della probabilità geometrica, lentamente, nel XIX secolo, la probabilità raggiunse la propria autonomia e attraversò un’adolescenza agitata intorno al 1920. Non vi è dubbio che il più geniale e più influente probabilista di questo periodo giovanile fu P. Lévy, al cui spirito inventivo si devono gran parte delle idee della probabilità contemporanea. Soltanto verso il 1930, tuttavia, l’insegnamento della probabilità come disciplina indipendente venne finalmente accettato.

Una tappa fondamentale in questo processo fu la pubblicazione nel 1950 del primo volume dell’ormai classico trattato di W. Feller, An introduction to Probability Theory and Its Applications. Sempre a causa della relativa giovinezza di questo campo è lecito prevedere che le attuali formulazioni della probabilità in termini desunti dalla teoria della misura dovranno essere riviste tenendo conto sia dei grossi problemi posti da diverse discipline scientifiche (come la teoria quantistica dei campi, la teoria della comunicazione, la biologia molecolare) sia, soprattutto, della necessità di statistiche più realistiche. Malgrado le penetranti analisi filosofiche sui fondamenti della statistica, compiute da F.P. Ramsey, B. de Finetti, J. Savage e R.A. Fisher, per citare solo alcuni, si può prevedere che le statistiche sofisticate richieste dalla scienza contemporanea porteranno con sé una rivoluzione nell’ambito della probabilità.

Attualmente, i ricercatori nel campo della probabilità si possono classificare in due scuole relativamente ben definite. La prima, e più antica, sottolinea l’intuitività e l’applicabilità del ragionamento probabilistico. I suoi luminari sono, o sono stati, Feller, J.M. Hammersley, M. Kac, Lévy, H. Kesten, H.P. McKean e S.M. Ulam, tanto per citarne alcuni. La seconda scuola, che è la più recente, utilizza le tecniche della teoria della misura e dell’analisi funzionale, a costo di rinunciare a una maggiore ampiezza per una presentazione più formale. Essa fu fondata in Russia, il solo paese con una tradizione ininterrotta in questo campo; risale a Čebyšev e porta alla memoria nomi come quelli di R.V. Chacon, K.L. Chung, J.L. Doob, R. Dudley, D.O. Kendall, A. Khintchine, J.F.C. Kingman, A.N. Kolmogorov, P.A. Meyer, J. Neveu, D. Ornstein, D. Ray e F. Spitzer, sempre per fare qualche nome soltanto. La differenza di stile fra queste due scuole appare evidente confrontando i due testi più rappresentativi della prima e della seconda, rispettivamente: la Théorie de l’addition des variables aléatoires (Parigi 1937) di Lévy e la Teoria delle probabilità di Kolmogorov (Be...

Indice dei contenuti

• Copertina
• Frontespizio
• Colophon
• PROBABILITÀ NON EUCLIDEA E ALTRE SPIGOLATURE di Marco Li Calzi
• PROBABILITÀ
• BIBLIOGRAFIA
• RINGRAZIAMENTI