About This Book
Aufgrund der herausragenden Bedeutung der Spektraltheorie linearer Operatoren in vielen Bereichen der Mathematik und Physik ist es nicht verwunderlich, dass verschiedene Versuche unternommen wurden, Spektren auch fĂŒr nichtlineare Operatoren zu definieren und zu untersuchen. Dieses Buch bietet eine umfassende und in sich abgeschlossene Behandlung der Theorie, Methoden und Anwendungen der nichtlinearen Spektraltheorie.
Im ersten Kapitel wird eine kurze Wiederholung der Definition und Eigenschaften des Spektrums und verschiedener Subspektren fĂŒr gebundene lineare Operatoren vorgenommen. Im Anschluss werden einige numerische Eigenschaften fĂŒr nichtlineare Operatoren eingefĂŒhrt, die fĂŒr die Beschreibung der Operatorenklassen nĂŒtzlich sind, fĂŒr die eine Spektraltheorie existiert. Da Spektralwerte eng mit den Lösbarkeitsresultaten fĂŒr Operatorengleichungen zusammenhĂ€ngen, werden verschiedene Bedingungen fĂŒr die lokale oder globale Invertierbarkeit eines nichtlinearen Operators im dritten Kapitel aufgestellt. Die folgenden zwei Kapitel betreffen Spektren fĂŒr bestimmte Klassen von stetigen, Lipschitz-stetigen und Differentialoperatoren. Diese Spektren passen jedoch einfach die entsprechenden Definitionen der linearen Theorie an, was ihre Anwendbarkeit in gewisser Weise einschrĂ€nkt. Andere Spektren, die auf eine vollstĂ€ndig unterschiedliche Weise definiert werden, jedoch nĂŒtzliche Anwendungsmöglichkeiten aufzuweisen scheinen, werden in den folgenden vier Kapiteln definiert und untersucht. Die restlichen drei Kapitel sind mehr auf die Anwendung ausgerichtet und behandeln nichtlineare Eigenwertprobleme, numerische Bereiche und ausgewĂ€hlte Anwendungen fĂŒr nichtlineare Probleme.
Die einzigen Voraussetzungen fĂŒr das VerstĂ€ndnis dieses Buchs sind gewisse Vorkenntnisse in Funktionsanalyse und Operatorentheorie. Es ist fĂŒr Nicht-Fachleute gedacht, die einen Ăberblick ĂŒber die Entwicklung der Spektraltheorie fĂŒr nichtlineare Operatoren in den letzten 30 Jahren sowie einen kurzen Abriss ĂŒber die verschiedenen Richtungen, in die sich die Forschung derzeit bewegt, erhalten möchten.
Frequently asked questions
Information
Table of contents
- Frontmatter
- Contents
- Introduction
- Chapter 1. Spectra of Bounded Linear Operators
- Chapter 2. Some Characteristics of Nonlinear Operators
- Chapter 3. Invertibility of Nonlinear Operators
- Chapter 4. The Rhodius and Neuberger Spectra
- Chapter 5. The Kachurovskij and Dörfner Spectra
- Chapter 6. The FuriâMartelliâVignoli Spectrum
- Chapter 7. The Feng Spectrum
- Chapter 8. The VĂ€th Phantom
- Chapter 9. Other Spectra
- Chapter 10. Nonlinear Eigenvalue Problems
- Chapter 11. Numerical Ranges of Nonlinear Operators
- Chapter 12. Some Applications
- Backmatter