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Álgebra lineal
Ismael Gutiérrez García, Jorge Robinson Evilla
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Álgebra lineal
Ismael Gutiérrez García, Jorge Robinson Evilla
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Este texto contiene las definiciones y teoremas necesarios para comprender los más importantes y fundamentales espacios vectoriales que se utilizan para la construcción y el desarrollo de diferentes ramas de la matemática moderna. Al tiempo que presenta las demostraciones de los teoremas, muestra un gran número de ejemplos y ejercicios que facilitan un conocimiento básico completo del Álgebra lineal.
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Information
Topic
MatematicaSubtopic
Algebra lineareCapítulo 1
Preliminares
Contenido
1.1. Cuerpos
1.2. Ecuaciones lineales
1.3. Ejercicios
Este capítulo corresponde a las definiciones y los teoremas básicos sobre cuerpos. Comenzamos con la definición de grupo y algunas propiedades importantes de ellos, además de algunos ejemplos de grupos de uso frecuente tales como el grupo simétrico de grado n, con n ∈ ℕ y el grupo de las clases residuales módulo un número primo p.
1.1. Cuerpos
Iniciamos esta sección presentando la definición de grupo.
1.1.1 Definición. Sea G un conjunto no vacío tal que a cada par (x, y) ∈ G × G está asociado un único x · y ∈ G, esto es, sobre G está definida una operación binaria “ · ”. (En lo sucesivo escribimos simplemente xy en lugar de x · y). El par (G, ·) se denomina un grupo si se verifican:
(G1) Para todo x, y, z ∈ G se cumple x(yz) = (xy)z.
(G2) Existe un elemento e ∈ G tal que xe = ex = x, para todo x ∈ G.
(G3) Para cada x ∈ G existe un y ∈ G tal que xy = yx = e.
Si para cada x, y ∈ G se cumple, además, que xy = yx, entonces decimos que G es un grupo abeliano o conmutativo. Es usual escribir los grupos abelianos de forma aditiva, es decir, escribimos x + y en lugar de xy. Si solo se verifica el axioma (G1), entonces llamamos a G un semigrupo. Si G es un conjunto finito, entonces al número de elementos de G lo denominamos orden de G y lo notamos con |G|.
1.1.2 Ejemplos. Algunos ejemplos de grupos:
1. ℤ, ℚ, ℝ y ℂ son grupos abelianos con respecto a la suma usual.
2. Si K es ℚ, ℝ o ℂ, entonces K× := {x ∈ K | x ≠ 0} es un grupo abeliano con respecto a la multiplicación usual.
3. Sea Ω un conjunto no vacío. El conjunto de todas las biyecciones de Ω en sí mismo, notado con Sym(Ω), es...
Table of contents
- Portada
- Anteportada
- Portadilla
- Créditos
- Índice
- Prólogo
- 1. Preliminares
- 2. Espacios vectoriales
- 3. Homomorfismos
- 4. Matrices y ecuaciones lineales
- 5. El determinante
- 6. Espacios normados y espacios euclidianos
- Bibliografía y referencias
Citation styles for Álgebra lineal
APA 6 Citation
García, I. G., & Evilla, J. R. (2012). Álgebra lineal ([edition unavailable]). Universidad del Norte. Retrieved from https://www.perlego.com/book/1919233/lgebra-lineal-pdf (Original work published 2012)
Chicago Citation
García, Ismael Gutiérrez, and Jorge Robinson Evilla. (2012) 2012. Álgebra Lineal. [Edition unavailable]. Universidad del Norte. https://www.perlego.com/book/1919233/lgebra-lineal-pdf.
Harvard Citation
García, I. G. and Evilla, J. R. (2012) Álgebra lineal. [edition unavailable]. Universidad del Norte. Available at: https://www.perlego.com/book/1919233/lgebra-lineal-pdf (Accessed: 15 October 2022).
MLA 7 Citation
García, Ismael Gutiérrez, and Jorge Robinson Evilla. Álgebra Lineal. [edition unavailable]. Universidad del Norte, 2012. Web. 15 Oct. 2022.