Euler et le parcours du cavalier
Jacques Sesiano
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Euler et le parcours du cavalier
Jacques Sesiano
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Le problème du cavalier consiste à parcourir toutes les cases d'un échiquier, et une seule fois chacune, en sautant à une case distante de deux cases horizontalement et d'une case verticalement, ou inversement. S'il n'est guère difficile de couvrir une cinquantaine de cases, les tentatives de couvrir tout l'échiquier se révéleront le plus souvent décourageantes. C'est pourquoi la découverte d'un moyen de parvenir à un trajet complet a définitivement associé ce problème au nom de Euler (1707-1783). Cet ouvrage rapporte l'ensemble de ses recherches, en tenant compte de ses notes manuscrites inédites (reproduites aussi en appendice). De même, son théorème des polyèdres, l'une de ses autres découvertes majeures, est enrichi ici par sa première démonstration, restée manuscrite. Cet ouvrage intéressera les étudiants et les enseignants de mathématiques, mais aussi un public plus général, car les raisonnements d'Euler ne font appel à aucune connaissance profonde des mathématiques. Ne sachant comment aborder le problème du cavalier, Euler recourt aux essais, et peu à peu établit une théorie en fonction du succès ou de l'insuccès de ses tentatives. Pour le théorème des polyèdres, ce sont des analogies avec le cas des polygones qui le mèneront à la démonstration. Dans les deux cas, le lecteur assistera ici à la naissance et au développement d'une théorie nouvelle.
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Informazioni
Indice dei contenuti
- Table des matières
- Préface
- Introduction
- Chapitre I. Etablissement d’un trajet complet
- Chapitre II. Trajets symétriques
- Chapitre III. Trajets sur d’autres figures
- Chapitre IV. Prédécesseurs d’Euler
- Annexe. Le théorème d’Euler sur les polyèdres
- Bibliographie
- Index
- Appendice I. L’article imprimé d’Euler sur le parcours du cavalier
- Appendice II. Les pages manuscrites d’Euler sur le parcours du cavalier