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Anfänge der griechischen Mathematik
Arpad Szabo
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- 494 pagine
- German
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Anfänge der griechischen Mathematik
Arpad Szabo
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Informazioni
Indice dei contenuti
- Chronologische Tabelle
- Einleitung
- I
- II
- I. Teil. Die Frühgeschichte der Theorie der Irrationalitäten
- 1. Die bisher vermuteten Etappen in der Entfaltung der Theorie
- 2. Der Begriff »dynamis«
- 3. Die mathematische Stelle im Dialog »Theaitetos«
- 4. Gebrauch und Chronologie des Begriffes »dynamis«
- 5. Der »tetragonismos«
- 6. Die mittlere Proportionale
- 7. Die Mathematikstunde des THEODOROS
- 8. Was hat der Platonische THEAITETOS entdeckt?
- 9. Die »Selbständigkeit« des THEAITETOS
- 10. Ein Seitenblick auf die parallele Forschung
- 11. Das sog. »THEAITETOS-Problem«
- 12. Die Entdeckung der Inkommensurabilität
- 13. Das Problem der Quadratverdoppelung
- 14. Die Quadratverdoppelung und die mittlere Proportionale
- II. Teil. Die voreuklidische Proportionenlehre
- 1. Einleitung
- 2. Überblick über die wichtigsten Fachausdrücke
- 3. Konsonanzen und Intervalle
- A) Diastema = Symphonie
- B) Diastema = Intervall
- 4. Das »diastema« zwischen zwei Zahlen
- 5. Ein Exkurs zu der Musiktheorie
- 6. Grenzpunkte und Zahlen als »Strecken« veranschaulicht
- 7. »diplasion«, »hemiolion«, »epitriton«
- 8. Das Euklidische Verfahren
- 9. Der zwölfgeteilte ,Kanon‘
- 10. Rechenoperationen am ,Kanon‘
- 11. Der Fachausdruck für »Verhältnis« in der Geometrie
- 12. Die »analogia« als »geometrische Proportion«
- 13. Der Ausdruck »analogon«
- 14. Die Präposition »ana«
- 15. Der elliptische Ausdruck »ana logon«
- 16. Die Wortgeschichte des »analogon« in der Mathematik
- 17. Die Schnitte des ,Kanon‘ und die Mittel der Musik
- 18. Die Schöpfung des mathematischen Begriffes »logos«
- 19. Ein Exkurs zu der Wortgeschichte des »logos«
- 20. Die Anwendung auf Arithmetik und Geometrie
- 21. Die mittlere Proportionale in der Musik, Arithmetik und Geometrie
- 22. Die Konstruktion der mittleren Proportionale
- 23. Konklusion
- III. Teil. Der Aufbau der systematisch-deduktiven Mathematik
- 1. Der »Beweis« in der griechischen Mathematik
- 2. Der Beweis für die Inkommensurabilität
- 3. Der Ursprung des Anti-Empirismus und des indirekten Beweisverfahrens
- 4. EUKLIDS Grundlagen
- 5. Die Grundlagen und ARISTOTELES
- 6. Die »hypotheseis«
- 7. Die »Voraussetzungen« in der Dialektik
- 8. Die Anwendung der »hypotheseis«
- 9. Die »hypotheseis« und das indirekte Beweisverfahren
- 10. Die Prioritätsfrage
- 11. Der älteste Dialektiker, ZENON
- 12. PLATON und die Eleaten
- 13. Die »hypotheseis« und die mathematischen Grundlagen
- 14. Die Definition der »Einheit«
- 15. Die eleatische Lehre und die Arithmetik
- 16. Die Teilbarkeit der Zahlen
- 17. Das Problem der »aitemata«
- 18. EUKLIDS Postulate
- 19. Die Konstruktionen des OINOPIDES
- 20. Die ersten drei Postulate bei EUKLID
- 21. Das Problem der »koinai ennoiai«
- 22. Das Wort »axioma«
- 23. PLATONS »homologemata« und EUKLIDS »axiomata«
- 24. »Das Ganze ist größer als der Teil«
- 25. Ein Komplex von Axiomen bei EUKLID
- 26. Die Unterscheidung der Postulate und Axiome
- 27. Arithmetik und Geometrie
- 28. Die Wissenschaft vom Raum
- 29. Die Grundlegung der Geometrie
- 30. Probleme der frühgriechischen Mathematik in neuer Beleuchtung
- I
- II
- Nachtrag
- Anhang. Wie kamen die Pythagoreer zu dem Satz Eucl., Eiern. II 5?
- Namenverzeichnis
- Sachverzeichnis
Stili delle citazioni per Anfänge der griechischen Mathematik
APA 6 Citation
Szabo, A. (2015). Anfänge der griechischen Mathematik (1st ed.). De Gruyter. Retrieved from https://www.perlego.com/book/1150625/anfnge-der-griechischen-mathematik-pdf (Original work published 2015)
Chicago Citation
Szabo, Arpad. (2015) 2015. Anfänge Der Griechischen Mathematik. 1st ed. De Gruyter. https://www.perlego.com/book/1150625/anfnge-der-griechischen-mathematik-pdf.
Harvard Citation
Szabo, A. (2015) Anfänge der griechischen Mathematik. 1st edn. De Gruyter. Available at: https://www.perlego.com/book/1150625/anfnge-der-griechischen-mathematik-pdf (Accessed: 14 October 2022).
MLA 7 Citation
Szabo, Arpad. Anfänge Der Griechischen Mathematik. 1st ed. De Gruyter, 2015. Web. 14 Oct. 2022.