eBook - ePub
Un curso de álgebra
Gabriel Navarro Ortega
This is a test
Share book
- 184 pages
- Spanish
- ePUB (mobile friendly)
- Available on iOS & Android
eBook - ePub
Un curso de álgebra
Gabriel Navarro Ortega
Book details
Book preview
Table of contents
Citations
About This Book
Segunda edición corregida y aumentada de esta obra, que ofrece una clara y concisa introducción al álgebra. Su objetivo, el gran teorema de Galois sobre resolubilidad de ecuaciones polinómicas por radicales, es uno de los teoremas más fascinantes de las matemáticas de todos los tiempos. La primera parte del libro se centra en la teoría de grupos y concluye con una nueva demostración del teorema fundamental de los grupos abelianos finitos. La segunda parte comienza con la teoría de los anillos, necesaria para desarrollar posteriormente la teoría de Galois. Al final de cada capítulo se proponen una serie de problemas, algunas de cuyas soluciones las podrá encontrar el lector en el apéndice.
Frequently asked questions
How do I cancel my subscription?
Can/how do I download books?
At the moment all of our mobile-responsive ePub books are available to download via the app. Most of our PDFs are also available to download and we're working on making the final remaining ones downloadable now. Learn more here.
What is the difference between the pricing plans?
Both plans give you full access to the library and all of Perlego’s features. The only differences are the price and subscription period: With the annual plan you’ll save around 30% compared to 12 months on the monthly plan.
What is Perlego?
We are an online textbook subscription service, where you can get access to an entire online library for less than the price of a single book per month. With over 1 million books across 1000+ topics, we’ve got you covered! Learn more here.
Do you support text-to-speech?
Look out for the read-aloud symbol on your next book to see if you can listen to it. The read-aloud tool reads text aloud for you, highlighting the text as it is being read. You can pause it, speed it up and slow it down. Learn more here.
Is Un curso de álgebra an online PDF/ePUB?
Yes, you can access Un curso de álgebra by Gabriel Navarro Ortega in PDF and/or ePUB format, as well as other popular books in Matemáticas & Álgebra. We have over one million books available in our catalogue for you to explore.
Information
1. Conjuntos, aplicaciones, números
1
En este libro, un conjunto A es una colección de objetos a los que llamamos elementos de A. Dado un objeto x y un conjunto A, decimos que x pertenece a A si x es un elemento de A. En este caso escribimos x ∈ A. En caso contrario, decimos que x no pertenece a A, y escribimos x ∉ A.
Denotamos los conjuntos con letras mayúsculas, y los definimos especificando o describiendo con exactitud los elementos que pertenecen a ellos. Por ejemplo, A = {1, 2, 3, 4} es el conjunto cuyos elementos son 1, 2, 3 y 4. Así, escribimos 3 ∈ A y 5 ∉ A. El conjunto B = {1, {1, 2}, {1, 2, 3}} tiene tres elementos: 1, el conjunto {1, 2}, y el conjunto {1, 2, 3}. Por tanto, escribimos {1, 2, 3} ∈ B. El conjunto vacío ∅ es el conjunto que no tiene elementos. Un conjunto A es finito si tiene un número finito de elementos. En este caso escribimos |A| para denotar el número de elementos del conjunto A. Por ejemplo, |{1, 2, 3, 4}| = 4, |{1, {1, 2}, {1, 2, 3}}| = 3 y |∅| = 0.
No siempre es posible o conveniente listar todos y cada uno de los elementos de un conjunto: nos basta con que describamos con precisión los que pertenecen a él. Por ejemplo, el conjunto
C = {x ∈ ℕ | x = 2n + 1 para algún n ∈ ℕ}
es el conjunto de los números naturales impares. En este libro, los números naturales son los elementos del conjunto ℕ = {0, 1, 2, 3, …}. Algunos autores no consideran 0 como número natural, pero esta es una polémica inútil. La línea vertical “|” en la definición del conjunto C se lee “tal que”; así, decimos que C es el conjunto de los números naturales x tales que pueden escribirse de la forma x = 2n + 1 para algún n ∈ ℕ. Algunos autores utilizan “:” en lugar de la línea vertical. Los lectores deben ser conscientes de que diferentes autores pueden utilizar notaciones distintas y de que esto no es necesariamente negativo. Volviendo a C, podríamos haber escrito
C = {2n + 1 | n ∈ ℕ}
que es una notación más ágil.
Considaremos ahora el conjunto D = {n ∈ ℕ | 0 < n > 5} y lo comparamos con el conjunto A = {1, 2, 3, 4} definido en el segundo párrafo. Desde luego, observamos que D y A son iguales, pero necesitamos formular esto de forma precisa. Si A y B son conjuntos, decimos que A está contenido en B si para todo a ∈ A se tiene que a ∈ B. En este caso, escribimos A ⊆ B, y decimos que A es un subconjunto de B. En caso contrario, decimos que A no está contenido en B, y lo escribimos A ⊈ B. Los conjuntos A y B son iguales si A ⊆ B y B ⊆ A, y lo escribimos A = B. En caso contrario, escribimos A ≠ B. Observamos que ∅ ⊆ A para todo conjunto A.
En este punto, debemos sincerarnos con el lector para advertirle que esta aproximación náıf a la teoría de conjuntos tiene algunas consecuencias no deseadas, como la famosa paradoja de Russell. Es evidente que el conjunto de los números naturales no es un número natural, por lo que la expresión ℕ ∉ ℕ, aunque chocante, es cierta. Uno podría construir el conjunto X = {A | A es conjunto y A ∉ A}, y preguntarse si el propio X ∈ X o si X ∉ X. Por ejemplo, ℕ ∈ X pues ℕ ∉ ℕ. Sin embargo, si X ∈ X, esto significaría por definición que X ∉ X, y al contrario. Hemos llegado a una contradicción, pues no puede pasar algo y lo opuesto al mismo tiempo. En definitiva, parece claro que tenemos un problem...