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Euler et le parcours du cavalier
Jacques Sesiano
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Euler et le parcours du cavalier
Jacques Sesiano
About This Book
Le problĂšme du cavalier consiste Ă parcourir toutes les cases d'un Ă©chiquier, et une seule fois chacune, en sautant Ă une case distante de deux cases horizontalement et d'une case verticalement, ou inversement. S'il n'est guĂšre difficile de couvrir une cinquantaine de cases, les tentatives de couvrir tout l'Ă©chiquier se rĂ©vĂ©leront le plus souvent dĂ©courageantes. C'est pourquoi la dĂ©couverte d'un moyen de parvenir Ă un trajet complet a dĂ©finitivement associĂ© ce problĂšme au nom de Euler (1707-1783). Cet ouvrage rapporte l'ensemble de ses recherches, en tenant compte de ses notes manuscrites inĂ©dites (reproduites aussi en appendice). De mĂȘme, son thĂ©orĂšme des polyĂšdres, l'une de ses autres dĂ©couvertes majeures, est enrichi ici par sa premiĂšre dĂ©monstration, restĂ©e manuscrite. Cet ouvrage intĂ©ressera les Ă©tudiants et les enseignants de mathĂ©matiques, mais aussi un public plus gĂ©nĂ©ral, car les raisonnements d'Euler ne font appel Ă aucune connaissance profonde des mathĂ©matiques. Ne sachant comment aborder le problĂšme du cavalier, Euler recourt aux essais, et peu Ă peu Ă©tablit une thĂ©orie en fonction du succĂšs ou de l'insuccĂšs de ses tentatives. Pour le thĂ©orĂšme des polyĂšdres, ce sont des analogies avec le cas des polygones qui le mĂšneront Ă la dĂ©monstration. Dans les deux cas, le lecteur assistera ici Ă la naissance et au dĂ©veloppement d'une thĂ©orie nouvelle.
Frequently asked questions
Information
Table of contents
- Table des matiĂšres
- Préface
- Introduction
- Chapitre I. Etablissement dâun trajet complet
- Chapitre II. Trajets symétriques
- Chapitre III. Trajets sur dâautres figures
- Chapitre IV. PrĂ©dĂ©cesseurs dâEuler
- Annexe. Le thĂ©orĂšme dâEuler sur les polyĂšdres
- Bibliographie
- Index
- Appendice I. Lâarticle imprimĂ© dâEuler sur le parcours du cavalier
- Appendice II. Les pages manuscrites dâEuler sur le parcours du cavalier