Anfänge der griechischen Mathematik

Arpad Szabo

• Éditeur: De Gruyter Oldenbourg
• Année: 2015
• ISBN:
  9783486819861
• Édition: 1
• Sujet: History
• Sous-sujet: World History

Table des matières

• Chronologische Tabelle
• Einleitung
• I
• II
• I. Teil. Die Frühgeschichte der Theorie der Irrationalitäten
• 1. Die bisher vermuteten Etappen in der Entfaltung der Theorie
• 2. Der Begriff »dynamis«
• 3. Die mathematische Stelle im Dialog »Theaitetos«
• 4. Gebrauch und Chronologie des Begriffes »dynamis«
• 5. Der »tetragonismos«
• 6. Die mittlere Proportionale
• 7. Die Mathematikstunde des THEODOROS
• 8. Was hat der Platonische THEAITETOS entdeckt?
• 9. Die »Selbständigkeit« des THEAITETOS
• 10. Ein Seitenblick auf die parallele Forschung
• 11. Das sog. »THEAITETOS-Problem«
• 12. Die Entdeckung der Inkommensurabilität
• 13. Das Problem der Quadratverdoppelung
• 14. Die Quadratverdoppelung und die mittlere Proportionale
• II. Teil. Die voreuklidische Proportionenlehre
• 1. Einleitung
• 2. Überblick über die wichtigsten Fachausdrücke
• 3. Konsonanzen und Intervalle
• A) Diastema = Symphonie
• B) Diastema = Intervall
• 4. Das »diastema« zwischen zwei Zahlen
• 5. Ein Exkurs zu der Musiktheorie
• 6. Grenzpunkte und Zahlen als »Strecken« veranschaulicht
• 7. »diplasion«, »hemiolion«, »epitriton«
• 8. Das Euklidische Verfahren
• 9. Der zwölfgeteilte ,Kanon‘
• 10. Rechenoperationen am ,Kanon‘
• 11. Der Fachausdruck für »Verhältnis« in der Geometrie
• 12. Die »analogia« als »geometrische Proportion«
• 13. Der Ausdruck »analogon«
• 14. Die Präposition »ana«
• 15. Der elliptische Ausdruck »ana logon«
• 16. Die Wortgeschichte des »analogon« in der Mathematik
• 17. Die Schnitte des ,Kanon‘ und die Mittel der Musik
• 18. Die Schöpfung des mathematischen Begriffes »logos«
• 19. Ein Exkurs zu der Wortgeschichte des »logos«
• 20. Die Anwendung auf Arithmetik und Geometrie
• 21. Die mittlere Proportionale in der Musik, Arithmetik und Geometrie
• 22. Die Konstruktion der mittleren Proportionale
• 23. Konklusion
• III. Teil. Der Aufbau der systematisch-deduktiven Mathematik
• 1. Der »Beweis« in der griechischen Mathematik
• 2. Der Beweis für die Inkommensurabilität
• 3. Der Ursprung des Anti-Empirismus und des indirekten Beweisverfahrens
• 4. EUKLIDS Grundlagen
• 5. Die Grundlagen und ARISTOTELES
• 6. Die »hypotheseis«
• 7. Die »Voraussetzungen« in der Dialektik
• 8. Die Anwendung der »hypotheseis«
• 9. Die »hypotheseis« und das indirekte Beweisverfahren
• 10. Die Prioritätsfrage
• 11. Der älteste Dialektiker, ZENON
• 12. PLATON und die Eleaten
• 13. Die »hypotheseis« und die mathematischen Grundlagen
• 14. Die Definition der »Einheit«
• 15. Die eleatische Lehre und die Arithmetik
• 16. Die Teilbarkeit der Zahlen
• 17. Das Problem der »aitemata«
• 18. EUKLIDS Postulate
• 19. Die Konstruktionen des OINOPIDES
• 20. Die ersten drei Postulate bei EUKLID
• 21. Das Problem der »koinai ennoiai«
• 22. Das Wort »axioma«
• 23. PLATONS »homologemata« und EUKLIDS »axiomata«
• 24. »Das Ganze ist größer als der Teil«
• 25. Ein Komplex von Axiomen bei EUKLID
• 26. Die Unterscheidung der Postulate und Axiome
• 27. Arithmetik und Geometrie
• 28. Die Wissenschaft vom Raum
• 29. Die Grundlegung der Geometrie
• 30. Probleme der frühgriechischen Mathematik in neuer Beleuchtung
• I
• II
• Nachtrag
• Anhang. Wie kamen die Pythagoreer zu dem Satz Eucl., Eiern. II 5?
• Namenverzeichnis
• Sachverzeichnis